初二【数学(人教版)】三角形的外角.pptx

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1、国家中小学课程资源三角形的外角年年 级：八年级级：八年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：聂金花主讲人：聂金花 学学 校：北京市第三十五中学校：北京市第三十五中学初中数学复习引入指出ABC各角的度数，并说明理论依据：C=180-A-B=50A=90-B=35初中数学 像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角.图（1）中，把ABC的一边BC延长，得到ACD.初中数学 显然，ACD是ACB的邻补角，那么你能在图中画出ACB的几个邻补角呢？初中数学 1、2都是ACB的邻补角，1、2互为对顶角，是相等的，它们也都是ABC的外角.初中数学 一个三角形共

2、有6个外角，每一个顶点处有一对相等的外角.每个外角与它相邻的内角是邻补角.初中数学你能求出ACD的度数吗？ACD是ACB的邻补角，所以ACD=180-ACB =180-50 =130.A+B=70+60=130，ACD=A+B.ACD与A，B又有什么关系呢？初中数学 任意一个三角形的一个外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？已知：ACD是ABC的一个外角，求证：ACD=A+B.初中数学已知：ACD是ABC的一个外角，求证：ACD=A+B.证明：A+B+ACB=180,ACB=180-A-B.ACB+ACD=180,ACD=180-ACB =180-(180-A-B)=A+B.初中数学 一般

3、地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和的和.推论是由定理直接推出的结论.和定理一样，推论可以作为进一步推理的依据.初中数学三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.ACD是ABC的外角,ACD=A+B.初中数学练习 如图，口答 （1）1=+；（2）2=+CADC34初中数学1=95+60=155练习 说出图形中1 的度数初中数学练习 说出图形中1 的度数1=30+40=701=90+35=125初中数学解：BAE=2+3，CBF=1+3，ACD=1+2，BAE+CBF+ACD

4、=（2+3）+（1+3）+（1+2）=2（1+2+3）例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？初中数学例 如图，BAE，CBF，ACD 是ABC 的 三个外角，它们的和是多少？解：1+2+3=180，BAE+CBF+ACD =2180=360.你还有其他解法吗？初中数学解：由1+BAE=180，2+CBF=180，3+ACD=180，得1+2+3+BAE +CBF+ACD=540 由1+2+3=180，得BAE+CBF+ACD =540-180=360.初中数学三角形的外角和等于三角形的外角和等于360.三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只

5、取一个外角，把它们的和叫做三角形的外角和三角形的外角和.初中数学例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四 个 点，B=BAC=30，CAD=60，你能求出ADE的度数吗？E分析：ADE是ABD的外角，而BAD=BAC+CAD，由此可求所以ADE=B+BAD，初中数学例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，B=BAC=30，CAD=60，你能求出 ADE的度数吗？E解：BAC=30，CAD=60，BAD=BAC+CAD=90.ADE是ABD的外角，ADE=B+BAD =30+90=120.初中数学分析：ADE也是ACD的外角，所以ADE=ACD+CAD，而ACD也是ABC的外角，

6、所以ACD=B+BAC，由此可求E例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，B=BAC=30，CAD=60，你能求出 ADE的度数吗？初中数学E例 如图，B，C，D，E 是同一条直线上的四个 点，B=BAC=30，CAD=60，你能求出 ADE的度数吗？解：ACD是ABC的外角，ACD=B+BAC =30+30=60，ADE是ACD的外角，ADE=ACD+CAD，=60+60=120.初中数学练习如图，D是ABC 的BC 边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数分析：B，C都是ABC的 内角，已知BAC=70，但不知道B，C的其他关系，

7、所以在ABC中不能解决问题；初中数学练习如图，D是ABC 的BC 边上一点，B=BAD，ADC=80，BAC=70.求：（1）B 的度数；（2）C 的度数分析：B也是ABD的一个内角，ADC=80是ABD的外角，即ADC=B+BAD，而B=BAD，由此可以求出B 的度数，进而利用三角形内角和定理，可求出C 的度数初中数学解：ADC 是ABD的外角，ADC=B+BAD，B=BAD，ADC=2B ADC=80，B=40 C=180-B-BAC =180-40-70 =70 初中数学课堂小结本节课学习的内容：1.三角形的外角的定义.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角三角形的外角.初中数学课堂小结本节课学习的内容：1.三角形的外角的定义.2.三角形外角定理：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.3.三角形的外角和等于360.初中数学课堂小结 怎样探索并证明“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”?由三角形内角和定理推导得到的.初中数学教科书 习题11.2 第16页 作 业5.如图，ABCD，A=40，D=45，求1和2的度数.初中数学6.如图，ABCD，A=45，C=E.求C的度数.教科书 习题11.2 第17页 作 业国家中小学课程资源同学们，再见！