5电力系统分析.pptx

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1、电力系统分析电力系统分析电力系统潮流计算的计算机算法电力系统潮流计算的计算机算法重点提示重点提示1 概概 述述2 潮流计算的基本方程潮流计算的基本方程3 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算4 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算小小 结结电力系统分析电力系统分析 本章提示本章提示 节点分类的概念；节点分类的概念；节点分类的概念；节点分类的概念；潮流计算的基本方程式；潮流计算的基本方程式；潮流计算的基本方程式；潮流计算的基本方程式；牛顿牛顿拉夫逊法潮流计算的计算机算法；拉夫逊法潮流计算的计算机算法；PQ分解法潮流计算的计算机算法。分解法潮流计算的计算机算法。分解法潮流计算的计算机算法。分解法潮

2、流计算的计算机算法。电力系统分析电力系统分析1 概概 述述导纳法导纳法阻抗法阻抗法牛顿牛顿-拉夫逊法（拉夫逊法（NR法）法）快速分解法（快速分解法（PQ分解法）分解法）类型：类型：电力系统分析电力系统分析2 潮流计算的基本方程潮流计算的基本方程2.1节点的分类节点的分类2.2基本方程式基本方程式电力系统分析电力系统分析2.12.1节点的分类节点的分类节点的分类节点的分类根据电力系统中各节点性质的不同，可把节点分成三种类型。1.PQ节点事先给定的是节点功率（P、Q），待求的是节点电压向量（U、）。通常变电所母线都是PQ节点，当某些发电机的出力P、Q给定时，也可作为PQ节点。PQ节点上的发电机称之

3、为PQ机（或PQ给定型发电机）。在潮流计算中，系统大部分节点属于PQ节点。电力系统分析电力系统分析2.PU节点给出的参数是节点的有功功率P及电压幅值U，待求量为该节点的无功功率Q及电压向量的相角。通常选择有一定无功功率贮备的发电机母线或者有无功补偿设备的变电所母线作PU节点。PU节点上的发电机称之为PU机（或PU给定型发电机）。3.平衡节点给定的运行参数是U和，而待求量是该节点的P、Q，因此又称为U节点。在潮流计算中，这类节点一般只设一个。关于平衡节点的选择，一般选择系统中担任调频调压的某一发电厂（或发电机），有时也可能按其它原则选择。电力系统分析电力系统分析2.2基本方程式基本方程式任何复杂

4、的电力系统都可以归结为以下元件（参数）组成：（1）发电机（注入电流或功率）；（2）负荷（负的注入电流或功率）；（3）输电线支路（电阻、电抗）；（4）变压器支路（电阻、电抗、变比）；（5）母线上的对地支路（阻抗和导纳）；（6）线路上的对地支路（一般为线路充电电容导纳）。电力系统分析电力系统分析集中了以上各种类型元件的简单网络如图电力系统分析电力系统分析节点注入电流和节点电压构成以下线性方程组其中 可展开为如下形式：（19.1）若 可展开如下形式：（19.2）式中n为网络节点数电力系统分析电力系统分析节点功率与节点电流之间的关系为：（19.3）式中 PQ节点可以表示为（19.4）把这个关系式代入式

5、（19.1）中，得（19.5）式（19.5）是一组共有n个非线性方程组成的复数方程式，如果把实部和虚部分开便得到2n个实数方程，因此由该方程组可解出2n个运行参数。电力系统分析电力系统分析3 牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算19.3.1牛顿拉夫逊法概要牛顿拉夫逊法概要19.3.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算19.3.3牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程19.3.419.3.4实例实例电力系统分析电力系统分析3.1牛顿拉夫逊法概要牛顿拉夫逊法概要已知一个变量X的函数为：（19.6）解此方程式时，由适当的近似值X（0）出发，

6、根据（19.7）反复进行计算，当X（n）满足适当的收敛判定条件时就是（19.6）式的根。这样的方法就是所谓的牛顿拉夫逊法。电力系统分析电力系统分析几何意义几何意义几何意义几何意义:图图19.2 函数曲线及切线示意图函数曲线及切线示意图电力系统分析电力系统分析用同样的方法考虑，给出对n个变量 的n个方程式（19.12）对其近似解 的修正量可以解下面的方程式来确定（19.13）式（19.13）等号右边矩阵的 等都是对于 的值，这一矩阵称为雅可比（Jacobi）矩阵。电力系统分析电力系统分析按上述得到修正量 后，得到如下关系：这比 进一步接近于真值。这一步骤在收敛到希望的值以前重复进行。一般要反复计

7、算到满足时为止。为预先规定的小正数，此处 是第n次迭代Xi的近似值。电力系统分析电力系统分析3.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算1采用直角坐标 结点电压和导纳可表示为：将上述表示式代入 的右端，展开并分出实部和虚部，便得：（19.14）电力系统分析电力系统分析PQ节点节点的有功功率和无功功率是给定的，第i个节点的给定功率设为Pis和Qis。假定系统中的第1，2，m号节点为PQ节点，对其中每一个节点可列方程（i=1，2，m）（19.15）19.3.219.3.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分析PU节点节点的有功功率

8、和节点电压幅值是给定的，假定系统中的第m+1，m+2，n-1号节点为PU节点，则对其中每一节点可以列写方程：（19.16）第n号节点为平衡节点，其电压 是给定的，故不参加迭代。3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算式（19.15）和（19.16）总共包含了2（n-1）个方程，待求的变量有 也是2（n-1）个。电力系统分析电力系统分析方程式（19.15）和（19.16）具备方程组（19.12）的形式：（19.17）式中式中式中式中3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分

9、析电力系统分析电力系统分析雅可比矩阵的各元素是对式（19.15）和（19.16）求偏导数当 时，对角元素是（19.18）3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分析当 时，矩阵中非对角元素是（19.19）3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分析雅可比矩阵有以下特点：雅可比矩阵中的诸元素都是节点电压的函数，因此在迭代过程中，它们将随着各节点电压的变化而不断地改变；矩阵是不对称的；由式（19.19）可以看出，当导纳矩阵中的非对角元素Yij为零 时，雅可

10、比矩阵中相对应的元素也是零，即矩阵是非常稀疏 的。3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分析2.采用极坐标 结点电压和导纳可以表示为（19.20）将式（19.20）代入 右端并将实部与虚部分开，得（19.21）式中 为i、j两结点电压相角差（）。3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分析雅可比矩阵中各元素可对式（19.21）取偏导数求得3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算电力系统分析电力系统分

11、析（19.22）用分块矩阵的形式简化如下3.23.2牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算牛顿拉夫逊法潮流计算修正方程为电力系统分析电力系统分析3.3 牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程电力系统分析电力系统分析用牛顿法计算潮流时，有以下的步骤：给出各节点电压初始值 将以上电压初始值代入式（19.15）和（19.16），求出修 正方程式的常数项向量 将电压初始值再代入式（19.18）和（19.19），求出修正 方程式中系数矩阵（雅可比矩阵）的各元素 解修正方程式（19.16），求出修正量 修正各节点电压 电力系统分析电力系统分析 将 再代入（19.15），（19.

12、16）式 求 校验是否收敛，即 如果收敛，迭代到此结束，进一步计算各线路潮流和平衡节点功率，并打印输出结果。如果不收敛，转回第（2）步进行下一次迭代计算，直到收敛为止。3.3 3.3 牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程牛顿法的框图及求解过程电力系统分析电力系统分析例19.1 试用牛顿拉夫逊法计算图19.4所示电力系统的潮流分布。图图19.4 例例19.1 网络图网络图3.4实例电力系统分析电力系统分析解：解：解：解：1.需要输入的数据 n节点数、nl支路数、isb平衡母线节点号（固定为1）、pr误差精度、如果要输入 则输入eps即可。请输入由支路参数形成的矩阵B

13、1矩阵B1的每行是由下列参数构成的：某支路的首端号P；某支路末端号Q，且PQ；支路的阻抗（R+jX）；支路的对地容抗；支路的变比K；折算到哪一侧的标志（如果支路的首端P处于高压侧则请输入“1”，否则请输入“0”）。3.43.4实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析 请输入各节点参数形成的矩阵B2矩阵B2的每行是由下列参数构成的：节点所接发电机的功率SG；节点负荷的功率SL；节点电压的初始值。PU节点电压U的给定值。节点所接的无功补偿设备的容量。节点分类标号igl。1 平衡节点igl=2PQ节点 3PU节点（4）请输入由节点号及其容抗形成的矩阵X3.43.4实例实例实例实例电力系统分析电力系统

14、分析2.先形成节点导纳矩阵。3.根据式（19.15）和（19.16）求出修正方程式的常数项向量 4.据式（19.18）和（19.19）求出雅可比矩阵各元素值，即可得到第一次迭代时的修正方程式。5.解方程式（19.16），求6.修正各节点电压，即得出第一次迭代后各节点的电压值。7.按以上计算步骤迭代下去，当收敛精度取 （即PR=0.0001）时，需要进行四次迭代。求出了各节点电压后，即可求各支路的潮流分布。3.43.4实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析针对例针对例19.1输入数据如下：输入数据如下：请输入节点数请输入节点数:n=5请输入支路数请输入支路数:nl=5请输入平衡母线节点号请输入

15、平衡母线节点号:isb=1请输入误差精度请输入误差精度:pr=0.00001请输入由支路参数形成的矩阵请输入由支路参数形成的矩阵:B1=1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1请输入各节点参数形成的矩阵请输入各节点参数形成的矩阵:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1 0 0 2;0 2+1i 1 0 0 2;0 1.6+0.8i 1 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 3请输入由节点号及其

16、对地阻抗形成的矩阵请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 03.43.4实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析结果如下：结果如下：迭代次数迭代次数 5没有达到精度要求的个数没有达到精度要求的个数 7 8 8 6 0各节点的实际电压标么值各节点的实际电压标么值E为为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):1.0500 1.0335-0.0774i 1.0260+0.3305i 0.8592-0.0718i 0.9746+0.3907i各节点的电压大小各节点的电压大小U为为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):1.0500 1.0364 1.0779

17、0.8622 1.0500各节点的电压相角为各节点的电压相角为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):0 -4.2819 17.8535 -4.7785 21.8433各节点的功率各节点的功率S为为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):2.5794+2.2994i -3.7000-1.3000i -2.0000-1.0000i -1.6000-0.8000i 5.0000+1.8131i3.43.4实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析各条支路的首端功率各条支路的首端功率Si为为(顺序同您输入顺序同您输入B1时一样时一样):2.5794+2.2994i -1.2774+0.2032i

18、0.1568+0.4713i 1.5845+0.6726i 5.0000+1.8131i各条支路的末端功率各条支路的末端功率Sj为为(顺序同您输入顺序同您输入B1时一样时一样):-2.5794-1.9745i 1.4155-0.2443i -0.1338-0.3909i -1.4662-0.4091i -5.0000-1.4282i各条支路的功率损耗各条支路的功率损耗DS为为(顺序同您输入顺序同您输入B1时一样时一样):-0.0000+0.3249i 0.1381-0.0412i0.0230+0.0804i 0.1184+0.2635i0.0000+0.3849i3.43.4实例实例实例实例电

19、力系统分析电力系统分析每次迭代后各节点的电压值如图每次迭代后各节点的电压值如图3.43.4实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析4 PQ分解法潮流计算分解法潮流计算4.1 PQ4.1 PQ分解法的基本方程式分解法的基本方程式4.2 计算步骤和程序框图计算步骤和程序框图4.3 实例实例电力系统分析电力系统分析4.1 PQ分解法的基本方程式分解法的基本方程式（19.24）（19.25）快速分解法（又称PQ分解法）是从简化牛顿法极坐标形式计算潮流程序的基础上提出来的。节点功率方程在用极坐标形式表示时，它的修正方程式可简化为：在一般情况下，线路两端电压的相角是不大的（不超过1020 ）。因此，电力系

20、统分析电力系统分析与系统各节点无功功率相应的导纳B 远远小于该节点自导纳的虚部，即因而（19.26）式（19.24）的系数矩阵中的各元素可表示为：（i,j=1,2,，n-1）（19.27）（i,j=1,2,，m）(19.28)4.1 PQ4.1 PQ分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式电力系统分析电力系统分析而系数矩阵H和L则可以分别写成：=（19.29）=（19.30）=4.1 PQ4.1 PQ分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式电力系统分析电力系统分析将（19.29）和（19.30）式代入（19.24）中，得到（19.

21、31）（19.32）这就是简化了的修正方程式，它们也可展开写成：（19.33）（19.34）用 和 分别左乘以上两式便得：4.1 PQ4.1 PQ分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式电力系统分析电力系统分析在这两个修正方程式中系数矩阵元素就是系统导纳矩阵的虚部，因而系数矩阵是对称矩阵，且在迭代过程中保持不变。这就大大减少了计算工作量。用极坐标表示的节点功率增量为：（19.35）式（19.33）、（19.34）和（19.35）构成了P Q分解法迭代过程的基本方程式。4.1 PQ4.1 PQ分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式分解法的基本方程式

22、电力系统分析电力系统分析4.2 4.2 计算步骤和程序框图计算步骤和程序框图计算步骤和程序框图计算步骤和程序框图（1）给定各节点电压的初始值（2）代入式（19.35）计算各节点有功功率，并求出（3）解修正方程式（19.33），得出各节点电压相角修正量（4）修正各节点电压的相角 （5）代入式（19.35）计算各节点无功功率误差，并求出（6）解修正方程式（19.34），得出各节点电压幅值的修正量；（7）修正各节点电压的幅值，（8）返回（2）进行迭代，直到各节点功率误差 及 都满足收敛条件 电力系统分析电力系统分析例例19.2 19.2 用用PQPQ分解法计算图分解法计算图19.419.4所示网络的

23、潮流分布。所示网络的潮流分布。输入数据为：输入数据为：请输入节点数请输入节点数:n=5:n=5请输入支路数请输入支路数:nl=5:nl=5请输入平衡母线节点号请输入平衡母线节点号:isb=1:isb=1请输入误差精度请输入误差精度:pr=0.00001:pr=0.00001请输入由支路参数形成的矩阵请输入由支路参数形成的矩阵:B1=1 2 0.03i 0 1.05 0;:B1=1 2 0.03i 0 1.05 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;2 3 0.08+0.3i 0.5i 1 0;2 4 0.1+0.35i 0 1 0;3 4 0

24、.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 13 4 0.04+0.25i 0.5i 1 0;3 5 0.015i 0 1.05 1请输入由节点参数形成的矩阵请输入由节点参数形成的矩阵:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;:B2=0 0 1.05 1.05 0 1;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 3.7+1.3i 1.05 0 0 2;0 2+1i 1.05 0 0 2;0 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05 1.05 0 30 1.6+0.8i 1.05 0 0 2;5 0 1.05

25、 1.05 0 3请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵请输入由节点号及其对地阻抗形成的矩阵:X=1 0;2 0;:X=1 0;2 0;3 0;4 0;5 03 0;4 0;5 0请输入请输入PQPQ节点数节点数na=3na=3结果如下：结果如下：迭代次数迭代次数 10104.3实例实例电力系统分析电力系统分析每次没有达到精度要求的有功功率个数为每次没有达到精度要求的有功功率个数为 4 4 4 4 4 4 4 4 3 0每次没有达到精度要求的无功功率个数为每次没有达到精度要求的无功功率个数为3 3 3 3 3 3 3 3 1 0各节点的电压标么值各节点的电压标么值E为为(节点号从小到大排列节点号

26、从小到大排列):1.0500 1.0335-0.0774i 1.0260+0.3305i 0.8592-0.0718i 0.9746+0.3907i各节点的电压大小各节点的电压大小U为为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):1.0500 1.0364 1.0779 0.8622 1.0500各节点的电压相角为各节点的电压相角为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):0 -4.2819 17.8535 -4.7785 21.8433各节点的功率各节点的功率S为为(节点号从小到大排列节点号从小到大排列):2.5794+2.2994i -3.7000-1.3000i -2.0000-1.000

27、0i -1.6000-0.8000i 5.0000+1.8131i各条支路的首端功率各条支路的首端功率Si为为(顺序同您输入顺序同您输入B1时一样时一样):2.5794+2.2994i -1.2774+0.2032i 0.1568+0.4713i 1.5845+0.6725i 5.0000+1.8131i4.34.3实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析各条支路的末端功率各条支路的末端功率Sj为为(顺序同您输入顺序同您输入B1时一样时一样):-2.5794-1.9745i 1.4154-0.2443i -0.1338-0.3909i -1.4662-0.4091i -5.0000-1.428

28、2i各条支路的功率损耗各条支路的功率损耗DS为为(顺序同您输入顺序同您输入B1时一样时一样):0.0000+0.3249i 0.1381-0.0412i 0.0230+0.0804i 0.1184+0.2635i -0.0000+0.3849i以下是每次迭代后各节点的电压值(如图所示)4.34.3实例实例实例实例电力系统分析电力系统分析小小 结结本章阐述了电力系统潮流计算计算机算法的原理、原理框图及程序。本章阐述了电力系统潮流计算计算机算法的原理、原理框图及程序。运用计算机进行潮流计算，需建立电力系统系统网络以导纳型节运用计算机进行潮流计算，需建立电力系统系统网络以导纳型节点方程表示的数学模型

29、，将节点注入电流用功率和电压表示。求解之点方程表示的数学模型，将节点注入电流用功率和电压表示。求解之前，根据系统的实际运行条件将节点分为前，根据系统的实际运行条件将节点分为PQ节点、节点、PV节点、平衡节点、平衡节点，平衡节点只设一个。引入定解条件后，便得到潮流计算用的节点，平衡节点只设一个。引入定解条件后，便得到潮流计算用的一组非线性方程。一组非线性方程。牛顿牛顿拉夫逊法按电压的不同表示方法，分为直角坐标形式和拉夫逊法按电压的不同表示方法，分为直角坐标形式和极坐标形式两种。它有很好的收敛性，但要求有合适的初值。极坐标形式两种。它有很好的收敛性，但要求有合适的初值。PQ分解法是对牛顿分解法是对牛顿拉夫逊法极坐标形式的一种简化算法，由于这些拉夫逊法极坐标形式的一种简化算法，由于这些简化只涉及修正方程的系数矩阵，并未改变节点功率平衡方程和收敛简化只涉及修正方程的系数矩阵，并未改变节点功率平衡方程和收敛判据，因而不会降低计算结果的精度。判据，因而不会降低计算结果的精度。