教学课件10.1.4常数项级数的性质.pptx

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高等数学山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：翟雪燕山东理工职学院山东理工职学院第十章10.1 常数项级数的概念与性质性质3 添加或去掉有限项不影响一个级数性质4设级数收敛,加括号所得原级数的和.新级数仍收敛于则对其各项任意 的敛散性.级数的和一般会改变.注山东理工职学院山东理工职学院第十章10.1 常数项级数的概念与性质 收敛 发散一个级数加括号后所得新级数发散,事实上,的级数就应该收敛了.设级数收敛,根据性质4一个级数加括号后收敛,性不定.则原级数发散.加括后原级数敛散注山东理工职学院山东理工职学院第十章10.1 常数项级数的概念与性质所以证 因为则定理性质5(级数收敛的必要条件)若级数 收敛,则山东理工职学院山东理工职学院第十章10.1 常数项级数的概念与性质级数收敛的必要条件:如 调和级数但级数是否收敛？级数收敛的必要条件,必要条件不充分.数发散;可用它求或验证极限为“0”的极限;常用来判别级注山东理工职学院山东理工职学院第十章10.1 常数项级数的概念与性质发散解由于判别级数的敛散性.例3用级数收敛的必要条件判别级数发散.山东理工职学院山东理工职学院第十章10.1 常数项级数的概念与性质发散.由性质2知,发散.解由性质1知,因调和级数发散,而级数是以为公比的等比级数,所以级数 收敛.例4 判别级数敛散性.