化工设备设计基础3.ppt

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1、化工设备设计基础第三章 直梁的弯曲（56学时）郑州大学化工与能源学院第一页，编辑于星期六：十八点 五十五分。第三章 直梁的弯曲化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院3-1 平面弯曲的概念 1、弯曲：当杆件受到横向力或力偶作用时，杆的轴线由直线变成曲线的变形。第二页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-1 平面弯曲的概念化工设备设计基础2、梁：以弯曲变形为主的杆件。郑州大学化工与能源学院第三页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3、纵向对称平面：纵向对称面：梁的轴线x：横截面的对称轴y-y：化工设备设计基础3-1 平面弯曲的概念郑州大学化工与能源学院第四页，编辑于星期六：十八点 五十五分。4、平面

2、弯曲：梁由直线在纵向对称平面内变成曲线的弯曲。5、载荷分类：作用在梁上的载荷一般可分为三种：1）集中载荷（KN，N）2）（线）分布载荷（N/m）3）集中力偶（Nm，KNm）化工设备设计基础3-1 平面弯曲的概念郑州大学化工与能源学院第五页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-1 平面弯曲的概念6、梁的类型：梁根据约束（支座）有以下三种基本类型：1）简支梁 2）外伸梁 3）悬臂梁 （注：以上梁都为静定梁）化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第六页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析一、内力1、剪力和弯矩 直梁弯曲时横截面上将产生两种内力，即剪力和弯矩。化工设备设计基础

3、郑州大学化工与能源学院第七页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析2、内力符号规定：1）剪力：横截面上的剪力Q使该截面的邻近微段有顺时针转动趋势时取正号；有反时针转动趋势时取负号。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第八页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析2）弯矩：横截面上的弯矩M使该截面的邻近微段发生上凹的弯曲变形时取正号；使其发生下凹的弯曲变形使取负号。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第九页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析二、剪力图和弯矩图1、剪力方程和弯矩方程：若以梁的轴线x为横坐标，表示横截面的位

4、置，则剪力和弯矩均可表示为x的函数，即：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析 2、剪力图和弯矩图：化工设备设计基础 以如图所示受集中力P作用的简支梁为例来具体说明剪力图和弯矩图的作法。郑州大学化工与能源学院第十一页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析解：1、先求支座反力：1）A处支座反力为：2）B处支座反力为：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十二页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析 2、作剪力图：1）AC段梁的剪力方程为：2）CB段梁的剪力方程为：3）剪力图：见右

5、图。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十三页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-2 直梁弯曲时的内力分析3、作弯矩图:1）AC段梁的弯矩方程为：2）CB段梁的弯矩方程为：3）弯矩图：见右图。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十四页，编辑于星期六：十八点 五十五分。化工设备设计基础3-2 直梁弯曲时的内力分析郑州大学化工与能源学院第十五页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例3-1 填料塔内支承填料用的栅条可简化为受均布载荷作用的简支梁。已知梁所受的均布载荷集度为q（N/m）,跨度为l（m）.试做该梁的剪力图和弯矩图。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十六页，编辑于星期六：十八

6、点 五十五分。例3-1解：1、求支座反力：2、列剪力方程和 弯矩方程：3、作剪力图和弯矩图：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十七页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例3-2化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十八页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例3-3化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第十九页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力剪切弯曲：横截面上既有剪力又有弯矩。纯弯曲：横截面上只有弯矩而无剪力。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力一、纯弯曲时的变形现象与假设1、变形现

7、象：1）两条横向线mm nn不再相互平行，而是相互倾斜，但仍然是直线，且仍与梁的轴线垂直。2）两条纵向线aa bb及梁的轴线都变成了曲线，且内凹一侧的纵向线aa缩短了，而外凸一侧的纵向线bb伸长了。中性层既不伸长也不缩短。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十一页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 2、梁纯弯曲问题的假设：1）梁变形前后横截面均为平面，且仍然垂直于变形后的梁轴线，只是绕截面内的某一轴线旋转了一个角度。2）纵向纤维互不挤压假设：纵向纤维只受轴向拉压，他们之间没有相互挤压。故梁的横截面上只产生拉（压）应力，而无剪应力。由于拉（压）应力都垂直于横

8、截面，故为正应力。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十二页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 3）纵向纤维的变形（伸长或缩短）与它到中性层的距离有关，在横截面的同一高度处，梁的纵向纤维的变形是相同的，与它在横截面宽度上的位置有关。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十三页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力二、弯曲变形与应力的关系 1、纵向纤维的线应变：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十四页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 2、正应力：根据轴向拉压时的虎克定律有：化工设备设计

9、基础郑州大学化工与能源学院第二十五页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 1）曲率半径：在距中性轴为y处任取一微面积dA，则该截面上的弯矩为：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十六页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3纯弯曲时梁横截面上的正应力 如果令：则：其中：IZ 整个横截面对中性轴z的惯性矩，单位：m4化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十七页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-3 纯弯曲时梁横截面上的正应力 2）正应力计算公式:最大正应力：其中：WZ 横截面对中性轴z的抗弯截面模量，化工设备设计基础即：即：郑州大学化工与能源学院第二十八

10、页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量1、矩形截面的IZ和WZ：即：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第二十九页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量2、圆形截面：3、圆环形截面（=d/D）：对薄壁圆环截面：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量4、组合截面：1）平行移轴定理：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十一页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量 2）组合截面的惯性矩：设A为组合截面的面积，A1、A2、An 为各组分

11、的面积，则IZ：同理：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十二页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量例3-5 求图3-24所示T字形截面对通过其形心C的z轴之惯性矩（图中尺寸单位为mm）。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十三页，编辑于星期六：十八点 五十五分。解:静矩定理（求组合截面的形心位置）：化工设备设计基础3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量郑州大学化工与能源学院第三十四页，编辑于星期六：十八点 五十五分。化工设备设计基础3-4 截面惯性矩和抗弯截面模量郑州大学化工与能源学院第三十五页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-5 梁的弯曲强度计算 为

12、了保证梁安全可靠的工作，必须使最大工作应力不超过材料的许用应力。即：根据强度条件，可以进行三方面的问题计算：1）强度校核；2）截面尺寸的确定；3）许可载荷的计算。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十六页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-5 梁的弯曲强度计算说明：1）危险截面（危险点）的确定；2）对于抗拉和抗压强度相同的材料，梁的横截面不对称于中性轴，两个抗弯截面模量W1，W2，取较小者代入计算；3）对于抗拉和抗压强度不同的材料，应同时满足：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十七页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例 图示为一T字型截面铸铁梁。在梁上作用有集中载荷，P1=10

13、KN、P2=4KN。铸铁的抗拉许用应力p=40MPa，抗压许用应力c=70MPa。T字型横截面尺寸如图所示，已知截面对形心轴z的惯性矩IZ=76310-8m4，且y1=52mm。试校核此梁的强度。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第三十八页，编辑于星期六：十八点 五十五分。解：（1）求支座反力，画弯矩图。化工设备设计基础例郑州大学化工与能源学院第三十九页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例（2）校核梁的强度。B截面：C截面：强度满足要求。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-7 提高梁弯曲强度的主要途径一、选用合理截面，提高抗弯截面模量Wz1、

14、选用合理的截面形状 如：设正方形边长为a，矩形的宽度为b，高度为h，且b/h=1/3。若两截面面积相等，即，A1=A2n正方形截面的抗弯截面模量为n矩形截面的抗弯截面模量为n两者之比为：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十一页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-7 提高梁弯曲强度的主要途径 2、选择截面的合理工作位置：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十二页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-7 提高梁弯曲强度的主要途径二、合理安排受力情况，减小最大弯矩Mmax1、合理安排支座位置：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十三页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-7 提

15、高梁弯曲强度的主要途径2、合理布置载荷：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十四页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核一、挠度和转角n梁的变形可以用两种位移量表示：1、横向位移y（挠度）：正负值规定：与y向一致时，为正。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十五页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核 2、角位移（转角）：正负值规定：梁变形时横截面绕中 性轴按逆时针转动时，为正。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十六页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核二、用叠加法求梁的变形 化工设备设计基础郑

16、州大学化工与能源学院第四十七页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核 从上述情况看出：梁变形很小情况下，梁的挠度和转角与载荷成线性关系。这样，当梁同时受到几个载荷作用时，由每一个载荷所引起的梁的变形将不受其他载荷的影响，故可以用叠加法来计算梁的变形。即：梁上同时承受几个载荷作用时所产生的变形，等于各个载荷单独作用下所产生的变形的代数和。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十八页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例 图示为桥式起重机横梁的受力简图。起吊时在梁中点C所受的集中载荷为P，梁的自重可看作集度为q的均布载荷，梁的跨度为L，抗弯刚度为EI。试求此梁的最大挠度

17、。化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第四十九页，编辑于星期六：十八点 五十五分。例解：最大挠度发生在梁的中点C处。所以：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第五十页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核三、梁弯曲时的刚度校核 1、梁的刚度条件：2、工程中常见构件的许可变形量规定：1）桥式起重机横梁：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第五十一页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核2）一般用途的转轴：3）架空管道：4）一般塔器：化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第五十二页，编辑于星期六：十八点 五十五分。3-8 梁的弯曲变形与刚度校核四、提高梁弯曲时刚度的主要途径 1、减小跨度或增加支座 2、选择合理的截面形状 3、减小载荷（合理分配载荷）化工设备设计基础郑州大学化工与能源学院第五十三页，编辑于星期六：十八点 五十五分。