完美版课件大学高等数学上册绪论.ppt

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1、*1绪论 绪论绪论 微积分的历史简介微积分的历史简介*引引 言言一、什么是高等数学一、什么是高等数学?初等数学 研究对象为常量常量,以静止静止观点研究问题.高等数学 研究对象为变量变量,运动运动和辩证法辩证法进入了数学.数学中的转折点转折点是笛卡尔笛卡尔的变数变数.有了变数,运动运动进入了数学,有了变数，辩证法辩证法进入了数学,有了变数,微分和积分微分和积分也就立刻成为必要的了,而它们也就立刻产生.恩格斯恩格斯3*二、如何学习高等数学二、如何学习高等数学?1.认识高等数学的重要性,培养浓厚的学习兴趣.2.学数学最好的方式是做数学.聪明在于学习聪明在于学习,天才在于积累天才在于积累.学而优则用学

2、而优则用,学而优则创学而优则创.由薄到厚由薄到厚,由厚到薄由厚到薄.马克思马克思 恩格斯恩格斯要辨证而又唯物地了解自然要辨证而又唯物地了解自然,就必须熟悉数学就必须熟悉数学.一门科学一门科学,只有当它成功地运用数学时只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步才能达到真正完善的地步.华罗庚华罗庚4*给出了几何问题的统一笛卡儿笛卡儿(15961650)法国哲学家,数学家,物理学家,他 是解析几何奠基人之一.1637年他发表的几何学论文分析了几何学与 代数学的优缺点,进而提出了“另外 一种包含这两门科学的优点而避免其缺点的方法”,从而提出了解析几何学的主要思想和方法,恩格斯把它称为数学中的转折

3、点.把几何问题化成代数问题,作图法,5*华罗庚华罗庚(19101985)我国在国际上享有盛誉的数学家.他在解析数论,自守函数论,高维数值积分等广泛的数学领域中,程,都作出了卓越的贡献,发表专著与学术论文近 300 篇.偏微分方多复变函数论,矩阵几何学,典型群,他对青年学生的成长非常关心,他提出治学之道是“宽宽,专专,漫漫”,即基础要宽,专业要专,要使自己的专业知识漫到其它领域.1984年来中国矿业大学视察时给给师生题词:“学而优则用学而优则用,学而优则创学而优则创”.6*初等数学的研究对象初等数学的研究对象:常量模型常量模型如匀速运动如匀速运动,匀加速运动匀加速运动,直边图形直边图形,圆圆弧边

4、图形弧边图形 高等数学的研究对象高等数学的研究对象:变量模型变量模型 如变速运动如变速运动,变加速运动变加速运动,曲边图形曲边图形,任任意弧边图形意弧边图形 静态静态过程过程动态动态过程过程聊聊天聊聊天!7*高等数学高等数学-微积分微积分客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都客观世界的一切事物，小至粒子，大至宇宙，始终都在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，在运动和变化着。因此在数学中引入了变量的概念后，就有可能把运动现象用数学来加以描述了。就有可能把运动现象用数学来加以描述了。由于函数概念产生和运用的加深，也由于科学技由于函数概念产生和运用的加深，也由于科学技术发展的需要，

5、一门新的数学分支就继解析几何之后术发展的需要，一门新的数学分支就继解析几何之后产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学产生了，这就是微积分学。微积分学这门学科在数学发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，发展中的地位是十分重要的，可以说它是继欧氏几何后，全部数学中的最大的一个创造。全部数学中的最大的一个创造。微积分包括微积分包括微分学微分学和和积分学积分学8*微积分思想的萌芽微积分思想的萌芽微积分思想的萌芽微积分思想的萌芽作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较作为微分学基础的极限理论来说，早在古代以有比较清楚的论述。清楚的论述。如如:庄子庄子一书的一书的“天下篇天下篇”

6、中，记有中，记有“一尺之棰，日取其半，万世不一尺之棰，日取其半，万世不竭竭”。三国时期的刘徽在他的割圆术中提到三国时期的刘徽在他的割圆术中提到:“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。失矣。”公公元元前前三三世世纪纪，古古希希腊腊的的阿阿基基米米德德在在研研究究解解决决抛抛物物弓弓形形的的面面积积、球球和和球球冠冠面面积积、螺螺线线下下面面积积和和旋旋转转双双曲曲体体的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。的体积的问题中，就隐含着近代积分学的思想。9*到了十七世纪，有许多科学问题需要解决，这些到了十七

7、世纪，有许多科学问题需要解决，这些问题也就成了促使问题也就成了促使微积分微积分产生的因素。产生的因素。哪些主要的科学问题呢哪些主要的科学问题呢哪些主要的科学问题呢哪些主要的科学问题呢?有四种主要类型的问题有四种主要类型的问题有四种主要类型的问题有四种主要类型的问题.Archimedes10*第一类问题第一类问题 已已知知物物体体移移动动的的距距离离表表为为时时间间的的函函数数的的公公式式，求求物物体体在在任任意意时时刻刻的的速速度度和和加加速速度度；反反过过来来，已已知知物物体体的的加加速速度度表表为为时时间间的的函函数数的的公公式式，求求速速度度和和距距离。离。11*困困难难在在于于：十十七

8、七世世纪纪所所涉涉及及的的速速度度和和加加速速度度每每时时每每刻刻都都在在变变化化。例例如如，计计算算瞬瞬时时速速度度，就就不不能能象象计计算算平平均均速速度度那那样样，用用运运动动的的时时间间去去除除移移动动的的距距离离，因因为为在在给给定定的的瞬瞬刻刻，移移动动的的距距离离和和所所用用的的时时间间都都是是 0，而而 0/0 是是无无意意义义的的。但但根根据据物物理理学学，每每个个运运动动的的物物体体在在它它运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。运动的每一时刻必有速度，是不容怀疑的。第一类问题第一类问题12*求曲线的切线。求曲线的切线。这这个个问问题题的的重重要要性性来来源源于于好好几几个个

9、方方面面：纯纯几几何何问问题题、光光学学中中研研究究光光线线通通过过透透镜镜的的通通道道问问题题、运运动动物物体体在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。在它的轨迹上任意一点处的运动方向问题等。第二类问题第二类问题13*第二类问题第二类问题 困困难难在在于于：曲曲线线的的“切切线线”的的定定义义本本身身就就是是一一个个没有解决的问题。没有解决的问题。古古希希腊腊人人把把圆圆锥锥曲曲线线的的切切线线定定义义为为“与与曲曲线线只只接接触触于于一一点点而而且且位位于于曲曲线线的的一一边边的的直直线线”。这这个个定定义义对对于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适应了。于十七世纪所用的较复杂的曲线已经不适

10、应了。14*第三类问题第三类问题 求函数的最大最小值问题。求函数的最大最小值问题。十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以十七世纪初期，伽利略断定，在真空中以 角发角发射炮弹时，射程最大。射炮弹时，射程最大。研究行星运动也涉及最大最小值问题。研究行星运动也涉及最大最小值问题。15*困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研困难在于：原有的初等计算方法已不适于解决研究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。究中出现的问题。但新的方法尚无眉目。第三类问题第三类问题16*第四类问题第四类问题 求求曲曲线线的的长长度度、曲曲线线所所围围成成的的面面积积、曲曲面面所所围围成成的的体体积积、物物体体的的重重心心、一

11、一个个体体积积相相当当大大的的物物体体作作用用于于另一个物体上的引力。另一个物体上的引力。17*困困难难在在于于：古古希希腊腊人人用用穷穷竭竭法法求求出出了了一一些些面面积积和和体体积积，尽尽管管他他们们只只是是对对于于比比较较简简单单的的面面积积和和体体积积应应用用了了这这个个方方法法，但但也也必必须须添添加加许许多多技技巧巧，因因为为这这个个方方法法缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。缺乏一般性，而且经常得不到数值的解答。穷穷竭竭法法先先是是被被逐逐步步修修改改，后后来来由由微微积积分分的的创创立立而而被根本修改了。被根本修改了。第四类问题第四类问题18*十七世纪下半叶，在前人工作的基础

12、上，英国科学家十七世纪下半叶，在前人工作的基础上，英国科学家牛顿牛顿和德国数学家和德国数学家莱布尼茨莱布尼茨分别在自己的国度里独自研究和完成了分别在自己的国度里独自研究和完成了微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大微积分的创立工作，虽然这只是十分初步的工作。他们的最大功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起功绩是把两个貌似毫不相关的问题联系在一起:一个是切线问题（微分学的中心问题）一个是切线问题（微分学的中心问题）一个是求积问题一个是求积问题(积分学的中心问题积分学的中心问题)。自此自此,微积分理论正式创立了微积分理论正式创立了!微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多

13、初等数学束手无策微积分学的创立，极大地推动了数学的发展，过去很多初等数学束手无策的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。的问题，运用微积分，往往迎刃而解，显示出微积分学的非凡威力。19*微积分的基本概念和内容微积分的基本概念和内容微积分的基本概念和内容微积分的基本概念和内容研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方研究函数，从量的方面研究事物运动变化是微积分的基本方法。这种方法叫做法。这种方法叫做数学分析。数学分析。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。微分学的主要内容包括

14、：极限理论、导数、微分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。20*微积分的基本研究方法微积分的基本研究方法微元分析法微元分析法，(1)微小局部，微小局部，“以匀代不匀以匀代不匀”，求得所求量，求得所求量的近似值；的近似值；(2)通过极限，将近似值转化为精确值。通过极限，将近似值转化为精确值。微积分的基本思想和方法微积分的基本思想和方法微积分的基本思想和方法微积分的基本思想和方法21*微积分的应用微积分的应用微积分的应用微积分的应用 微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积微积分是与应用联系着发展起来的，最初牛顿应用微积分学及微分方程为了

15、从万有引力定律导出了开普勒行星运分学及微分方程为了从万有引力定律导出了开普勒行星运动三定律。动三定律。此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大此后，微积分学极大的推动了数学的发展，同时也极大的推动了的推动了天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、天文学、力学、物理学、化学、生物学、工程学、经济学经济学等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发等自然科学、社会科学及应用科学各个分支中的发展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机展。并在这些学科中有越来越广泛的应用，特别是计算机的出现更有助于这些应用的不断发展。的出现更有助于这些应用的不断发展。22*学习方法和要求学习方法和要求调整学习方法,及时复习和练习每一周或者两周交一次作业作业题：作业题：大学数学习题册大学数学习题册四川大学出版社四川大学出版社 购买地点：江安校区商业街学子书店购买地点：江安校区商业街学子书店基本概念要准确，基本概念要准确，基本理论要清楚，基本理论要清楚，基本运算技能要熟练。基本运算技能要熟练。