2022秋九年级数学上册第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质4二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质y＝ax＋h2＋k型授课课件新版沪科版.ppt

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1、21.221.2 二次函数的图二次函数的图象象和性质和性质第第4 4课时课时 二次函数二次函数yax2 2bxc 的图象和性质的图象和性质y a(xh)2 2k型型1课堂讲解课堂讲解二次函数二次函数ya(xh)2k与与yax2之之间间的关系的关系二次函数二次函数ya(xh)2k的的图图象象二次函数二次函数ya(xh)2k的性的性质质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 抛物抛物线线y=ax2能否通能否通过过平移得到平移得到y=a(x+h)2+k的的图图象呢？如果能，怎么平移？象呢？如果能，怎么平移？怎怎样样画出函数画出函数 的的图图象？象？我我们们已已经经知道

2、二次函数知道二次函数yax2k、ya(xh)2的的图图象与象与yax2的的图图象之象之间间的关系，因此本的关系，因此本题题在描点画在描点画图图前，不妨先将函数前，不妨先将函数 与与 作一作一比比较较问 题知知1 1导导1知识点二次函数二次函数y=a(xh)2 2+k与与y=ax2 2之间的关系之间的关系 对于每一个给定的对于每一个给定的x值，函数值，函数 的值都要的值都要比函数比函数 的值大的值大1.1.由此可见，函数由此可见，函数 的图象可由抛物线的图象可由抛物线 向上平移向上平移1 1个单位得到个单位得到 再由前面的研究可知，抛物线再由前面的研究可知，抛物线 可由抛物线可由抛物线 向右平移

3、向右平移2 2个单位得到个单位得到知知1 1导导 因此，函数因此，函数 的的图图象可由抛物象可由抛物线线 向右平移向右平移2个个单单位，再向上平移位，再向上平移1个个单单位得位得到，如到，如图图.知知1 1导导知知1 1导导归 纳平移的规律总结：平移的规律总结：y=ax2 2y=a(x+h)2 2y=a(x+h)2 2+k 当当h0 0时时,向左平移向左平移h个单位个单位当当h0 0时时,向上平移向上平移k个单位个单位当当k0时时，函数有最小，函数有最小值值k，当，当a0，当，当xh时时，y随随x的增大而增大；如果的增大而增大；如果a0，当当xh时时，y随随x的增大而减小的增大而减小知知3 3

4、讲讲知识点二次函数二次函数ya(xh)2k(a0)的最的最值值：(1)当当a0时时，y最小最小值值k；(2)当当a0时时，y最大最大值值k.说说明：明：二次函数的最大二次函数的最大值值、最小、最小值实质值实质是抛物是抛物线线的的 顶顶点的点的纵纵坐坐标标当当a0时时，顶顶点最低，函数有最小点最低，函数有最小 值值；当；当a0时时，顶顶点最高，函数有最大点最高，函数有最大值值 已知二次函数已知二次函数y2(x1)2k的的图图象上有象上有A(，y1)，B(2，y2)，C(，y3)三点，三点，则则y1，y2，y3的大小关的大小关系是系是()Ay1y2y3 By2y1y3Cy3y1y2 Dy3y2y1

5、知知3 3讲讲D例例3 知知3 3讲讲 ，点点C(，y3 3)到对称轴到对称轴的距离大于点的距离大于点B(2B(2，y2 2)到对称轴的距离，到对称轴的距离，y2 2y3 3.y3 3y2 2y1 1.导引：导引：a2 20 0，图象开口向上图象开口向上对称轴为直对称轴为直 线线x1 1，当当x1 1时，时，y随随x的增大而增大的增大而增大 又又x1 1 1 1，x2 22 21 1，x1 1x2 2，y1 1y2 2.总 结知3讲 解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分解答此类题有两种思路，思路一：将三点的横坐标分别代入函数表达式，求出对应的别代入函数表达式，求出对应的y1 1，y2

6、 2，y3 3的值，再比较的值，再比较大小，但本例这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；大小，但本例这样计算比较困难，显然不是最佳的方案；思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以思路二：根据二次函数图象的特征来比较，利用增减性以及点在抛物线上的大致位置，关键是由这些点与对称轴的及点在抛物线上的大致位置，关键是由这些点与对称轴的位置关系来确定位置关系来确定y1 1，y2 2，y3 3的大小，显然本例使用这种方的大小，显然本例使用这种方法比较简单法比较简单导导引：引：二次函数二次函数y(xm)21的的图图象开口向上，其象开口向上，其对对 称称轴为轴为直直线线xm，顶顶点坐点坐标为标为(m

7、，1)，在，在对对称称 轴轴的左的左侧侧，y随随x的增大而减小因的增大而减小因为为当当x1时时，y随随 x的增大而减小，所以直的增大而减小，所以直线线x1应应在在对对称称轴轴xm 的左的左侧侧或与或与对对称称轴轴重合，故重合，故m1.例例4 已知二次函数已知二次函数y(xm)21，当，当x1时时，y随随 x的增大而减小，的增大而减小，则则m的取的取值值范范围围是是()Am1 Bm1 Cm1 Dm1 知知3 3讲讲C1 对对于抛物于抛物线线y (x1)23，下列，下列结论结论：抛抛 物物线线的开口向下；的开口向下；对对称称轴为轴为直直线线x1；顶顶点点 坐坐标为标为(1，3)；x1时时，y随随x

8、的增大而减小，的增大而减小，其中正确其中正确结论结论的个数的个数为为()A1 B2 C3 D4知知3 3练练2 已知二次函数已知二次函数ya(xh)2k(a0)的的图图象如象如图图 所示，当所示，当5x0时时，下列关于函数，下列关于函数值值y的的说说法法 正确的是正确的是()A有最小有最小值值5，最大，最大值值0 B.有最小有最小值值3，最大，最大值值6 C.有最小有最小值值0，最大，最大值值6 D.有最小有最小值值2，最大，最大值值6知知3 3练练二次函数二次函数y=a(x+h)2 2+k的图象和性质：的图象和性质：抛物线抛物线y=a(x+h)2 2+k(a0)0)y=a(x+h)2 2+k(a0)0)开口方向开口方向向上向上向下向下对称轴对称轴直线直线x=-=-h直线直线x=-=-h顶点坐标顶点坐标（-h，k）（-h，k）增减性增减性在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而减小的增大而减小.在对称轴在对称轴的右侧的右侧,y随着随着x的增大而的增大而增大增大.在对称轴的左侧在对称轴的左侧,y随着随着x的增大而增大的增大而增大.在对称轴在对称轴的右侧的右侧,y随着随着x的增大而的增大而减小减小.最值最值当当x=-=-h时时,最小值为最小值为k.当当x=-=-h时时,最大值为最大值为k.