九年级数学下册 最新相似三角形复习 人教新课标版.ppt

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1、1.相似三角形的定义：相似三角形的定义：对应角相等、对应边对应角相等、对应边的的比比相等相等三角形叫三角形叫做相似三角形。做相似三角形。2.相似比：相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。相似比。ABC A/B/C/,如果如果BC=3,B/C/=1.5,那么那么A/B/C/与与 ABC的相似比为的相似比为_.(1)判定判定如果一个三角形的两角与另一个三角如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似形的两角对应相等，那么这两个三角形相似如果如果两两个三角形的两组个三角形的两组对应边对应边比比相相等等，并且相应的夹角

2、相等，那么这两个三，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似角形相似如果如果两个两个三角形的三角形的三组三组对应对应边边比比相相等等，那么这两个三角形相似，那么这两个三角形相似(2)性质性质两个三角形相似，则两个三角形相似，则 它们的周长比等于相似比；它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方面积比等于相似比的平方 它们的对应边的比相等，它们的对应边的比相等，对应角相等；对应角相等；它们的对应高的比等于相它们的对应高的比等于相似比；似比；应用举例应用举例例例1 判断判断所有的等腰三角形都相似所有的等腰三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的直角三角形都相似所有的等边三角形都相似所有的等边三

3、角形都相似所有的等腰直角三角形都相似所有的等腰直角三角形都相似()()()()1 1、两个相似三角形对应中线之比是、两个相似三角形对应中线之比是1 1：2 2，则对应角平分线之比也是则对应角平分线之比也是1 1：2 2。（。（）2 2、两个相似三角形面积比是、两个相似三角形面积比是1 1：2 2，则相似比是，则相似比是1 1：4 4。（。（）3 3、ABCABCABCABC，相似比为，相似比为2 2：3 3，若，若ABCABC周长为周长为6 6，则则ABCABC周长为周长为9 9。（）二、填空：二、填空：1.如图如图ABC中，中，DE BC，且，且S ADE=S梯形梯形DBCE，则则DE:BC

4、=_.ABCDE一、判断正误：一、判断正误：23.3.如图如图,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE,DEBC,AD:DB=1:2,DC,BE交于点交于点O,O,则则DOEDOE与与BOCBOC的周长之比是的周长之比是_,_,面积比是面积比是_._.2.2.两个相似五边形的面积比为两个相似五边形的面积比为9:16,9:16,其中较大其中较大 的五边形的周长为的五边形的周长为64cm,64cm,则较小的五边形则较小的五边形 的周长为的周长为_cm._cm.ODABCE48481:31:31:91:9你能行你能行!（1）如图）如图1，当，当 时，时，ABC ADEABCDE图图1（2）如图）如

5、图2，当，当 时，时，ABC AED。ABCDE图图2（3）如图）如图3，当，当 时，时，ABC ACD。ABCD图图3DE BC AED=B ACD=B(3)基本图形基本图形(母子相似或母子相似或A型型)ABCDEABCDABCDE（1）如图）如图1，当，当AB ED时，则时，则 。（2）如图）如图2，当，当 时，时，则则 。ABCDE图图1A AB BCD DE E图图2ABC DEC B=E或或ABC DEC你能行你能行!（兄弟相似或（兄弟相似或X X型）型）ABCDEA AB BCD DE E(4)特殊图形特殊图形ABCDBAC=90（双垂直型）（双垂直型）ABC DBA DAC例例1

6、、如图如图1,已知已知:DE BC,EF AB,则图中共则图中共有有_对三角形相似对三角形相似.3ABCDEF如图如图(1)课堂抢答：课堂抢答：如图，身高为1.6m的某同学想测量一棵大树的高度，她沿树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树高为（）A、4.8m B、6.4m C、8m D、10m解：依题意知：B，于点，B于点，CEBDC：BCE：BDAC=0.8m，BC=3.2mAB=AC+CB=4m CE=1.6m0.8：4=1.6：BD解得：D=8（m）树高BD为8m。CDACBE例例2:已知已知,如图如图,梯形梯形AB

7、CD中中,AD BC,A=900,对角线对角线BD CD求证求证:(1)ABDDCB;(2)BD2=ADBCABCD证明证明:(1)AD BC,ADB=DBC A=BDC=90,ABDDCB(2)ABDDCB AD =BD BD BC即即:BD2=ADBC1.1.如图如图,铁道口的栏杆短臂长铁道口的栏杆短臂长1m,1m,长臂长长臂长16m,16m,当当短臂端点下降短臂端点下降0.5m0.5m时时,长臂端点升高长臂端点升高 m m。OBDCA8给我一个支点我可以撬起整个地球给我一个支点我可以撬起整个地球!阿基米德阿基米德:1m16m0.5m？为了测量一池塘的宽DE，在岸边找一点C，测得CD=30m，在DC的延长线上找一点A，测得AC=5m，过点A作ABDE，交EC的延长线于B，测得AB=6m，求池塘的宽DE梯形梯形ABCD中，中，ABCD，E为为DC中点，直线中点，直线BE交交AC于于F交交AD的延长线于的延长线于G；求证：；求证：EFBG=BFEG 小小结：（1）掌握相似三角形的判定方法及性质；（2）能灵活运用相似三角形的判定方法及性质进行计算或证明；（3）利用相似解决一些实际问题 通过这一节的复习之后你有哪些收获？