九年级数学下册 6.4《二次函数的应用3 涵洞桥孔问题 》苏科版.ppt

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1、九年级下数学：6.4二次函数的应用(3)涵洞(桥孔)问题 课件灌南县实验中学 王树波函数的性质，图象例例1某某涵涵洞洞是是抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如图图所所示示，现现测测得得水水面面宽宽16m，涵涵洞洞顶顶点点O到到水水面面的的距距离离为为24m，在在图图中中直直角角坐坐标标系系内内，涵涵洞洞所所在在的的抛抛物物线线的的函函数数关关系系式式是是什什么？么？分析：分析：如图，以如图，以AB的垂直平分线为的垂直平分线为y轴，以过点轴，以过点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系这轴，建立了直角坐标系这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，

2、对称轴是是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是是 此时只需抛物线上的一个点就此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式能求出抛物线的函数关系式AB解解：如如图图，以以AB的的垂垂直直平平分分线线为为y轴轴，以以过过点点O的的y轴的垂线为轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系。轴，建立了直角坐标系。由题意，得点由题意，得点B的坐标为（的坐标为（08，-24），），又因为点又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入在抛物线上，将它的坐标代入 ，得得所以所以因此，函数关系式是因此，函数关系式是BA问题问题2一一个个涵涵洞洞成成抛抛物物线线形形，它它的的截截面面如如

3、图图,现现测测得得，当当水水面面宽宽AB1.6 m时时，涵涵洞洞顶顶点点与与水水面面的的距距离离为为2.4 m这这时时，离离开开水水面面1.5 m处处，涵涵洞宽洞宽ED是多少？是否会超过是多少？是否会超过1 m？分分 析析根根据据已已知知条条件件，要要求求ED宽宽，只只要要求求出出FD的的长长度度在在图图示示的的直直角角坐坐标标系系中中，即即只只要要求求出出点点D的的横横坐坐标标 因因为为点点D在在涵涵洞洞所所成成的的抛抛物物线线上上，又又由由已已知知条条件件可可得得到到点点D的的纵纵坐坐标标，所所以以利利用用抛抛物物线线的的函函数数关关系系式式可可以以进进一一步步算算出点出点D的横坐标你会求

4、吗？的横坐标你会求吗？0 00 x x xy y y h hh A BA BA BD DD （1 1）河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线河北省赵县的赵州桥的桥拱是抛物线型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为型，建立如图所示的坐标系，其函数的解析式为 y=-xy=-xy=-xy=-x2 2 2 2，当水位线在当水位线在当水位线在当水位线在ABABABAB位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽位置时，水面宽 AB=30AB=30AB=30AB=3

5、0米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度米，这时水面离桥顶的高度h h h h是是是是（）A A A A、5 5 5 5米米米米 B B B B、6 6 6 6米；米；米；米；C C C C、8 8 8 8米；米；米；米；D D D D、9 9 9 9米米米米练习练习1 11252525解解:建立如图所示的坐标系建立如图所示的坐标系 （2 2）一座抛物）一座抛物线型拱型拱桥如如图所示所示,桥下下水面水面宽度是度是4m,4m,拱高是拱高是2m.2m.当水面下降当水面下降1m1m后后,水面的水面的宽度是多少度是多少?(?(结果精确到果精确到0.1m).0.1m).

6、A(2,-2)B(X,-3)（3 3）某某工工厂厂大大门门是是一一抛抛物物线线型型水水泥泥建建筑筑物物，如如图图所所示示，大大门门地地面面宽宽AB=4mAB=4m，顶顶部部C C离离地地面面高高度度为为4 44m4m现现有有一一辆辆满满载载货货物物的的汽汽车车欲欲通通过过大大门门，货货物物顶顶部部距距地地面面2 28m8m，装装货货宽宽度度为为2 24m4m请请判判断断这这辆辆汽汽车能否顺利通过大门车能否顺利通过大门某跳水运动员进行某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经

7、过原点点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）。在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面的最高处距水面32/3米，米，入水处距池边的距离为入水处距池边的距离为4米，米，同同 时，运动员在距水面高度为时，运动员在距水面高度为5米米 以前，必须完成规以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误。误。（1）求这条抛物线的解）求这条抛物线的解 析式；析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调）中的抛物线，且运动员在空中调 整好入水姿整好入水姿势时，距池边的水平势时，距池边的水平 距离为距离为18/5米，问此次跳水会不米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由。会失误？并通过计算说明理由。结束寄语生活是数学的源生活是数学的源泉泉.实际问题抽象抽象转化转化数学问题数学问题运用运用数学知识数学知识问题的解问题的解返回解释返回解释检验检验