26-第二章习题课上(概率统计).ppt
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1、第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布习题课二(上)习题课二(上)上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 习题课二分为上、下两部分习题课二分为上、下两部分.在在上部分上部分中中,我们归纳了第二章的概念、理论与方法我们归纳了第二章的概念、理论与方法等内容,并对关键而又容易出错的地方作了等内容,并对关键而又容易出错的地方作了讲评讲评.在在“例题分类解析例题分类解析”部分,讲解了:部分,讲解了:1.离散型随机变量的分布律的计算问题;离散型随机变量的分布律的计算问题;2.根据概率分布求解概率的问题根据概率分布求解概率的问题.在在下部分下部分中中,在在“例题分类解析例题分类解析”部分,
2、部分,讲解了:讲解了:3.连续型随机变量概率密度及其分连续型随机变量概率密度及其分布问题;布问题;4.关于正态分布的应用问题;关于正态分布的应用问题;5.随随机变量的分布函数问题;机变量的分布函数问题;6.随机变量函数的随机变量函数的概率分布问题概率分布问题.三、学习与研究方法三、学习与研究方法.习题课二(上)内容简介:习题课二(上)内容简介:上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 在第一章中在第一章中,我们研究了随机试验我们研究了随机试验的结果及其结果出现的可能性大小等问题的结果及其结果出现的可能性大小等问题,也就也就是研究了事件及其概率问题是研究了事件及其概率问题.为了充分利用数
3、为了充分利用数学工具研究事件及其概率学工具研究事件及其概率,在本章开始引入了在本章开始引入了随机变量这一基本概念随机变量这一基本概念.任何事件任何事件A都可以通过都可以通过随机变量随机变量X来描述来描述,因此因此,研究事件及其概率问研究事件及其概率问题就转化为研究随机变量的概率分布问题题就转化为研究随机变量的概率分布问题.章内容简介:章内容简介:上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 对于离散型随机变量对于离散型随机变量X,首先首先,我们研究我们研究了了X的概率分布的概率分布,即即X取什么值以及取取什么值以及取这些值的概率大小这些值的概率大小,其中重点研究了三种常其中重点研究了三种常
4、用的离散型随机变量服从的两点分布、二用的离散型随机变量服从的两点分布、二项分布和泊松分布项分布和泊松分布.其次其次,换另外一个角度换另外一个角度,给出了随机变量的分布函数定义及其求法给出了随机变量的分布函数定义及其求法.再次再次,考虑了离散型随机变量考虑了离散型随机变量X的函数的函数g(X)的概率分布问题的概率分布问题.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 对于连续型随机变量对于连续型随机变量X,同离散型随机同离散型随机变量变量X并行研究并行研究,先后讨论了概率密度先后讨论了概率密度函函数数、分分布布函函数数和和随随机机变变量量的的函函数数的的概概率率分分布布问问题题,其其中中重重
5、点点研研究究了了三三种种常常用用的的连连续续型型随随机机变变量量的的分分布布均均匀匀分分布布、指指数数分分布布和和正正态态分布分布.本章重点:本章重点:1.离散型随机变量的概率分布及其性质离散型随机变量的概率分布及其性质;2.随机变量的分布函数及其性质随机变量的分布函数及其性质;上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回本章难点:本章难点:1.离散型随机变量分布律的有关计算离散型随机变量分布律的有关计算;2.连续型随机变量的概率密度的有关计算连续型随机变量的概率密度的有关计算;3.随机变量的分布函数的有关运算随机变量的分布函数的有关运算;4.随机变量函数的概率分布随机变量函数的概率分布.
6、3.连续型随机变量的概率密度及其性质连续型随机变量的概率密度及其性质;4.随机变量函数的分布随机变量函数的分布.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回一、主要内容归纳一、主要内容归纳1.离散型随机变量的分布律离散型随机变量的分布律 设随机变量设随机变量X一切可能的取值为一切可能的取值为x1,x2,xk,且且X取各个值的概率为取各个值的概率为 则称则称X是是离散型随机变量离散型随机变量,称上式为随机变量称上式为随机变量X的概率函数或的概率函数或概率分布概率分布,亦简称亦简称分布律分布律.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回性质性质:这两条性质常用来判断一个数列这两条性质常用
7、来判断一个数列pk是是否是某个离散型随机变量的概率分布否是某个离散型随机变量的概率分布,或者或者确定概率分布中的待定参数确定概率分布中的待定参数.只有只有pk同时满足同时满足上述两条性质上述两条性质,数列数列pk才能成为某个离散才能成为某个离散 型随机变量的分布律型随机变量的分布律.(1)pk0,k=1,2,;讲评讲评上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回2.2.伯努利概型伯努利概型 .PX=k=pkqn-k,k=0,1,2,n.一般地一般地,设在一次试验中我们只设在一次试验中我们只考虑两个互逆的结果考虑两个互逆的结果:A或或 设我们重复地设我们重复地进行进行n n次独立试验次独立试
8、验,每次试验事件每次试验事件A A出现的概出现的概率都是率都是p,发生的概率则是发生的概率则是q=1-p.这样的这样的n次独立重复次独立重复试验试验称作称作n重伯努利试验重伯努利试验,简称简称伯努利试验或伯努利试验或伯努利概型伯努利概型.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 n重伯努利试验是一种很重要的重伯努利试验是一种很重要的数学模型数学模型.它有广泛的应用它有广泛的应用,是研究与应用是研究与应用最多的模型之一最多的模型之一.讲评讲评3.分布函数分布函数 设设X是一个随机变量是一个随机变量(包括离散型及非离包括离散型及非离 散型散型).x是任意实数是任意实数,定义定义F(x)=P
9、Xx,-x +.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回分布函数的性质:分布函数的性质:(1)0F(x)1;(2)F(x)单调不减单调不减,即当即当x1x2时时,F(x1)F(x2);(3)F(-)=,F(+)=称称F(x)为随机变量为随机变量X的的分布函数分布函数,有时也记有时也记为为FX(x).由分布函数的定义知由分布函数的定义知,若若F(x)是是X的分的分 布函布函数数,则有则有 Pa Xb=F(b)-F(a).上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回(4)F(x)右连续右连续,即对任意实数即对任意实数x,有有F(x+0)=F(x);(5)对每个对每个x0,都有都有PX=
10、x0=F(x0)-F(x0-0).定义中的定义中的Xx表示事件表示事件“随机随机变量变量X取值不大于取值不大于x”,所以随机变量的分布所以随机变量的分布函数函数F(x)是以事件是以事件Xx的概率定义的函数的概率定义的函数,它的定义域为它的定义域为 讲评讲评,其值域为其值域为0,1.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回4.连续型随机变量的概率密度连续型随机变量的概率密度 F(x)=PXx=则称则称X为为连续型随机变量连续型随机变量,其中函数其中函数f(x)称为称为X的的概率密度函数概率密度函数,简称为简称为概率密度概率密度或密度或密度.对于随机变量对于随机变量X,如果存在一个非负如果
11、存在一个非负可积函数可积函数f(x),使得对于任意的实数使得对于任意的实数x,有有上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回概率密度概率密度 具有以下具有以下性质性质:(1)0,x(-,+);(2)(3)PaXb=F(b)-F(a)=(4)若若 在点在点x处连续处连续,则有则有(5)对连续型随机变量对连续型随机变量x,总有,总有 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 性质性质(1)和和(2)是连续型随机变量的是连续型随机变量的概率密度概率密度f(x)必须具有的特性,常用来检查某必须具有的特性,常用来检查某一函数是否是连续型随机变量的概率密度一函数是否是连续型随机变量的概率密度
12、.性质性质(3)和和(4)是由概率密度的定义导出的性质是由概率密度的定义导出的性质.性质性质(3)(3)和和(4)表明:随机变量表明:随机变量X落在区间落在区间 (a,b 内的内的概率等于曲线概率等于曲线 y=f(x)与与x=a,x=b及及x轴所围成的轴所围成的曲边梯形的面积曲边梯形的面积.性质性质(5)表明:表明:对于对于连续型随连续型随机变量机变量X,总有总有讲评讲评上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回这与离散型随机变量是不同的这与离散型随机变量是不同的.5.几种重要的随机变量的分布几种重要的随机变量的分布(1)0-1分布或两点分布分布或两点分布 设随机变量设随机变量X只可能取
13、只可能取0与与1两个值两个值,0p1,它的分布律是它的分布律是PaXb=PaXb=Pa Xb =Pa X 0,则称随机变量则称随机变量X服从参数为服从参数为 的的泊松分布泊松分布记为记为 上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回则称则称X在区间在区间(a,b)上服从上服从均匀分布均匀分布.其中其中 a,b为参数为参数,且且a0是常数是常数.服从参数为服从参数为的指数分布的的指数分布的随机变量随机变量X的分布函数为的分布函数为上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回(6)正态分布正态分布 若随机变量若随机变量X 的概率密度为的概率密度为),其中其中和和(0)都是常数都是常数.则称
14、则称X服从参数为服从参数为和和的的正态分布正态分布,记为记为XN(上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 时时,得到的正态分布得到的正态分布N(0,1)称为称为标准正态分布标准正态分布.服从标准正态分布服从标准正态分布的随机变量的随机变量X 的概率密度和分布函数通常用的概率密度和分布函数通常用 和和(x)表示表示.当当 的正态分布的随机的正态分布的随机 变量变量X 的分布函数是的分布函数是 服从参数为服从参数为和和2上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 应熟练掌握以上应熟练掌握以上6种重要的随机种重要的随机变量的分布,要掌握它们的分布律或概率密变量的分布,要掌握它们的分布
15、律或概率密度度,对标准正态分布的概率密度与分布函数要对标准正态分布的概率密度与分布函数要高度重视高度重视.6种分布在解决实际问题中都有着种分布在解决实际问题中都有着广泛的应用广泛的应用.也是经常考查的重点内容之一也是经常考查的重点内容之一.讲评讲评(x)=上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回二、二、例题分类解析例题分类解析 1.离散型随机变量的分布律的计算问题离散型随机变量的分布律的计算问题 为随机为随机变量变量X的的例例1 分布律的充要条件是分布律的充要条件是().(A)0且且01.(B)=1且且01.(C)且且0.上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 本题涉及到离散
16、型随机变量分本题涉及到离散型随机变量分布律的性质和定义布律的性质和定义.分析分析解解 由归一性由归一性,解得解得 由非负性由非负性 0得得 所以应选(所以应选(D).该题目考查离散型随机变量的该题目考查离散型随机变量的分布律的两个性质及级数求和公式分布律的两个性质及级数求和公式.讲评讲评上页上页下页下页返回返回上页上页下页下页返回返回 修改等比数列为等差数列,易于修改等比数列为等差数列,易于计算级数和的形式;依据离散型随机计算级数和的形式;依据离散型随机变量的分布律的前两条性质可用来检查某一变量的分布律的前两条性质可用来检查某一函数函数(或数列或数列)是否是某离散型随机变量的分是否是某离散型随
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- 关 键 词:
- 26 第二 习题 概率 统计
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