初二【数学(人教版)】角的平分线的性质(第一课时).pptx

《初二【数学(人教版)】角的平分线的性质(第一课时).pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初二【数学(人教版)】角的平分线的性质(第一课时).pptx（34页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、国家中小学课程资源角的平分线的性质（第一课时）年年 级级：八年级：八年级 学学 科科：数学（人教版）：数学（人教版）主讲人：梁主讲人：梁 威威 学学 校：北京市第四中学校：北京市第四中学初中数学画一个角（如图），怎样得到这个角的平分线？初中数学学习与探究：下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD，BC=DC，将点A 放在角的顶点，AB 和AD 沿着角的两边放下，沿AC 画一条射线AE（AC），AE（AC）是DAB 的平分线你能说明它的道理吗？初中数学已知：AB=AD，BC=DC求证：AE平分BAD证明：在ABC与ADC中，ABC ADC（SSS）BAC=DAC即AE平分BAD初中数学利用尺规作角

2、的平分线:已知：AOB（如图）求作：AOB的平分线初中数学作法：初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C；初中数学作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N；（2）分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB内

3、部交于点C；（3）作射线OC则射线OC即为所求初中数学如何证明我们的作法是正确的呢？初中数学如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得OM=ON，初中数学如何证明我们的作法是正确的呢？作图可得OM=ON，MC=NC由这两个条件证明射线OC平分AOB即可初中数学证明：连接CM，CN据作图可得OM=ON，MC=NC则在OCM和OCN中，OCM OCN（SSS）MOC=NOC，即射线OC平分AOB初中数学利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？1操作请同学们把一个角沿角平分线折叠，任意剪一刀后再展开，有什么发现？初中数学初中数学2猜想如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，P

4、EOB，垂足分别为点D，E猜想线段PD与PE的大小关系：PD=PE初中数学3证明角平分线上的点到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等初中数学已知：如图，AOC=BOC，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为点D，E求证：PD=PE分析：求证何来？由PDO PEO 推相等的线段初中数学PDOA，PEOB，PDO=PEO=90在PDO和PEO中，PDO PEO（AAS）PD=PE证明：初中数学阅读教材第49页一般情况下，我们要证明一个几何命题时，可以按照类似的步骤进行，即1明确命题中的已知和求证；2根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；3经过

5、分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程.初中数学角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等使用定理时这样书写：AOP=BOP （OP平分AOB），PDOA于D，PEOB于E，PD=PE初中数学例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离初中数学分析：先标图1求证何来？例如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离初中数学分析：先标图1求证何来？由“距离”想作垂直2已知可推？由“角分双垂”想到角的平分线的性质例 如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离初中数

6、学例如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PD=2，求点P到边OA的距离过P作PEOA于点E点P是AOB平分线OC上一点，PDOB于D，PEOA于E，PE=PDPD=2，PE=2即点P到OA的距离是2解：初中数学3 定理应用“角分双垂推相等”今天研究的内容2 角平分线的性质定理角平分线上的点到角的两边的距离相等.1 尺规作图尺规作图作一个角的角平分线.初中数学课后作业1.（教材51页习题12.3第1题）用三角尺可按下面方法画角平分线，在已知的AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分AOB，为什么？初中数学2如图所示，在A

7、BC中：（1）下列操作中，作ABC的平分线的正确顺序是（将序号按正确顺序写在横线上）分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，在ABC内，两弧交于点P；以点B为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点M，交BC于N点；画射线BP，交AC于点D初中数学（2）能说明ABD=CBD的依据是（填序号）SSSASAAAS角平分线上的点到角两边的距离相等（3）若AB=18，BC=12，SABC=120，过点D作 DEAB于点E，求DE的长国家中小学课程资源同学们，再见！初中数学作AOB的平分线：1在角的两边分别量出OC=OD，OE=OF；2分别连接CF，DE，两线段交于点P；3.作射线OP则射线OP即为所求作角的平分线的方法之使用刻度尺初中数学已知可推：OCF ODE求证来源：OCP ODP或OEP OFP由第一组全等提供条件这种作法也可使用尺规，你清楚其原理吗？