第二章逻辑代数基础-3.ppt

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1、第二章逻辑代数基础第二章逻辑代数基础-3章目录章目录四、非完全描述逻辑函数的化简四、非完全描述逻辑函数的化简 1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数 2.非完全描述逻辑函数的化简非完全描述逻辑函数的化简3.无关项的运算规则无关项的运算规则(4)合并的规律合并的规律(5)化简的原则、步骤化简的原则、步骤(6)化简举例化简举例作业作业 11/2/20222第二章 逻辑代数基础章目录章目录三、卡诺图化简法三、卡诺图化简法 ：1.逻辑函数的卡诺图表示逻辑函数的卡诺图表示(1)卡诺图的构成卡诺图的构成 格图形式的真值表格图形式的真值表 A BF0 000

2、 111 001 1100010111AB节目录节目录标题区标题区11/2/20223第二章 逻辑代数基础章目录章目录 最小项的方块图最小项的方块图m6m7m5m41m2m3m1m0010110100ABC注意：注意：最小项的序号为该小格对应的取值组合组成的最小项的序号为该小格对应的取值组合组成的二进制数的十进制值二进制数的十进制值 图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项小项逻辑相邻逻辑相邻。节目录节目录标题区标题区11/2/20224第二章 逻辑代数基础章目录章目录 卡诺图中卡诺图中0 0和和1 1的含义的含义 从真值表的观点：函数取值从真值表的

3、观点：函数取值0或或1；从最小项方块图观点：在函数的标准表达式中，从最小项方块图观点：在函数的标准表达式中，不包含（为不包含（为0）或包含（为）或包含（为1）最小项。）最小项。节目录节目录标题区标题区11/2/20225第二章 逻辑代数基础章目录章目录例例2.6.11 将图将图2.6.4所示卡诺图用最小项表达式表示。所示卡诺图用最小项表达式表示。解：解：=A B C+A B C+A B C100110010010110100ABC图 2.6.4节目录节目录标题区标题区11/2/20226第二章 逻辑代数基础章目录章目录(2)逻辑函数的几种移植方法逻辑函数的几种移植方法 按真值表直接填按真值表直

4、接填 先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填先把一般表达式转换为标准表达式，然后再填 观察法观察法 a.一般与或式的观察法移植一般与或式的观察法移植 方法：在方法：在包含乘积项中全部变量包含乘积项中全部变量的小格中填的小格中填 1 节目录节目录标题区标题区11/2/20227第二章 逻辑代数基础章目录章目录例2.6.12 试将 F(A,B,C,D)=ABCD+ABD+AC 用卡诺图表示。解：解：11111111011010010110100ABCD图图 2.6.5节目录节目录标题区标题区11/2/20228第二章 逻辑代数基础章目录章目录2.卡诺图的运算卡诺图的运算(1)相加相加 00101

5、0010010110100ABC000010110010110100ABC001001101010110100ABC 节目录节目录标题区标题区11/2/20229第二章 逻辑代数基础章目录章目录(2)相乘相乘 001010010010110100ABC000010110010110100ABC000000101010110100ABC 节目录节目录标题区标题区11/2/202210第二章 逻辑代数基础章目录章目录(3)异或异或 001010010010110100ABC001010100010110100ABCA000010110010110100BC 节目录节目录标题区标题区11/2/202

6、211第二章 逻辑代数基础章目录章目录(4)反演反演 001010010010110100ABC110111101010110100ABC节目录节目录标题区标题区11/2/202212第二章 逻辑代数基础章目录章目录例：已知例：已知F1(A,B,C,D)=A B+C D F2(A,B,C,D)=B C+A D 解：用卡诺图分别表示函数解：用卡诺图分别表示函数F1，F2，F，如下，如下图所示。图所示。节目录节目录标题区标题区11/2/202213第二章 逻辑代数基础章目录章目录AB CD AB CD 00 01 11 10000010011110111100101001AB CD 00 01 1

7、1 1000101111110111100 01 11 10000111111111011F1 F2 F 节目录节目录标题区标题区11/2/202214第二章 逻辑代数基础章目录章目录3.卡诺图化简法卡诺图化简法 (1)化简原理化简原理 卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的卡诺图上几何相邻和对称相邻的小方格所代表的最小项最小项逻辑相邻逻辑相邻，可以利用合并相邻项公式，可以利用合并相邻项公式:A B+A B=A 化简。化简。节目录节目录标题区标题区11/2/202215第二章 逻辑代数基础章目录章目录(2)合并的对象合并的对象 卡诺图上几何相邻和对称相邻的、并构成卡诺图上几何相邻和对称相邻

8、的、并构成矩形框矩形框的、填的、填“1”的、的、2n 个小方格所代表的最小项。个小方格所代表的最小项。(3)合并项的写法合并项的写法 一个卡诺圈对应一个乘积项，该乘积项由卡诺圈一个卡诺圈对应一个乘积项，该乘积项由卡诺圈内各小方格对应的内各小方格对应的取值相同的变量取值相同的变量组成，其中，组成，其中，“1”对应原变量，对应原变量，“0”对应反变量。对应反变量。节目录节目录标题区标题区11/2/202216第二章 逻辑代数基础章目录章目录 圈圈2格，可消去格，可消去1个变量；个变量；(4)合并的规律合并的规律 000010011010110100ABCF=A B00001100101011010

9、0 ABCF=A C节目录节目录标题区标题区11/2/202217第二章 逻辑代数基础章目录章目录 圈圈4格，可消去格，可消去2个变量；个变量；001110011010110100 ABCF=B000011111010110100 ABCF=A 100111001010110100ABCF=C 节目录节目录标题区标题区11/2/202218第二章 逻辑代数基础章目录章目录10011001101101100110010010110100AB CD 01101010011110010101100010110100AB CD F=B D+B DF=B D+B D节目录节目录标题区标题区11/2/20

10、2219第二章 逻辑代数基础章目录章目录01101001101101100101100010110100 AB CD 10011010011110010110010010110100 AB CD 圈圈8格，可消去格，可消去3个变量；个变量；F=D F=D 节目录节目录标题区标题区11/2/202220第二章 逻辑代数基础章目录章目录(5)化简的原则、步骤化简的原则、步骤 名词解释名词解释结论：圈结论：圈2i 个相邻最小项，可消去个相邻最小项，可消去 i 个变量个变量(i=0,1,2)a.主要项主要项必要项必要项多余项多余项：主要项圈中含有独立的：主要项圈中含有独立的“1”格格：主要项圈中无独立

11、的：主要项圈中无独立的“1”格格b.实质小项实质小项节目录节目录标题区标题区11/2/202221第二章 逻辑代数基础章目录章目录001110011010110100 ABC 011010011010110100ABCB C 不是主要项B 是主要项B C 是多余项A C、A B 是必要项ABC、A B C是实质小项节目录节目录标题区标题区11/2/202222第二章 逻辑代数基础章目录章目录 圈卡诺圈的原则圈卡诺圈的原则 a.排斥原则排斥原则：“1”和和“0”不可共存于同一圈中；不可共存于同一圈中；b.闭合原则闭合原则：圈完所有的：圈完所有的“1”格；格；c.最小原则最小原则：圈个数最少，圈范

12、围最大。：圈个数最少，圈范围最大。化简的步骤化简的步骤 a.先圈孤立的先圈孤立的“1格格”；b.再圈只有一个合并方向的再圈只有一个合并方向的“1格格”；c.圈剩下的圈剩下的“1格格”。节目录节目录标题区标题区11/2/202223第二章 逻辑代数基础章目录章目录注意：注意：a.圈中圈中“1”格的数目只能为格的数目只能为2 i(i=0,1,2)，且是，且是相邻的。相邻的。b.同一个同一个“1”格可被圈多次格可被圈多次(A+A=A)。c.每个圈中必须有该圈独有的每个圈中必须有该圈独有的“1”格。格。d.首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。首先考虑圈数最少，其次考虑圈尽可能大。e.圈法不是唯一的。

13、圈法不是唯一的。节目录节目录标题区标题区11/2/202224第二章 逻辑代数基础章目录章目录(6)化简举例化简举例例2.6.14 化简函数为最简与或式。10101011001111100110010010110100AB CD F(A,B,C,D)=A B D+A B D+A B C D+B C+C D图图 2.6.13节目录节目录标题区标题区11/2/202225第二章 逻辑代数基础章目录章目录例2.6.16 化简函数为最简与或式。11111011001111100110010010110100 AB CD F(A,B,C,D)=A B D+B D+A B+B C图图 2.6.15节目录节

14、目录标题区标题区11/2/202226第二章 逻辑代数基础章目录章目录四、非完全描述逻辑函数的化简四、非完全描述逻辑函数的化简 1.约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数约束项、任意项、无关项及非完全描述逻辑函数(1)无关项无关项 约束项约束项 任意项任意项：不可能出现的取值组合所对：不可能出现的取值组合所对应的最小项。应的最小项。：出现以后函数的值可任意规：出现以后函数的值可任意规定的取值组合所对应的最小项。定的取值组合所对应的最小项。(2)非完全描述逻辑函数非完全描述逻辑函数 节目录节目录标题区标题区如交通灯的状态如交通灯的状态如如3输入优先编码输入优先编码11/2/202227第二章

15、 逻辑代数基础章目录章目录例例1：一自动供水系统原理示意图如下所示，其：一自动供水系统原理示意图如下所示，其中中F1为大功率供水机，为大功率供水机，F2为小功率供水机，自动为小功率供水机，自动控制过程为：当水位在控制过程为：当水位在A线以下时，线以下时，F1和和F2同时同时启动；当水位在启动；当水位在A线和线和B线之间时，只有线之间时，只有F1启动；启动；当水位在当水位在B线和线和C线之间时，只有线之间时，只有F2启动；当水启动；当水位在位在C线以上时，线以上时，F1和和F2停机。试用真值表和逻停机。试用真值表和逻辑表达式描述该系统的控制功能。辑表达式描述该系统的控制功能。节目录节目录标题区标

16、题区11/2/202228第二章 逻辑代数基础章目录章目录解：解：(1)列真值表。列真值表。由题意知由题意知A、B、C为输入变量，为输入变量，F1和和F2为函数。为函数。设水位在刻度线以上，相应的输入变量取设水位在刻度线以上，相应的输入变量取1；反；反之，取之，取0。供水机启动，相应的函数取。供水机启动，相应的函数取1，反之，反之，取取0。ABCF2F1节目录节目录标题区标题区11/2/202229第二章 逻辑代数基础章目录章目录C B A F1 F20 0 01 10 0 11 00 1 0 0 1 10 1(2)逻辑函数表达式逻辑函数表达式C B A F1 F21 0 0 1 0 1 1

17、1 0 1 1 10 0节目录节目录标题区标题区11/2/202230第二章 逻辑代数基础章目录章目录例例2：一车站自动调度系统原理示意图如下所示，：一车站自动调度系统原理示意图如下所示，其中其中A2 A1 A0为三列火车，为三列火车，F2 F1 F0为对应的信号为对应的信号灯，自动调度过程为：火车在发车前必须提出发灯，自动调度过程为：火车在发车前必须提出发车请求，若对应的信号灯亮，则允许发车，否则车请求，若对应的信号灯亮，则允许发车，否则不允许。不允许。若三列火车同时提出发车请求，则按若三列火车同时提出发车请求，则按A2、A1、A0优先顺序发车，试用真值表和逻辑优先顺序发车，试用真值表和逻辑

18、表达式描述该系统的控制功能。表达式描述该系统的控制功能。节目录节目录标题区标题区11/2/202231第二章 逻辑代数基础章目录章目录解：解：(1)列真值表。列真值表。由题意知由题意知A2、A1、A0为输入变量，为输入变量，F2、F1、F0为为函数。设火车提出发车请求，相应的输入变量取函数。设火车提出发车请求，相应的输入变量取1；反之，取；反之，取0。允许发车，相应的函数取。允许发车，相应的函数取1，反，反之，取之，取0。A2A1节目录节目录标题区标题区A0F2F1F011/2/202232第二章 逻辑代数基础章目录章目录A2 A1 A0F2 F1 F01 1 0 00 1 0 1 00 0

19、10 0 10 0 0 (2)逻辑函数表达式逻辑函数表达式节目录节目录标题区标题区11/2/202233第二章 逻辑代数基础章目录章目录2.非完全描述逻辑函数的化简非完全描述逻辑函数的化简无关项小格既可作为无关项小格既可作为“0”格处理，也可作为格处理，也可作为“1”格格 处理，以使化简结果最简为准。处理，以使化简结果最简为准。注意：注意：(1)卡诺圈中不可全是无关项；卡诺圈中不可全是无关项；(2)不可把无关项作为实质小项。不可把无关项作为实质小项。节目录节目录标题区标题区11/2/202234第二章 逻辑代数基础章目录章目录例例2.6.22 用卡诺图化简逻辑函数用卡诺图化简逻辑函数 1011

20、101110110100000010110100AB CD F(A,B,C,D)=A B C+A D +B C D 图图 2.6.22节目录节目录标题区标题区11/2/202235第二章 逻辑代数基础章目录章目录3.无关项的运算规则无关项的运算规则+01101001=表表 2.6.1节目录节目录标题区标题区11/2/202236第二章 逻辑代数基础章目录章目录思考题思考题1.如何理解卡诺图中的如何理解卡诺图中的0和和1？2.利用卡诺图化简函数的原理是什么？利用卡诺图化简函数的原理是什么？3.如何理解无关项？如何理解无关项？11/2/202237第二章 逻辑代数基础章目录章目录作业题作业题2.12(1)(3)(4)2.14标题区标题区11/2/202238第二章 逻辑代数基础章目录章目录卡诺图卡诺图卡诺图是用来化简逻辑函数的一种方格图。由英国工卡诺图是用来化简逻辑函数的一种方格图。由英国工程师程师Karnaugh首先提出，也称卡诺图为首先提出，也称卡诺图为K图。图。11/2/202239第二章 逻辑代数基础