统计中著名的佯谬与悖论(ppt ).ppt

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1、统计中著名的佯谬与统计中著名的佯谬与悖论悖论(ppt)Paradox佯谬 vs 悖论佯谬：从常识上看是错的，实际上是对的；有时一个命题的对立面是佯谬，也被称为佯谬。例：整体可以与部分一一对应,比如自然数集合与质数集合2,3,5,=第k个质数|k=1,2,3,k;k=1,2,3,悖论：因为隐含的条件未被揭示，一个命题竟然在形式上和它的对立面都是对的或者都是错的。例：圓的弦大於内接正三角形邊長的概率是1/2，1/3或1/4http:/www.nici.kun.nl/peterh/doc/bertrand.htmlSimpsons Paradox加州大学伯克利分校研究生院被诉性别歧视，因为女生平均录

2、取率显著低于男生。Bickel,P.J.,Hammel,E.A.,and OConnell,J.W.(1975).Sex bias in Graduate admissions:data from Berkeley.Science 187:398-404.调查结果：基本上每个系女生录取率都高于或等于男生。图解：只有两个系的简化情形（非真实数据）假如只有数学和金融两个系，录取人数都是50人。数学系男生录取率50%，女生录取率60%；金融系男生录取率5%，女生录取率6%。Jeon,J.W.,Chung,H.Y.,and Bae,J.S.(1987).Chances of Simpsons Para

3、dox.Journal of the Korean Statistical Society,16,117-125.图解：更多系的情形（非真实数据）箭头越往OFFER方向，录取率越高；每个系女生（红）都比男生（蓝）录取率高；总的录取率，男生大于女生Simpson佯谬告诉我们什么只要对照组和实验组的组成结构不同，效应就可能来自组成结构而不是实验处理。从统计的显著到因果的结论，中间有关键的逻辑链条。绝大多数量化研究结果都会在这个环节受到隐含的质问。Regression Towards the Mean历史的误会：“回归”(Regression)与 趋中回归(Regression Towards th

4、e Mean)F.Galton(1885演讲)-父代高度如果高于总体中值，其子代高度倾向于比父代矮，偏向总体中值；类似地：某次考试平均分为75；得90分的学生群体在另一次同难度考试的平均成绩将低于90分；得60分的学生群体在另一次同难度考试中平均成绩将高于60分。遗传高度的均值为0；上下代遗传高度不变；简单地假定，有一半（红条部分）运气好，表现高度比遗传高度长高了1个单位；另一半（蓝条部分）运气差，比遗传高度长矮了1个单位。然后我们看表现高度为1的个体：运气好的比运气差的要多；运气好遗传高度为0，运气差遗传高度为2；平均遗传高度小于1偏向均值0；无论其子代还是父代，总平均高度等于遗传高度平均值

5、（运气不遗传），小于表现高度1偏向均值0。图解之二：二元正态分布图与回归线趋中回归从回归系数角度看任意的单变量回归，只要自变量和因变量都被标准化（除以标准方差），除了没有误差的退化情形，结果回归系数绝对值一定小于一。注意：自变量与因变量标准化后，联合分布的图像关于对角线镜像对称。Y=XY=.5*X+sqrt(.75)*eY=0*X+e趋中回归派生佯谬：Kelly Paradox来自恶劣学习环境的学生与来自优越学习环境的学生考试成绩都是x1，预测谁更优秀？http:/www.statlit.org/PDF/2004Wainer_ThreeParadoxes.pdf趋中回归派生悖论：逆回归悖论博士

6、的薪水均值和贡献均值都比硕士都高一个标准差。用薪水预测贡献，同样薪水、博士贡献比硕士大，博士要投诉；如果用贡献预测薪水，同样贡献、博士薪水比硕士高，硕士要投诉。薪水贡献趋中回归无所不在即使信度为1，只要非退化情形，就有趋中回归即使身高的测量没有误差，高个子人群的儿子平均身高仍然会偏低向均值与是否用多层分析模型没有关系高录取分的学校，学生趋中回归退步；低录取分的学校学生趋中回归进步；用多层模型能发现，学校越好，学生成绩越容易退步和时间先后没有关系一群高个子的人，其父亲平均身高会偏低向均值；其儿子平均身高也会偏低向均值思考高录取分的学校，学生趋中回归成绩退步，是年年逐步退步还是只在紧随其后的第一年

7、退步？提示：比较两类追踪数据相关系数矩阵 1.8.8 1.9.7.8 1.8v.s.9 1.9.8.8 1.7.9 1低录取分的学校，学生考试成绩会自然进步，这结论本身是对是错？是否可以说学生趋中回归、考试成绩所考察的学习成就也进步？假如学习成就也趋中回归进步，是否可以归因于学校的教育、甚至归因于学校的录取分高低？提示：学习成绩的随机性分两部分讨论：考试误差带来的随机性和学习成就本身的不稳定性；提示：讨论学习成就不稳定性是否依赖学校的教育、学校录取分的高低Lord 悖论：因果推理所隐含的前提男学员体重均值比女学员高。培训前后男女学员均值不变；方差与相关系数也相同。培训前体重W1培训后的体重W2

8、结论之一：培训对男女学员体重影响完全相同培训导致的体重变化 D男=W2,男 W1,男培训导致的体重变化 D女=W2,女 W1,女统计工作者A发现D男与D女的分布完全一样因果论断的隐含前提假如没有培训，男女学员的体重变化分布是一样的因为培训后仍然如此，所以培训对男女体重的影响没有区别培训的影响同分布=D男D女仍然同分布=D男D女结论之二：培训前同样体重的男女学员，培训后体重不同W2,男 男+*W1,男+e男W2,女 女+*W1,女+e女统计工作者B发现男 女男女因果论断的隐含前提假如没有培训，前测时同体重的男女学员，在后测时的体重预期相同(男=女)因为培训后男 女，所以培训对男女体重变化造成有差

9、异培训的影响只要男女学员均值不同，两种前提不可能同时成立同分布=D男D女=两中心连线斜率为1男 女男=女=两中心连线斜率1不同分布E(D男)E(D女)Lord 悖论的启示从统计结论到文章结论，要特别留意是否隐含了特定的逻辑链条。理想的论文：在文章中明示必要的前提和逻辑环节，如果有保留看法，就写上充分的让步意见差强人意的论文：文章基于某种关键的隐含假设，非常内行的读者才明白结论并不如表面上那么可靠，外行的读者以为结论非常可靠糟糕的论文：文章用到了自相矛盾的隐含假设；或者隐含的假设仔细推敲站不住脚。思考逆回归悖论中，对角线是否无关紧要？而Lord悖论中呢？逆回归悖论与Lord悖论是否可能同时呈现在同一份数据？Lord悖论与Simpson悖论是否表明所有的因果的量化研究结论都不可靠？END欢迎参加2006/10/06晚的讲座结构方程中的缺失数据处理欢迎参加2006/10/07晚的讲座SAS系统入门与证书考试介绍