zAAA剪力图和弯矩图.ppt

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1、zAAA剪力图和弯矩图 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望例题例题1 1 图所示，悬臂梁受集中力图所示，悬臂梁受集中力F F作用，试作此作用，试作此梁的剪力图和弯矩图梁的剪力图和弯矩图解：解：1.1.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程(0(0 x xl)l)(0 x (0 xl)l)2.2.作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图由剪力图和弯矩图可知：由剪力图和弯矩图可知：一、根据内力方程作内力图一、根据内力方程作内力图剪力方程剪力方程表示横截面上表示横

2、截面上剪力剪力FQ随横截面位置随横截面位置x而变化的函数关系；而变化的函数关系；弯矩方程弯矩方程表示横截面上表示横截面上弯矩弯矩M随横截面位置随横截面位置x而变化的函数关系。而变化的函数关系。例题例题2 2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力由对称关系，可得：由对称关系，可得：最大剪力发生在梁端，其值为最大剪力发生在梁端，其值为2.2.列剪力方程和弯矩方程列剪力方程和弯矩方程3.3.作剪应力图和弯矩图作剪应力图和弯矩图最大弯矩发生在跨中，它的数值为最大弯矩发生在跨中，它的数值为MMma

3、xmax经分析可得出经分析可得出：剪力、弯矩剪力、弯矩随荷载变化的规律随荷载变化的规律无无 荷荷 载载 区区 段：剪力图水平段：剪力图水平线；弯矩图斜直线（剪力为线；弯矩图斜直线（剪力为正斜向下，倾斜量等于此段正斜向下，倾斜量等于此段剪力图面积）。剪力图面积）。集中荷载作用点：剪力图有集中荷载作用点：剪力图有突变（突变方向与荷载方向突变（突变方向与荷载方向相同，突变量等于荷载的大相同，突变量等于荷载的大小）；弯矩图有尖点（尖点小）；弯矩图有尖点（尖点方向与荷载方向相同）。方向与荷载方向相同）。口诀表述：口诀表述：剪力图剪力图 没有荷载没有荷载水平线，集中荷载有突变。水平线，集中荷载有突变。弯矩

4、图弯矩图 没有荷载斜直没有荷载斜直线线,集中荷载有尖点。集中荷载有尖点。例题例题4 4 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：解：1.1.求约束反力求约束反力2.2.列剪应力方程和弯矩方程列剪应力方程和弯矩方程ABAB段：段：（0 xl0 xl）CBCB段：段：(axl)(axl)ACAC段：段：(0 xa)(0 xa)3.3.绘出剪力图和弯矩图绘出剪力图和弯矩图 力偶荷载作用点：力偶荷载作用点：剪力图无变化；弯矩图剪力图无变化；弯矩图有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突有突变（荷载逆时针转向，向上突变，突变量等于荷载的

5、大小）。变量等于荷载的大小）。口诀表述：口诀表述：剪力图剪力图 力偶荷载无影响。力偶荷载无影响。弯矩图弯矩图 力偶荷载有突变。力偶荷载有突变。（）在均布荷载作用段，（）在均布荷载作用段，F FQQ图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同图是斜直线，倾斜方向与荷载指向相同(2)(2)无荷载作用区段，即无荷载作用区段，即q(x)=0q(x)=0，F FQQ图为平行图为平行x x轴的直线。轴的直线。(3)(3)在集中力作用处，在集中力作用处，FQFQ图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等图有突变，突变方向与外力一致，且突变的数值等于该集中力的大小。于该集中力的大小。(4)(4)在集中力偶作用处，其左

6、右截面的剪力在集中力偶作用处，其左右截面的剪力FQFQ图是连续无变化。图是连续无变化。2.2.弯矩图与荷载的关系弯矩图与荷载的关系(1)(1)在均布荷载作用的区段，在均布荷载作用的区段，MM图为抛物线。图为抛物线。(2)(2)当当q(x)q(x)朝下时，朝下时，MM图为上凹下凸。图为上凹下凸。当当q(x)q(x)朝上时，朝上时，MM图为上凸下凹。图为上凸下凹。二、根据内力图规律做图二、根据内力图规律做图.剪力图与荷载的关系剪力图与荷载的关系(3)(3)在集中力作用处，在集中力作用处，MM图发生转折。如果集中力向下，则图发生转折。如果集中力向下，则MM图向下转折；反之，则向上转折。图向下转折；反

7、之，则向上转折。(4)(4)在集中力偶作用处，在集中力偶作用处，MM图产生突变，顺时针方向的集中力偶图产生突变，顺时针方向的集中力偶使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集使突变方向由上而下；反之，由下向上。突变的数值等于该集中力偶矩的大小。中力偶矩的大小。(1)(1)任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。任一截面处弯矩图切线的斜率等于该截面上的剪力。(2)(2)当当F FQQ图为斜直线时，对应梁段的图为斜直线时，对应梁段的MM图为二次抛物线。当图为二次抛物线。当F FQQ图为平行于图为平行于x x轴的直线时，轴的直线时，MM图为斜直线。图为斜直线。3.3.弯矩图与剪力图

8、的关系弯矩图与剪力图的关系(3)(3)剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有剪力等于零的截面上弯矩具有极值；反之，弯矩具有极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、极值的截面上，剪力不，一定等于零。左右剪力有不同正、负号的截面，弯矩也具有极值。负号的截面，弯矩也具有极值。解：解：1.1.求约束反力求约束反力例题例题 简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分简支梁如图所示，试用荷载集度、剪力和弯矩间的微分关系作此梁的剪力图和弯矩图。关系作此梁的剪力图和弯矩图。2.2.画画F FQQ图图各控制点处的各控制点处的FQFQ值如下：值如下：F FQAQA右右=F=FQCQC左左

9、=15kN =15kN F FQCQC右右=F=FQDQD=15 kN=15 kN 10kN=5kN 10kN=5kN F FQDQD=5kN=5kN F F QB QB左左=15kN15kN3.3.画画MM图图MMA A =0,M =0,MCC=15kN2m=30 kN.m =15kN2m=30 kN.m M MD D =15kN4m =15kN4m10kN2m=40kN.m 10kN2m=40kN.m M MD D右右=15kN4m=15kN4m5kN4m2m=20 kN.m5kN4m2m=20 kN.mMB=0MB=0根据根据Q QB B 5kN Q5kN QC C 3kN 3kN、Q

10、QA A 7kN 7kN、Q QA A 3kN 3kN、Q QD D 7kN7kN的的对对应应值值便便可可作作出出图图(b)(b)所所示示的的剪剪力力图图 。可可见见，在在ADAD段段剪力最大，剪力最大，（Q）（M）q=10kN/mBEDACm=3.6kNmP3kNa=0.6ma=0.6m2a=1。2mxRARB3kN7kN5kN1.8kNm2。4kNm1.2kNm1.25kNm根据根据MC 0、MA 1.8kNm MB 0、ME 1.25kNm、MD 1.2kNm、MD 2.4kNm 的对应值便可作的对应值便可作出图出图(c)(c)所示的弯矩图。由图可见，所示的弯矩图。由图可见，梁上点梁上点D D左侧相邻的横截面上弯矩左侧相邻的横截面上弯矩最大，最大，q5kN/m2kNACB8m1m（Q）+-+19.75kNx=3.95m 20.25kN2kN（M）+-39kNm2kNm例例8 试画出图示梁的内力图。试画出图示梁的内力图。