三角函数的诱导公式-1公开课.ppt

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1、三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式-1-1公公开课开课教学目标：了解诱导公式，并会用公式把求任意角的三角函数转化为求锐角三角函数值教学重点：了解并应用诱导公式1-4教学难点：诱导公式1-4的应用复习回顾复习回顾1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎样的正弦、余弦、正切是怎样定义的？定义的？的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角函数的三角函数之间的关系是什么？之间的关系是什么？3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值吗？的值吗？4.4.利用公式一，可将任意角的三角函数利用公式一，可将任意角的三角函数值

2、，转化为值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数范围内的三角函数值值.其中锐角的三角函数可以查表计算，其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于而对于90900 03603600 0范围内的三角函数值，范围内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们如何转化为锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题需要研究和解决的问题.知识探究（一）：知识探究（一）：的诱导公式的诱导公式 思考思考1 1：210210角与角与3030角有何内在联系角有何内在联系？思考思考2 2：若若为锐角，则为锐角，则（180180，270270）范围内的角可以怎样）范围内的角可以怎样表示？表示？210=

3、180+30210=180+30180+180+的终边的终边xy yo o+的终边的终边思考思考3 3：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系的终边有什么关系？思考思考4 4：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的终边与单位圆的交点坐标如何？的交点坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)思考思考5 5：根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（）、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么

4、？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)公式二：公式二：知识探究（二）：知识探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点坐标如何？点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y)Q(x,-Q(x,-y)y)公式三：公式三：思考思考3

5、3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角的三角函数与函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,yP(x,y)Q(x,-Q(x,-y)y)思考思考4 4：利用利用()，结，结合公式二、三，你能得到什么结论？合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：公式四：2k 2k（kZkZ），），的三角函数值，的三角函数值，等于等于的同名函数的同名函数值，值，前面加上一个把前面加上一个把看成锐角时看成锐角时原函原函数的象限符号数的象限符号.思考思考5 5：公式一四都叫做诱导公式，他公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了们分别反映了2k2k（kZkZ）

6、，），的三角函数与的三角函数与的三角的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？公式的共同特点和规律吗？理论迁移理论迁移例例1 1、求下列各三角函数的值：求下列各三角函数的值：例例2 2、已知已知cos(cos(x x)，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x)；（；（2 2）cos(cos(x x););（3 3）sin(sin(+x)+x).小结小结 2k2k（kZkZ），），的三角函数值，的三角函数值，等于等于的同名函数的同名函数值，前面加上一个把值，前面加上一个把看成锐角时看成锐角时原函数原函数的象限符号的象限符号.诱导公式1-4的记忆和应用3、化简._)cos(54)sin(2._480sin300tan100的值是则是第四象限角，且、已知、当堂练习：paaap-=+=+作业：作业：P2P27 7习题：习题：T1T1 、T2T2（1 1）（）（2 2）（4 4）、T3T3结束结束