[精品]# 23传递函数方块图(系统动态结构图)及其等效变换.ppt

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1、#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换1、传递函数方块图的意义及表示方法 2、如何绘制系统动态结构方块图 3、系统的方框图变换#23传递函数方块图（系统动态结传递函数方块图（系统动态结构图）构图）及其等效变换及其等效变换n一、传递函数方块图的意义及表示方法1、在使用传递函数方块图表示系统时，要、在使用传递函数方块图表示系统时，要用到下列四种符号：用到下列四种符号：1）、信号线）、信号线：联接两个方块之间的实线，：联接两个方块之间的实线，并用箭头表示信号流向，在自控系统中信号并用箭头表示信号流向，在自控系统中信号只能单向传输。只能单向传输。

2、2）、分支点：它表示把一个信号分两路）、分支点：它表示把一个信号分两路（或多路）取出的分离点，每路的信号都是（或多路）取出的分离点，每路的信号都是原信号（把同一个信号分别引至几个元件中原信号（把同一个信号分别引至几个元件中去作为输入信号）。去作为输入信号）。X(s)X(s)X(s)X(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n3)、相加点：它把指向相加点记号的两路（或多路）信号综合成一个信号后经离开的信号输出A(s)B(s)X(s)X0(s)X0(s)=X(s)+B(s)A(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系

3、统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n4)、元件方块图：即一个元件或环节的传递函数方块图，具有乘除运算的功能。n可表示成：W(s)Xi(s)Xo(s)根据传递函数的定义，每一个方块单元，一根据传递函数的定义，每一个方块单元，一般有以下的运算关系：般有以下的运算关系：X0(s)=W(s)Xi(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n图中：指向方块单元的箭头表示输入量的象函数Xi(s),离开方块单元的箭头表示输出量的象函数X0(s),写在方块单元中的是传递函数G(s)。注意：元件方块图具有单向性，即输出对注意：元件方块图具有单向性，即

4、输出对输入没有反作用。输入没有反作用。二、如何绘制系统动态结构方块图1、绘制动态结构图、绘制动态结构图 例一；例一；例二；例二；例三；例三；例四；例四；作业作业#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n二、如何绘制系统动态结构方块图1、绘制动态结构图、绘制动态结构图一般步骤是：一般步骤是：1）首先列写出系统中各个元件的阻抗方程）首先列写出系统中各个元件的阻抗方程2）画出元件或环节的运算阻抗）画出元件或环节的运算阻抗3）用元件方块图等表示出信号间的关系）用元件方块图等表示出信号间的关系4）根据系统中各信号的传递方向和顺序把）根据系统中各信号

5、的传递方向和顺序把各方框图等连结起来，这就得出系统的动态各方框图等连结起来，这就得出系统的动态结构方块图。结构方块图。#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n例一、试画出如图所示RC滤波电路的动态结构方块图。R1R2C1C2Ur(t)Uc(t)i1(t)i2(t)i3(t)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n运算阻抗表示的电路如图所示：R1R2I1(s)Ur(s)1C1SI3(s)U1(s)I2(s)1C2SUc(s)#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系

6、统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n根据电流的传输顺序分别列写出以下关系式：Ur(s)=R1I1(s)+U1(s)I1(s)=Ur(s)U1(s)1R1表示该式的图式：表示该式的图式：Ur(s)U1(s)I1(s)1R1#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换nI1(s)=I2(s)+I3(s)nI3(s)=I1(s)I2(s):I1(s)I3(s)I2(s)U1(s)=I3(s):1C1SI3(s)U1(s)1C1S#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换nU1(s)=R2I2

7、(s)+Uc(s)I2(s)=U1(s)Uc(s)1R2U1(s)Uc(s)I2(s)1R2Uc(s)=I2(s)1C2SI2(s)Uc(s)1C2S-#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n该系统的动态结构方块图为：该系统的动态结构方块图为：Ur(s)U1(s)1R11C1S1R21C2SI1(s)I2(s)I3(s)U1(s)I2(s)Uc(s)#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n例二、R1R2R3Ei(s)I(s)I1(s)1csI2(s)E0(s)U2(s)#25 传

8、递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n解：Ei(s)U2(s)1R1I(s)I(s)I1(s)I2(s)nU2(s)=I1(s)R2#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换R2I1(s)U2(s)U2(s)E0(s)I2(s)1R3I2(s)E0(s)1CS#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n最后的方块图为：R2Ei(s)U2(s)I(s)I2(s)U2(s)E0(s)1R11R31CSCS#25 传递函数方块图（系统动态结构图

9、）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n例三、R1R2Ur(s)1C1S1C2SUc(s)I(s)Ur(t)R1I(t)C1R2C2Uc(t)#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n解：Ur(s)I(s)Uc1(s)+UR2(s)+Uc(s)1R11/C1SI(s)Uc1(s)#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换nUR2(s)=I(s)R2R2I(s)UR2(s)I(s)Uc(s)1C2SR2Ur(s)Uc1(s)+UR2(s)+Uc(s)I(s)Uc1(s

10、)UR2(s)Uc(s)1R11C1S1C2S+例四、XiK1fK2XoXi(s)K1SF2(s)U1(s)fF(s)K2SXo(s)解：k1Xi(s)Xo(s)F2(s)F2(s)F1(s)SfK1F1(s)F(s)F2(s)+F(s)Xo(s)1K2K1XiXo(s)Xo(s)+SfK1F2(s)F1(s)F(s)1K2例五、Xi(s)F2(s)f1F1(s)F(s)K1/SF4(s)f2F3(s)Xo(s)K2/S解：K1Xi(s)Xo(s)F1(s)F1(s)F2(s)Sf1K1F2(s)F(s)F1(s)+F(s)F3(s)F4(s)F3(s)Xo(s)K21S2f/k2Sf/k2F

11、3(s)F4(s)Xi(s)F1(s)F2(s)F(s)F4(s)F3(s)Xo(s)K1Sf1K1Sf2K21K2+#25 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n作业：系统结构方图的绘制R1UrCLR2UcLCR2UcUrXiX02、系统结构方块图的绘制步骤（1）列写系统中各元件的运动方程）列写系统中各元件的运动方程（2）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变）在零初始条件下，对微分方程进行拉氏变 换换（3）用元件方块图等表示出信号间的关系）用元件方块图等表示出信号间的关系（4）根据系统中各信号的传递方向和顺序将各）根据系统中各信号的传递方向

12、和顺序将各 方块图连接起来，就得到系统的动态结构方块图连接起来，就得到系统的动态结构 图图例一、直流电动机动态结构图的绘制解：解：求拉氏变换并用元件方块图表示出信号间的关系得：Ua(s)Eb(s)Ia(s)1Ra+LaSCmIa(s)Mm(s)Mm(s)ML(s)-KbSEb(s)CmKbSUa(s)Eb(s)Ia(s)Mm(s)ML(s)例二、位置随动系统求它们的拉氏变换并用方块图表示得：求它们的拉氏变换并用方块图表示得：KSUS(s)Ua(s)Eb(s)Ia(s)Ia(s)CmMm(s)ML(s)Mm(s)KbSEb(s)KSKACmKbSML(s)Eb(s)US(s)Ua(s)Ia(s)

13、Mm(s)三、系统的方框图变换1、方框图在简单连接时的等效变换、方框图在简单连接时的等效变换 2、分支点、相加点的移动规则#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n三、系统的方框图变换1、方框图在简单连接时的等效变换、方框图在简单连接时的等效变换1）串联连接方式的等效变换：两个元件方）串联连接方式的等效变换：两个元件方块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第块图相串联是指它们两者头尾相连接，即第一个元件方块图的输出是第二个元件方块图一个元件方块图的输出是第二个元件方块图的输入的输入W1(s)W2(s)Xr(s)X2(s)Xc(s)#23 传

14、递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n两元件是否串联应满足以下两点：1）两元件间无负载效应，否则应考虑做一）两元件间无负载效应，否则应考虑做一个整体个整体2）串联的连接中无分支点和相加点）串联的连接中无分支点和相加点对于串联的两元件方块图有下列关系式：对于串联的两元件方块图有下列关系式：X2(s)=Xr(s)W1(s)Xc(s)=X2(s)W2(s)Xc(s)=Xr(s)W1(s)W2(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n串联后的输入输出间的传递函数为：即：即：所以这两个元件串联

15、后的方块图可等效为：所以这两个元件串联后的方块图可等效为：W(s)Xr(s)Xc(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n串联元件方块图等效变换的公式：设有设有n个元件方块图，它们的传递函数分别个元件方块图，它们的传递函数分别为为W1(s),W2(s),.,Wn(s),使之互相串联，使之互相串联，则串联后的输入输出间的传递函数为：则串联后的输入输出间的传递函数为：W(s)=W1(s)W2(s)Wn(s)即即n个串联的元件方块图可以等效为一个方块个串联的元件方块图可以等效为一个方块图，等效方块图的传递函数等于图，等效方块图的传递函数等

16、于n个串联元件个串联元件方块图的传递函数之积。多元件串联时，串联方块图的传递函数之积。多元件串联时，串联的连接次序是不影响等效变换结果的的连接次序是不影响等效变换结果的#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n2）、并联连接方式的等效变换：两个元件方块图相并联是指两者具有相同的输入，并联后的输出则为两元件方块图的输出的代数和W1(s)W2(s)Xr(s)X1(s)X2(S)Xc(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n由图可知：所以并联后输入输出的传递函数所以并联后输入输出的传递

17、函数W(s)Xr(s)Xc(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n设有n个元件方块图，它们的传递函数为W1(s),W2(s).Wn(s)，它们并联连接后可等效成一个方块图，它的传递函数为nW(s)=W1(s)W2(s).Wn(s),即等效方块图的传递函数等于这n个并联元件方块图的传递函数的代数和W1WnXr(s)Xc(s)W(s)Xr(s)Xc(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n3)、反馈连接方式的等效变换：元件方块图的反馈连接，输入经正向通道的元件方框图传输到输出

18、，而输出又经反馈通道的元件方框图传输到输入端。W1(s)W2(s)Xr(s)E(s)Xc(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n由图可为：反馈连接可以等效为一个方框图反馈连接可以等效为一个方框图W(s)Xr(s)Xc(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n其传递函数即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于即：反馈连接的等效方块图的传递函数等于前向通道的传递函数除以前向通道的传递函前向通道的传递函数除以前向通道的传递函数与反向通道的传递函数乘积与数与反向通道的传递函数乘积

19、与1的代数和。的代数和。这里的这里的“+”用于负反馈，用于负反馈，“-”用于正反馈。用于正反馈。#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n2、分支点、相加点的移动规则1）分支点的移动规则：分支点的移动是指）分支点的移动规则：分支点的移动是指把分支点由元件方块图的输入端后移到输出把分支点由元件方块图的输入端后移到输出端，或是把分支点由元件方块图输出端前移端，或是把分支点由元件方块图输出端前移到输入端到输入端 等效的要求：分支点移动前后的各分支信等效的要求：分支点移动前后的各分支信号应保持不变号应保持不变#23传递函数方块图（系统动态结构图）

20、传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n从输入端移到输出端W(s)Xi(s)AX1(s)X0(s)设分支点在设分支点在A处，处，则此时的各分支输出则此时的各分支输出分别为：分别为：#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n将分支点移到B点处则，此时的两个输出信号为：W(s)Xi(s)AX1(s)BX0(s)X2(s)可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了可见移动后的该分支输出信号比原信号扩大了W(s)倍倍#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n为了使移动前后各分支信

21、号保持不变，则输出应分别为：W(s)1/W(s)Xi(s)ABX2(s)X0(s)X1(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n从输出端移动到输入端W(s)Xi(s)X0(s)AX1(s)当分支点在当分支点在A点点处时，各分支的输处时，各分支的输出分别为：出分别为：#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n把分支点从A点移到B点，则各分支的输出分别为：W(s)Xi(s)BX2(s)AX0(s)X1(s)可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了可见移动后的分支信号比原分支信号缩小了

22、W(s)倍倍#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换为了达到等效的目的，则输出应分别为：W(s)Xi(s)BW(s)AX1(s)X0(s)X2(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n由以上所述，分支点移动的规则可以归纳为：若分支从方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方框图的传递函数的倒数。W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)X o(s)Xi(s)Xo(s)Xi(s)1W(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方

23、块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n若分支点从方块图的输出端前移到输入端时，应在移动后的分支中串入一个方块图，它的传递函数等于所跨越的方块图的传递函数W(s)W(s)Xi(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)Xi(s)W(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n2）相加点的移动规则相加点跨越元件方块图的移动相加点跨越元件方块图的移动条件：应保证移动前后，总输出量保持不变条件：应保证移动前后，总输出量保持不变A、相加点从方块图的输入端后移到输出端、相加点从方块图的输入端后移到输出端如图

24、所示，相加点原在如图所示，相加点原在A点，此时总输出为：点，此时总输出为：W(s)Xi1(s)X0(s)ABXi2(s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n若后移到B点则总输出为：W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n为了保持移动前后一致，则总输出为：W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换nB、相加点从方块图的输出端前移到输入端设

25、相加点原在设相加点原在A点，则总输出为点，则总输出为W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)A#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n若把相加点移到方块图前B点，则总输出为：W(s)Xi1(s)Xo(s)Xi2(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n为保持移动前后的总输出Xo(s)不变，则须在Xi2(s)的分支中串联一个传递函数为1/W(s)的方块图，则其总输出为：1/W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)X0(s)#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系

26、统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n所以，相加点移动的规则可以归纳为：若相加点从一方块图的输入端后移到输出端时，应在移动后的分支中串入一个传递函数为所跨越的方块图的传递函数的方块图，若相加点从一方块图的输出端前移到输入端时，应在前移的分支中串入一方块图，其传递函数为所跨越的方块图的传递函数的倒数。#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换后移：W(s)W(s)W(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)W(s)1/W(s)W(s)前移：前移：Xi1(s)Xi2(s)Xo(s)Xi1(s)Xi2(s)Xo(

27、s)#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n相邻相加点之间的移动X1(s)X2(s)X3(s)Xc(s)X1(s)X3(s)X2(s)Xc(s)X1(s)X2(s)Xc(s)X3(s)以上三图都为以上三图都为等效等效#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n总之，在方块图简化过程中应记住和遵守以下两条规则：1、前向通道中传递函数乘积保持不变、前向通道中传递函数乘积保持不变2、反馈通道中传递函数乘积保持不变、反馈通道中传递函数乘积保持不变#23 传递函数方块图（系统动态结构图）传递函

28、数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n动态结构图等效变换1、G1(s)G2(s)G4(s)G5(s)G3(s)C1#23传递函数方块图（系统动态结构图）传递函数方块图（系统动态结构图）及其等效变换及其等效变换n2、Ur(s)B1R11C1S1R21C2SUc(s)DCACDAB信号流图的组成及性质n信号流图起源于梅森利用图示法来表示一个或信号流图起源于梅森利用图示法来表示一个或一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成一组线性代数方程式，它是由节点和支路组成的一种信号传递网络。图中节点代表方程式中的一种信号传递网络。图中节点代表方程式中的变量，以小圆圈表示；支路是连接两个接点的变量

29、，以小圆圈表示；支路是连接两个接点的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变的定向线段，用支路增益表示方程式中两个变量的因果关系，因此，支路相当于乘法器。量的因果关系，因此，支路相当于乘法器。IRUUIRU=IRx1x2x3x4x5x51edabcfg1x1=x1 x2=x1+ex3x3=ax2+fx4 x4=bx3 x5=dx2+gx5+cx4上述每个方程式左端的变量取决于右端有关变量的线性上述每个方程式左端的变量取决于右端有关变量的线性组合。一般，方程式右端的变量作为原因，左端的变量组合。一般，方程式右端的变量作为原因，左端的变量产生效果，这样，信号流图便把各个变量之间的因果关产生效果，这样

30、，信号流图便把各个变量之间的因果关系贯通了起来。系贯通了起来。信号流图的基本性质（信号流图的基本性质（p54)名词术语名词术语(p54)信号流图的绘制信号流图的绘制n1、由系统微分方程绘制信号流图、由系统微分方程绘制信号流图n 任何线性代数方程都可以用信号流图来表示，但含有微分或积分线性方程，一般应通过拉氏变换，将微分方程或积分方程变换为s的代数方程后再画信号流图。绘制信号流图时，首先要对系统的每个变量指定一个节点，并按照系统中变量的因果关系，从左向右顺序排列；然后，用标明支路增益的支路，根据数学方程式将各节点变量正确连接，便可得到系统的信号流图。n例、根据如图所示电路，绘制其信号流图。例、根

31、据如图所示电路，绘制其信号流图。R1R2C1C2i1i2UrUcU c1解：根据电路图，列解：根据电路图，列写出相应的方程写出相应的方程；对上述个微分方程进行拉氏变换对上述个微分方程进行拉氏变换n对变量Ur(s),Ur(s)-Uc1(s),I1(s),I1(s)-I2(s),Uc1(s),nUc1(s)-Uc(s),I2(s),Uc(s)分别设置八个节点并自左向右顺序排列；然后，按照数学方程式中各变量的因果关系，用相应增益的支路将各节点连接起来。Ur(s)Ur(s)-Uc1(s)I1(s)I1(s)-I2(s)Uc1(s)Uc1(s)-Uc(s)I2(s)Uc(s)1-11/R11-11/C1

32、s1-11/R21/C2s例二、位置随动系统2、由系统结构图绘制信号流图、由系统结构图绘制信号流图n 在结构图中，由于传递的信号标记在信号线上，方框则是对变量进行变换或运算的算子。因此，从系统结构图绘制信号流图时，只需在结构图的信号线上用小圆圈标志出传递的信号，便得到节点；用标有传递函数的线段代替结构图中的方框，便得到支路，于是，结构图也就变换为相应的信号流图了。n例：系统的动态结构图如图所示，绘制例：系统的动态结构图如图所示，绘制其信号流图其信号流图Ur(s)U1(s)1R11C1S1R21C2SI1(s)I2(s)I3(s)U1(s)I2(s)Uc(s)Ur(s)-Uc1(s)I1(s)I

33、1(s)-I2(s)Uc1(s)Uc1(s)-Uc(s)I2(s)Uc(s)1-11/R11-11/C1s1-11/R21/C2sUr(s)n例：把动态结构图变换为信号流图G1(s)G2(s)G4(s)G5(s)G3(s)C1n例：把动态结构图变换为信号流图G1G2G3G4H1H2+RCRCx1x2x3x4-H1-H2G4-11G1G2G311(二)用梅逊（森）公式求传递函数n梅逊公式的一般式为：G(s)从源节点到阱节点的传递函数从源节点到阱节点的传递函数 特征式特征式La 所有单独回路增益之和nLbLc 所有互不接触的单独回路中，每次取其中两个回路的回路增益的乘积之和nLdLeLf 所有互不

34、接触的单独回路中，每次取其中三个回路的回路增益的乘积之和K 为流图余子式。即在为流图余子式。即在中，将与第中，将与第K条条前向通路相接触前向通路相接触 的回路增益项（包括回路增益的的回路增益项（包括回路增益的乘积项）除去后所余下的部分乘积项）除去后所余下的部分 n-从源节点到阱节点的前向通路总数从源节点到阱节点的前向通路总数Pk 从源节点到阱节点的第从源节点到阱节点的第k条前向通路的条前向通路的总增益总增益用梅逊公式求传递函数n例一、G1G3G4G5G6G2H2H3H1H4RRx1x2x3x4x5x6C1G1G2G3G4G5G6-H1-H2-H3-H4La=L1+L2+L3+L4n =G1G2

35、G3G4G5G6H1 G2G3H2 G4G5H3 G3G4H4只有只有，回路互不接触，没有重合部分回路互不接触，没有重合部分无三个互不接触的回路无三个互不接触的回路只有一条前向通道，即输入信号只能经G1G2G3G4G5G6传至输出端nP1=G1G2G3G4G5G6 由于所有回路都与前向通路相接触由于所有回路都与前向通路相接触1=1用梅逊公式求其传递函数n例二、G1G2G3G4H1H2+RCx1x2x3x4-H1-H2G4-11G1G2G311从图中可看出有两条前向通路 n=2nP1=G1G2G3nP2=G1G4反馈回路反馈回路5个：个：且各回路相互接触且各回路相互接触所以最后的传递函数为：11

36、11-1-1-1-1G1G2G3RCk#24 自动控制系统的传递函数n 自动控制系统在工作过程中受到两类信号的作用输入信号给定值，指令，参考输入r(t),干扰n(t)，r(t)通常作用在输入端，n(t)n则作用于受控对象上，甚至夹杂于元件中，一个闭环自动控制系统的典型结构：G1G2HR(s)E(s)N(s)C(s)#26 自动控制系统的传递函数n 研究系统输出量c(t)的运动规律，需同时考虑r(t)与n(t)的作用一、系统的传递函数一、系统的传递函数1、单位反馈系统、单位反馈系统H=1 时的反馈系统，时的反馈系统，G(s)=G1G21+G1G22、开环传递函数、开环传递函数 上图所示当上图所示

37、当K点断开后，系统便工作于开点断开后，系统便工作于开环状态，这时系统的输入信号等于偏差信号环状态，这时系统的输入信号等于偏差信号E(s)，而输出信号等于反馈信号，而输出信号等于反馈信号B(s)(前向传递函数与反馈传递前向传递函数与反馈传递 函数之乘积）函数之乘积）3、闭环系统闭环传递函数与开环传递函数、闭环系统闭环传递函数与开环传递函数 关系关系在单位反馈系统中在单位反馈系统中二、系统的总输出n1、控制传递函数，即r(t)作用下系统的传递函数，此时设n(t)=0则：则：G1G2Hr(t)B(t)则则r(t)引起的系统的输出引起的系统的输出2、扰动传递函数、扰动传递函数 即即n(t)作用下的系统

38、传递函数，设作用下的系统传递函数，设r(t)=0则：则：G2HG1N(t)C(t)3、系统的总输出、系统的总输出例：位置随动系统解：解：1、r 作用下的闭环传递函数作用下的闭环传递函数用梅逊公式求得：用梅逊公式求得：KsKACmKbSr1Ra1S(JS+f)1j-ML2、ML作用下的闭环传递函数CmKbSML(s)1S(JS+f)1i1RacL(s)KaKs-、系统总输出三、闭环系统的误差传递函数、r(t)作用下系统的误差传递函数为作用下系统的误差传递函数为n(t)=0时的时的E(s)/R(s)HG2G1RE、n(t)作用下系统的误差传递函数取为r(t)=0时的E(s)/N(s)G2HG1NE

39、+、系统的总误差、系统的总误差例、已知系统动态结构图1、求传递函数、求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N(s)2、若要清除干扰对输出的影响，问、若要清除干扰对输出的影响，问Go(s)=?K1Gd(s)K4r(t)n(t)K2SK3TS+1C(s)+解：解：1、求、求C(s)/R(s)则令则令n(t)=0求求C(s)/N(s)则令则令r(t)=0 则：则：2、若、若CN(s)=0 则则:Go(s)=K4SK1K2ePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcO

40、fRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)z0C4F7IaMdPgSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7JaMdPhSkVnZq$u*x-A2D5G8KbNfQiTlXo#r%v(y0B3E6I9LcOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbMePhTkWnZr$u

41、(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7Ja

42、MePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6I)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcO

43、fRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u

44、(x+B2E6H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A1D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7Jb

45、MePhTkWoZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)v)z0C3F7IaLdPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWoZr%u(y+B2E6H9KcOfRjUmXp!s&v)cOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B

46、3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfA2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0C3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbNeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2

47、D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t&w)z1C4F7JaMePhSkWnZq$u*x+A2D5H8KbNfQiUlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w-z1C4G7JaMePhTkWnZr$u*x+A2E5H8KcNfQiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s&v)y0C3F6IaLdPgSjVnYq!t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaLdPgS

48、kVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlWo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H8KbNfQiTlXo#s%v(y0B3E6I9LdOgRjVmYp!t&w)z1C4G7JaMePhSkWnZr$u*x+A2D5H8KcNfQiUlXo#s%v)y0B3F6I9LdOgSjVmYq!t&w-z1D4G7JbMePhTkWoZr$u(x+A2E5H9KcNfRiUlXp#s%v)y

49、0C3F6IaLdOgSjVnYq!t*w-z1D4G8JbMeQhTkWoZr%u(x+B2E5H9KcOfRiUmXp#s&v)z0C3F7IaLdPgPgSkVnYq$t*w-A1D5G8JbNeQhTlWo#r%u(y+B2E6H9KcB2E6H9LcOfRjUmXp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6H9LcOgRjUmYp!s!t&w)z1C4F7JaMdPhSkWnZq$u*x-A2D5H5H8KbNfQiQiTlXo#s%iUlXo#s%v(y0B3F6I9LdOgRjVmYq!t&w-z1C4G7JbM

50、ePhTkWnZr$u(x+A2E5H8KcNfRiUlXp#s%v)y0B3F6IaLdOgSjVmYq!t*w-z1D4G7JbMeQhTkWoZr$u(x+B2E5H9KcNfRiUmXp#s&v)y0C3F7IaLdPgSjVnYq$t*w-A1D4G8JbMeQhTlWoZr%u(x+B2E6H9KcOfRiUmXp!s&v)z0C3F7IaMdPgSkVnYq$t*x-A1D5G8JbNeQiTlWo#r%u(y+B3E6H9LcOfRjUmYp!s&w)z0C4F7IaMdPhSkVnZq$t*x-A2D5G8KbNeQiTlXo#r%v(y+B3E6I9LcOgRjUmYp!t