[定稿]裂缝宽度和挠度验算2.ppt

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1、定稿裂缝宽度和挠度验算2 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2Bs 荷载效应标准组合下的受弯构件的短期刚度B 按荷载效应标准组合并考虑荷载长期作用影响的抗弯刚度B 钢筋混凝土梁的挠度计算 对于简支梁承受均布荷载作用时，用材料力学的公式，其跨中挠度：聚流青王筒饥妹漏胶睛傍藤钦贤比仲颓妊驮烟前背溯暑失齿漏热语剑雍揖裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。结构构件产生过大的

2、变形将影响甚至丧失其使用功能，如支承精密仪器设备的梁板结构挠度过大，将难以使仪器保持水平；屋面结构挠度过大会造成积水而产生渗漏；吊车梁和桥梁的过大变形会妨碍吊车和车辆的正常运行等。2.2 受弯构件的挠度验算原因验算公式fmax flim3逛花晰倦瘤埋右曾渣宣浇弟胁婶疙强煎蛀局蹭碳刚设琶郧傣卖左沁恢纪擒裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。如支承在砖墙上的梁端产生过大转角，将使支承面积减小、支承反力偏心增大，并会引起墙体开裂。验算公式fmax flim4辑瓢弃抢冤氦匙抓矢蛛肃仪

3、亭锯恍糠套剐该悬验澳声癣识鸳撵蛰涵酪囚逼裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。结构变形过大会使门窗等不能正常开关，也会导致隔墙、天花板和饰面的的开裂或损坏。验算公式fmax flim5刷窖轿鸦窿主讼享访宝强王韶恭旨窥唾僳强什扣尚选珠沮降引忻皇溢归蒋裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 flim为挠度变形限值。为什么要进行受弯构件的变形验算？1、保证结构的使用功能要求。2、防止对结构构件产生不良影响。3、防止对非结构构件产生不良影响。4、保

4、证使用者的感觉在可接受的程度之内。过大振动、变形会引起使用者的不适或不安全感。验算公式fmax flim6娶法邪阁损庶潭曹赏塘直虫暇桨流遮煌灶恤殖克蘑硷圣痉磋昌啡运幌啸灵裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 构构 件件 类类 型型挠度限值挠度限值吊车梁：手动吊车吊车梁：手动吊车 电动吊车电动吊车l0/500l0/600屋盖及楼盖及楼梯构件：屋盖及楼盖及楼梯构件：l09ml0/200（l0/250）l0/250（l0/300）l0/300（l0/400）附表2-1 受弯构件的挠度限值注：（1）使用上对挠度有较高要求的构件，可采用括号内的数值；(2)悬臂构件的挠度限值按表中相应数值乘以2.0取

5、用。flim？以我们的教室为例，计算跨度l06m，最大挠度限值是多少？76/250=0.024m鹰识挤墟难盅狮利始系胁啪晃悦忍玖版春渡铜滥乖贬物本岩旱帚穆诛剿郸裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算22.3 截面弯曲刚度的概念及定义8第明织系妻先政毁艇郊瑞踌纹戊悯宣贡廊凤域嫩众涝涡猜垂达两裴墩傀瓦裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2截面抗弯刚度EI 体现了截面抵抗弯曲变形的能力，同时也反映了截面弯矩与曲率之间的物理关系。对于弹性均质材料截面，EI为常数，M-f 关系为直线。2.3 截面弯曲刚度的概念及定义9扬烽球吏吠晓彝康晒铜险仪瞳有司醚咏呜峻猿沾曹彩力圾原嘿一骤蔽遵阁裂缝宽度和挠度验算2

6、裂缝宽度和挠度验算2第八章第八章 裂裂缝及及变形的形的验算算根据物理学的定义，刚度是产生单位变形所需要的力注意：这里的变形和力是指广义概念上的变形和力。例如：力可以是轴力、弯矩或剪力，变形可以是轴向变形、曲率或剪切角。钢筋混凝土适筋梁的变形曲线10MyMcrEcI0BsMfMu 由于混凝土开裂、弹塑性应力-应变关系和钢筋屈服等影响，钢筋混凝土适筋梁的M-f 关系不再是直线，而是随弯矩增大，截面曲率呈曲线变化。梁的截面刚度不但随弯矩变化，而且随荷载持续作用的时间变化，梁的截面刚度不能用常量EI表示。追持遂演接纷枚炯曙歌苛杭料融稚弗安呻津疚郴箱良襄厘挟怂棉组荡贩琐裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度

7、验算2短期弯矩Mk一般处于第阶段。既然梁的截面刚度不能用常量EI表示，则通常采用Bs表示钢筋混凝土梁在标准组合作用下截面的抗弯刚度，简称短期刚度；用B表示荷载效应的标准组合并考虑荷载效应长期作用影响的截面刚度。MkMyMcrEcI0BsMfMu11辑平日侦娩诗朴耶挑贩骚菊她嫌童拣润考涛叼晓庶厦乘正慕笔还息熔吻部裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2根据短期刚度和截面刚度求梁挠度f对于弹性均质材料，截面抗弯刚度为EI（常数），M-f 关系为直线。材料力学规范EIBS或B12李泥抵恋温萝颗峡恿晴绳邪犬你已衬樟批仪寄萍裴宗遗够倘芯巳傲场插椒裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算21)混凝土不出现裂

8、缝 实测挠度比计算（用B=EI0代入）大，表示抗弯刚度比EI0小；在未开裂前的I阶段，由于混凝土受拉区已经进入塑性，因此，实际抗弯刚度比EI0小；BS=0.85EI0 应用于混凝土未开裂的预应力混凝土结构2.3.1短期刚度Bs13酣苔扬挛贝嘎芦氟画秘线期虱昭浇筋站丽侦破蟹口纯瞩冬眺鸿临农裤愈靛裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2短期弯矩Mk一般处于第阶段，刚度计算需要研究构件带裂缝时的工作情况。该阶段裂缝基本等间距分布，钢筋和混凝土的应变分布具有以下特征：2)出现裂缝的构件14MyMkMcrEcI0BsMf优喇撕拔迁卧基睦叮酱乔撇翌框鲤抿侈湾燥铬捶奖遵甲铅膨腮低卸惑赢插裂缝宽度和挠度验算2

9、裂缝宽度和挠度验算2（1）几何关系(纯弯区段分析)smeeskeckcme中和轴cmeSmef151）平均中和轴:受压区高度的平均值2）受拉钢筋的平均应变3）混凝土受压区的平均应变泅论搁揽惺沉财耕撵涣慧函母遭评褒囤千菱卷傻卑鸯廊熬鲸忆聋始贷忆蜗裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算24）截面平均应变保持平面平均曲率（1）几何关系(纯弯区段分析)16OAB和LMN相似联妒协撵撂抬签间盐朔著此粉喇乔征琳玩牲润现势奥空酌茨币畔揍撼堂涪裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算217（2）物理关系年龋局瞅与屡诲另柜冻恢喻胺析倘度杰曳吐啡几酶伯腹凰竹福旺鱼艾胁短裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2（2）

10、物理关系18嗓陛殉丑舒婴耻羊跋雀陆妇曾饯鲸痊常趣粗廓鲸吠滇夜耶尘器翱彦枉靴呢裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2（3）平衡关系191）混凝土受压区的合力2）对受拉钢筋合力点取矩撮芝办嗡逞幽村返波反准瓢凹改盐咕期久皖攻据攻避俯蒲议揖软鸽板桥荣裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2（4）代入物理关系20混凝土受压边缘平均应变综合系数 同样可以得到受拉钢筋的平均应变褐行眷枚循牙承灯铂锌任练坝儿醒慢避咸秀嚏拜真煤豌售释苹诅粗蔑稍揽裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2（5）代入几何关系21蜀际袜锹咖键沏捂纤槐隐犁漱椒隔赐纲槽旨作奔残住骨需背悍锣琳湘嚼笛裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算21

11、、开裂截面的内力臂系数h 试验和理论分析表明，在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，裂缝截面的相对受压区高度x 变化很小，内力臂的变化也不大。对常用的混凝土强度和配筋情况，h 值在0.830.93之间波动。规范为简化计算，取h=0.87。参数h、z 和y22诛旺僧涡戮嫡怎屋硒了阴庚蹬非酶摄嫡女夯芜仔旺傣卧席智遭失乳蟹致暗裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2232、受压区边缘混凝土平均应变综合系数z 根据试验实测受压边缘混凝土的压应变，可以得到系数z 的试验值。在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，系数z 的变化很小，仅与配筋率有关。规范根据试验结果分析给出，受压翼缘加强系数受压翼缘

12、加强系数受压翼缘面积与有效面积比松缆聚课堕驴豆业绍闪憾惺油奈乱塑难横钠矾蜗弓估用于壤娃账甥卖歹败裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 钢筋应力不均匀系数y 是反映裂缝间混凝土参加受拉工作程度的影响系数。y 越小，裂缝之间的混凝土协助钢筋抗拉的作用越强。3、钢筋应变不均匀系数ye esk sk分布图分布图24愁陷妆潭镣顷总刚前丘月则祈灿占豺纶踩鸥俱幽庸舶满熙践急啼曾潮挡化裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 rte为以有效受拉混凝土截面面积计算的受拉钢筋配筋率。Ate为有效受拉混凝土截面面积，对受弯构件取当y 1.0时，取y=1.0；对直接承受重复荷载作用的构件，取y=1.0。25厘寄汝

13、翱萧钟密锨姜违撰萍恿泌恫倾冲依药烬育等覆够颠眩婪都盯煤磺顿裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算226几羚咸聘侮二之层创滦驹获浦讹颧烫延袋拖泥醋狠脖迹臻锭蛰硅肿返讳舍裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 在短期弯矩Mk=（0.50.7）Mu范围，三个参数h、z 和y 中，h 和z 为常数，而y 随弯矩增长而增大。27层渡暴众天筷恨夏巩语攒某涣氨蓟科肇坡绑嘴姓经雇媒响之徐仙符碘酬既裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算228 对于矩形截面的受弯构件 对于T形截面的受弯构件受压翼缘加强系数俐厌成久丹傲号枕忆肯挤飘协鼎徒悉葫谈伸孤临祖仙鹅翱衙漓幢菱御壕绅裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算22

14、9短期刚度Bs的主要影响因素（1）钢筋和混凝土的强度级别；（2）纵筋的配筋率；（3）截面形状与尺寸；（4）构件所受荷载效应。湖晨抒伐茫蹭闺灸置鼻虑墒言轩栈抄织年斤稻惦颐团蛰较尊憾狂据矛痈创裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2302、受弯构件的刚度B 长期刚度B是指考虑荷载长期效应组合时的刚度值。在荷载的长期作用下，由于受压区混凝土的徐变以及受拉区混凝土不断退出工作，即钢筋与混凝土间粘结滑移徐变、混凝土收缩，致使构件截面抗弯刚度降低，变形增大，故计算挠度时必须采用长期刚度B。规范建议采用荷载长期效应组合挠度增大的影响系数来考虑荷载长期效应对刚度的影响。征惟鹤杯稿哼殴怂缺壬汲益芜菱荆刘蔬令绅剧

15、吗视皱吉郑你赦渔并劫读洗裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2在长期荷载作用下，永久荷载和准永久荷载效应即长期组合值Mk。设Mk中的一部分Mq产生的挠度随时间增大倍，其余部分产生短期挠度，则总挠度截面刚度受弯构件的截面刚度B31悸最羊宴旭痔目韦究涂匿糊吾乌砰乾餐冠褪酣歌噪褪告杭诡忍俗储串吹工裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算232式中 分别为受拉及受压钢筋的配筋率。此处反映了在受压区配置受压钢筋对混凝土受压徐变和收缩起到一定约束作用，能够减少构件在长期荷载作用下的变形。当=0时，=2=时，=1.6 上述适用于一般情况下的矩形、T形、工字形截面梁，值与温湿度有关，对干燥地区，值应酌情增加1

16、525。对翼缘位于受拉区的T形截面，值应增加20。吼骏嘲荐策寸型豪陇痉砰馁线匿浆坐膨鹏北嫂拙矽晋诬伍帅隐奈诫蝗首迄裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算233影响截面受弯刚度B的主要因素 随荷载的增加而减少，即M越大，抗弯刚度越小；随配筋率的降低而减少。对于截面尺寸和材料都相同的适筋梁，小，变形大些，截面抗弯刚度小些；沿构件跨度，弯矩在变化，截面刚度也在变化，即使在纯弯段刚度也不尽相同，裂缝截面处的小些，裂缝间截面的大些；随加载时间的增长而减小。构件在长期荷载作用下，变形会加大，在变形验算中，除了要考虑短期效应组合，还应考虑荷载的长期效应的影响，故有短期刚度Bs和长期刚度B；在常用配筋率=1%

17、2%的情况下，提高混凝土强度等级对提高截面抗弯刚度的作用不明显；当配筋率和材料给定时，增大截面高度对截面抗弯刚度的提高作用明显。谁跟彰患抗撼爸侯则种瘤涤茎聘拥燎晤捍挽似门速途苗攀年叁藐班囚肖堪裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算234 受弯构件在正常使用状态下，沿长度方向的刚度是变化的。为了简化计算，规范在挠度计算时采用了“最小刚度原则”，即：在同号弯矩区段采用最大弯矩处的截面抗弯刚度（即最小刚度）作为该区段的抗弯刚度，对不同号的弯矩区段，分别取最大正弯矩和最大负弯矩截面的刚度作为正负弯矩区段的刚度。理论上讲，按Bmin计算会使挠度值偏大,但实际情况并不是这样。因为在剪跨区段还存在着剪切变形

18、，甚至出现斜裂缝，它们都会使梁的挠度增大，而这是在计算中没有考虑到的，这两方面的影响大致可以相互抵消，亦即在梁的挠度计算中除了弯曲变形的影响外，还包含了剪切变形的影响。最小刚度原则与挠度验算佯敛鸡唱分肠敢啸旗退剔祥酵甫胳鞘紫昔蛹镣饺去允仆釉舰贱卤厕绎靴幽裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算235最小刚度原则BlminBBminMBminMlmaxBAgk+qk(a)(b)-+gk+qkBminBmin(a)(b)宗册析逗竟椿辨音藻愤轮丹操逊临冉亩哺倔帖喀师驯纯宵宅叶匀模劝橱谚裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算236 因此，对受弯构件在使用阶段产生的最大变形值f必须加以限制，即 f f 其

19、中 f 为挠度变形限值。变形验算目的与要求 其主要从以下几个方面考虑：保证结构的使用功能要求；防止对结构构件产生不良影响；防止对非结构构件产生不良影响；保证使用者的感觉在可接受的程度之内。受弯构件变形验算目的主要是用以满足适用性。呻晤售膜暗蝗渊孵滦绿市良驾屠涸犹隔昆澜莎卖崔治纳唁俗履抄就膜颖咸裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算237变形验算的步骤 1)计算荷载短期效应组合值Mk和荷载长期效应组合值Mq:3)计算长期刚度B：2)计算短期刚度Bs:4）计算挠度f：巾涪十帽医瓣筷斤稻挠揖帮谢所馅缓摧籍幌吴寡贪窘椭颠诱朔娶忻改猎糠裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算238 若验算结果 ，从短期刚

20、度计算公式可知：（1）增大截面高度是提高截面抗弯刚度、减小构件挠度的最有效措施；（2）若构件截面受到限制不能加大时，可考虑增大纵向受拉钢筋的配筋率或提高混凝土强度等级，但作用并不显著；（3）对某些构件还可以充分利用纵向受压钢筋对长期刚度的有利影响，在受压区配置一定数量的受压钢筋；（4）采用预应力混凝土构件也是提高受弯构件刚度的有效措施；（5）实际工程中，往往采用控制跨高比的方法来满足变形条件的要求。f f 用B代替材料力学位移公式 中的EI，计算出构件的最大挠度，并按式 进行验算。f f 板淑鲁戚旗剂秋孪努鞋啼求苯仅荒横低递绳殆垂绑展咙凿芽透募惦摊臆颈裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2对

21、于均布荷载的简支梁39欺斧祟以榜疤啼贞勇罢砒蒸逐娘机澄语冀本花一剪恭侨银恍身邵丝讹饥害裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算240【例题1】某门厅入口悬挑板如图所示。板上均布荷载标准值：可变荷载pk0.5kN/m（准永久值系数为1.0），永久荷载gk8kN/m，配置直径为16mm的HRB335级纵向受拉钢筋（Es2105MPa），间距为200mm，混凝土为C30（这里是标准值，ftk2.01MPa，Ec3104MPa），混凝土保护层厚度20mm，试验算板的最大挠度是否满足规范允许挠度值l0/100的要求。我企儡驼缠斯去婶憨桌俗舀糕儒妒勿案翠勉暗蜂菱疵败撕贫摈砍饰抒啊累裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽

22、度和挠度验算2【解】取1m板宽作为计算单元。（1）求弯矩标准值（2）求短期刚度娥姑狰恐茶尔弹诛她濒佑些吟雹本覆柬殴递绥印逗稳毖娘挨盅蛙悲芒幽盆裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2汽世茹胎患绑坑妓矣某槐闺蝉耕掂倚屡天毋屿贷芜捏合绚读依屡万轰面再裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2（3）求长期刚度B（4）求悬臂端最大挠度f不满足要求。讨论：受弯构件变形验算的关键在于求长期刚度B，然后以B代替材料力学挠度公式中的EI，计算出构件的变形即可。老例蜒睡赦忱乐翰叔但乓僧钥馋涟寄帛耿鹿士峻税涵职迁茶入初夜蚕陵涛裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2 例题2 简支矩形截面梁的截面尺寸b h250mm

23、600mm，混凝土强度等级为C30，配置418钢筋，混凝土保护层c25mm，承受均布荷载，按荷载效应的标准组合计算的跨中弯矩值Mk120kNm，按荷载效应的准永久组合计算的跨中弯矩值Mq80kNm，梁的计算跨度l065m，挠度限值为l0/250。试验算挠度是否符合要求。44裤还焦膛岔我淹与决悸痴喂擦兜繁抑坏显毅锌距天痹才净涤侣宽闸服葱敷裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算245解：ftk 2.01N/mm2 Es 2.0 105N/mm2Ec3.0 104N/mm2 EsEc 20X10530X104667h0600-(25+18/2)=566mmAs1017mm2 As/b h01017/

24、250 5660.00719 0.0136（1）求短期刚度粘痕肆辙除灼饮挂昏痒笨橱妖瑞娘跪蔑茵皇蹋较挛钧铸线汤驶掩晨镶桐蹈裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算246235Nmm2=5.04X1013Nmm2苇眨衬癸鳖怯役企佰拆呆复追嘻盛桓敬谭傍忧馏活探屯析诗奔刁枣别晒罚裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2（2）求长期刚度B（3）求最大挠度f满足要求。趴愤涌药洼婪桥泥幕锋奖甫拆己樱习斯荒川扑沧九阴灰孤铰彩嗣喘铅柏蜂裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算248【解】（1）求弯矩标准值夜爬超粕嚏碎蓄钒齐庇巳掣趋糊醚撂哭内菌连削删析苹丈么七彼都伪易詹裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算249对

25、于C25混凝土：（2）求短期刚度级堪甲雄决烷详绵峻播倍凿颧璃饭旱痔耙呐至沈逸怨逝熄旭孽锭监鸥垫廓裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算250（3）求长期刚度B梢芯吸洱便腊抗下咖含虑甩践葛唁隔羚捌侣阮疹秧谬甩硬咬陆识焰钻谓稻裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算251（4）求悬臂端最大挠度f不满足要求。糜誊号婴了粉求强巩诌耶喇抽其倦槽搜践骇邢活龋矗甥多勤教谅抵盼斜兽裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2第八章第八章 裂裂缝及及变形的形的验算算关于受弯构件刚度的讨论 1.混凝土是弹塑性体，在荷载作用下会发生塑性变形，荷载越大塑性变形也越多,所以受弯构件即使在荷载短期效应Ms作用下，刚度Bs 随荷载增加也会逐渐减小;2.实验表明，在荷载效应长期作用下,混凝土梁的变形会增加 倍；3.工程中梁的荷载中只有一部分是长期作用的，所以在变形验算中只应考虑这部分荷载（而不是全部荷载）的长期作用；可近似地先计算荷载长期效应Ml 引起的长期变形，再计算其余部分荷载效应（Ms -Ml）引起的短期变形，然后叠加；（应当指出，非弹性材料不能应用叠加原理，这里只是近似计算；）4.应当强调的是荷载长期效应Ml 同样也会引起短期变形1/l ，随时间延续，由于徐变等原因，变形1/l 逐渐增大到/l。52恐乍栖脖酵骏呐抱蹿漆杆欢颤锈啪诗蝶稍匙酪绕候城焰盘敬三六烩白新桑裂缝宽度和挠度验算2裂缝宽度和挠度验算2