与一年级新同学谈谈微积分学习.ppt

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1、与一年级新同学谈谈微积分学习 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望 1 微积分的学习内容与重要作用微积分的学习内容与重要作用 2 微积分的课程特点微积分的课程特点 3 学好微积分应该树立的学习态度学好微积分应该树立的学习态度 4 关于学习方法的一些建议关于学习方法的一些建议微积分的学习内容微积分的学习内容 微积分是以函数为研究对象，以极微积分是以函数为研究对象，以极限方法为基本研究方法的数学学科：限方法为基本研究方法的数学学科：自然界中的很多量，仅靠有限

2、次的代数自然界中的很多量，仅靠有限次的代数运算是确定不了的，而必须通过分析一个运算是确定不了的，而必须通过分析一个无限变化过程的变化趋势才能确定下来，无限变化过程的变化趋势才能确定下来，这就是极限方法产生的背景及其价值这就是极限方法产生的背景及其价值 以极限方法研究变化率问题产生以极限方法研究变化率问题产生了微分学；了微分学；以极限方法研究微小量的积累问以极限方法研究微小量的积累问题产生了积分学；题产生了积分学；牛顿牛顿莱布尼茨公式揭示了两者莱布尼茨公式揭示了两者的内在联系，建立了统一的微积分学的内在联系，建立了统一的微积分学 分以下三个层面来说明分以下三个层面来说明:工科各专业工科各专业(包

3、括经济、管理、医学、生包括经济、管理、医学、生物甚至社会科学等各类专业物甚至社会科学等各类专业)必修的重必修的重要基础理论课，为进一步学习其他专业要基础理论课，为进一步学习其他专业基础课和专业课提供必不可少的数学基基础课和专业课提供必不可少的数学基础、工具乃至语言础、工具乃至语言 微积分的重要作用微积分的重要作用“the great book of Nature lies ever open before our eyes and the true philosophy is written in it.But we cannot read it unless we have first le

4、arned the language and the characters in which it is written.It is written in mathematical language and the characters are triangles,circles,and the other geometrical figures.”Galileo Galilei微积分是培养提高思维素质的有效载微积分是培养提高思维素质的有效载体。通过学习，能有力提高学生的抽体。通过学习，能有力提高学生的抽象思维、逻辑推理等理性思维能力。象思维、逻辑推理等理性思维能力。在大学生的素质培养中，学好

5、包括微在大学生的素质培养中，学好包括微积分在内的数学课程具有不可替代的积分在内的数学课程具有不可替代的重要作用重要作用“微积分是人类思维的伟大成果之一这门学课乃是一种撼人心灵的智力、奋斗的结晶”Courant数学是一种文化，如同文学、音乐等，是数学是一种文化，如同文学、音乐等，是现代人的重要素养之一。数学的普及和掌现代人的重要素养之一。数学的普及和掌握程度是衡量民族科学文化素质的一个重握程度是衡量民族科学文化素质的一个重要标志。数学教育对于学生树立正确的世要标志。数学教育对于学生树立正确的世界观将产生长期的潜移默化的影响界观将产生长期的潜移默化的影响“何等动人的一页又一页篇章！这些是人类思维的

6、花朵。这些是空谷幽兰、高寒杜鹃、老林中的人参、冰山上的雪莲、绝顶上的灵芝、抽象思维的牡丹”摘自徐迟散文哥德巴赫猜想微积分的课程特点微积分的课程特点高度的抽象性高度的抽象性 数学是研究客观世界的数量关系和空间形式数学是研究客观世界的数量关系和空间形式的科学。这种形式和关系已脱离了它们的具的科学。这种形式和关系已脱离了它们的具体背景和自然形态，以统一的数学符号、数体背景和自然形态，以统一的数学符号、数学公式和数学定理表述出来。以微积分中的学公式和数学定理表述出来。以微积分中的几个最基本的概念为例：几个最基本的概念为例：渐变现象渐变现象连续性的概念；连续性的概念；各类变化率各类变化率导数概念导数概念

7、;各类积累问题各类积累问题定积分概念定积分概念严谨的逻辑性和完整的系统性严谨的逻辑性和完整的系统性 从简单的定义和性质出发，用严谨的推理方从简单的定义和性质出发，用严谨的推理方法导出一系列的定理和结论，构成了一个学法导出一系列的定理和结论，构成了一个学科科 一个完整的演绎系统一个完整的演绎系统广泛的应用性广泛的应用性微积分的基本概念、基本方法和基本结论已微积分的基本概念、基本方法和基本结论已经渗透到其他的数学学科，几乎所有的工程经渗透到其他的数学学科，几乎所有的工程学科，物理力学，管理学科，经济学科和生学科，物理力学，管理学科，经济学科和生物、医学学科等等物、医学学科等等学好微积分学好微积分应

8、该树立的学习态度应该树立的学习态度 树立一个高的目标树立一个高的目标(不仅掌握有关知识，更不仅掌握有关知识，更要学习思想方法要学习思想方法)要有勤奋、踏实的学风要有勤奋、踏实的学风(多思、多问、多练多思、多问、多练)要抓早抓紧要抓早抓紧(不为外界的诱惑和干扰所动，不为外界的诱惑和干扰所动，不为一时的成功而自鸣得意，不为暂时的不为一时的成功而自鸣得意，不为暂时的失利而放弃失利而放弃)从某种意义上说,态度决定学习的结果关于学习方法的一些建议关于学习方法的一些建议一、抓好一、抓好”三基三基”(基本概念、基本基本概念、基本理论、基本运算理论、基本运算)的学习，并根据的学习，并根据“三基三基”的不同特点

9、，采取有针对的不同特点，采取有针对性的不同方法进行学习性的不同方法进行学习基本概念：内涵（弄懂定义的含义：直觉理解与精确刻画）；外延（适例及反例）；几何和物理意义；应用；相关概念的联系和比较；相关概念题的练习.特别提醒对数学符号不能掉以轻心,从一开始就要做到正确理解 总之,要概念要切实弄懂，还要适切实弄懂，还要适当记忆当记忆例如函数在一点处的连续性基本理论（定理和结论）：问题的提法，条件和结论，几何和物理解释，适用范围及推广，属哪一类条件，主要用途 总之,重在理解，会讲会用重在理解，会讲会用 以闭区间a,b上的连续函数的性质为例，定理的条件是什么？是充分条件，必要条件还是充要条件？定理解决了什

10、么问题？有哪些重要应用？从几何上看，如何解释定理的条件和结论？能否找一个物理现象（比如温度随时间变化的函数）来说明定理？如何利用零点定理来证明根的存在性（要证明哪些要点）？如果要证明根的唯一性，还要添加什么条件？如果要证明 f(x)=0 在开区间内有根，如何适当改变定理的条件？边做题，边思考这些问题基本运算：基本法则，主要技巧，适用范围，典型例题，常犯错误；方法的归类和模式化 总之,关键多练，熟能生巧关键多练，熟能生巧以求极限的方法为例，基本方法为以下几种：极限的四则运算法则和变量代换法则，利用两个重要极限，等价无穷小的替换，洛必达法则（即将学），对递推公式给出的数列用单调有界收敛准则，对某些

11、极限用夹逼准则求在做题时，注意总结规律注意法则的推广二、改变二、改变“只听不想只听不想”、“只听不只听不记记”的被动性听课习惯，耳、手、的被动性听课习惯，耳、手、脑并用，提高听课效率脑并用，提高听课效率记什么：启发体会、重要提示、记什么：启发体会、重要提示、关键语句、问题存疑关键语句、问题存疑做好预习：准备做好预习：准备“听课导游图听课导游图”三、改变三、改变“只做（题）不看（书）只做（题）不看（书）”、“只只看（书）不想（问题）看（书）不想（问题）”的做题和复习习的做题和复习习惯，提高做题和复习效果惯，提高做题和复习效果坚持先看老师的讲课笔记坚持先看老师的讲课笔记(书书)、后做题，、后做题，

12、概念不清慢做题；概念不清慢做题；坚持边看笔记坚持边看笔记(书书)、边动手，手脑并用；、边动手，手脑并用；坚持做好基本题、概念题，适当做一些坚持做好基本题、概念题，适当做一些难题和综合题；难题和综合题；复习以讲课笔记和教材为主，慎用题解复习以讲课笔记和教材为主，慎用题解书！书！四、抓好阶段小结，及时四、抓好阶段小结，及时“清仓整理清仓整理”，做到心中有数，比如可总结：，做到心中有数，比如可总结：本阶段的主要概念、主要定理、主本阶段的主要概念、主要定理、主要方法，主要应用；要方法，主要应用；本阶段内容与前期内容的联系与比本阶段内容与前期内容的联系与比较；较；典型例题和习题；典型例题和习题；自己易犯的错误和注意点自己易犯的错误和注意点五、不怕麻烦，不怕难为情，勤五、不怕麻烦，不怕难为情，勤思多问，常与同学切磋，不让思多问，常与同学切磋，不让问题成堆而难以收拾问题成堆而难以收拾总之，只要树立信心，总之，只要树立信心，勤奋踏实，多思多练，学勤奋踏实，多思多练，学好微积分是不难的！好微积分是不难的！