主讲教师徐红敏教案.ppt

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1、主讲教师徐红敏 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望参考书目参考书目v数值分析及实验数值分析及实验 杜延松等编著科学出版社，杜延松等编著科学出版社，20062006年。年。vv数值分析与实验学习指导数值分析与实验学习指导数值分析与实验学习指导数值分析与实验学习指导 蔡大用著蔡大用著蔡大用著蔡大用著 清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社清华大学出版社 vvMATLAB6.0MATLAB6.0MATLAB6.0MATLAB6.0与科学计算与科学计算与科

2、学计算与科学计算 王沫然编著王沫然编著王沫然编著王沫然编著 电子工业出版社电子工业出版社电子工业出版社电子工业出版社 vv大学数学实验大学数学实验大学数学实验大学数学实验-Matlab-Matlab-Matlab-Matlab应用篇应用篇应用篇应用篇 薛长虹编著薛长虹编著薛长虹编著薛长虹编著 西南交通大学出版社西南交通大学出版社西南交通大学出版社西南交通大学出版社vv数值计算方法解题指导数值计算方法解题指导数值计算方法解题指导数值计算方法解题指导 张韵华编著张韵华编著张韵华编著张韵华编著 科学出版社科学出版社科学出版社科学出版社vv数值分析算法描述与习题解答数值分析算法描述与习题解答数值分析算

3、法描述与习题解答数值分析算法描述与习题解答 徐世良编著徐世良编著徐世良编著徐世良编著 机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社机械工业出版社vv计算机数值方法计算机数值方法计算机数值方法计算机数值方法 施吉林等编施吉林等编施吉林等编施吉林等编 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社vv数值分析（教育部高等教育司推荐）数值分析（教育部高等教育司推荐）数值分析（教育部高等教育司推荐）数值分析（教育部高等教育司推荐）Richard L.BurdenRichard L.BurdenRichard L.BurdenRichard L.Burden J.Douglas Faires J

4、.Douglas Faires J.Douglas Faires J.Douglas Faires 著著著著 高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社高等教育出版社舍入误差与数值稳定性舍入误差与数值稳定性v通过上机编程，复习巩固以前所学程序设通过上机编程，复习巩固以前所学程序设计语言及上机操作指令。计语言及上机操作指令。v通过上机计算，了解舍入误差所引起的数通过上机计算，了解舍入误差所引起的数值不稳定性。值不稳定性。舍入误差与数值稳定性舍入误差与数值稳定性对对对对 n n=1=1，2 2，2020计算定积分计算定积分计算定积分计算定积分算法一：利用递推公式算法一：利用递推公式算法一：利用递推

5、公式算法一：利用递推公式算法二：利用递推公式算法二：利用递推公式算法二：利用递推公式算法二：利用递推公式注意：注意：注意：注意：取：取：取：取：插值法插值法v熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿多项式，注熟悉拉格朗日插值多项式和牛顿多项式，注意其不同特点；意其不同特点；v了解三次样条插值解决一些实际问题了解三次样条插值解决一些实际问题 插值法插值法LarangeLarange插值法插值法插值法插值法已知函数表已知函数表已知函数表已知函数表0.561 60 0.562 80 0.564 01 0.565 210.561 60 0.562 80 0.564 01 0.565 210.827 41 0.82

6、6 59 0.825 77 0.824 950.827 41 0.826 59 0.825 77 0.824 95用三次用三次用三次用三次LarangeLarange插值多项式求插值多项式求插值多项式求插值多项式求x=x=0.56350.56350.56350.5635时的函数值。时的函数值。时的函数值。时的函数值。输出结果：输出结果：输出结果：输出结果：插值法插值法牛顿插值法牛顿插值法牛顿插值法牛顿插值法已知函数表已知函数表已知函数表已知函数表0.40 0.55 0.65 0.80 0.900.40 0.55 0.65 0.80 0.900.410 75 0.578 15 0.696 75

7、0.888 11 0.1026 520.410 75 0.578 15 0.696 75 0.888 11 0.1026 52用牛顿插值多项式求用牛顿插值多项式求用牛顿插值多项式求用牛顿插值多项式求N N4 4(0.596)(0.596)和和和和N N4 4(0.895)(0.895)。输出结果：输出结果：输出结果：输出结果：曲线拟合曲线拟合vv了解最小二分法的基本原理，上机编程解决了解最小二分法的基本原理，上机编程解决实际问题；实际问题；vv了解超定方程组的最小二乘解法。了解超定方程组的最小二乘解法。曲线拟合曲线拟合最小二乘法最小二乘法最小二乘法最小二乘法由化学实验得到某种物质浓度与实践的关

8、系如下：由化学实验得到某种物质浓度与实践的关系如下：由化学实验得到某种物质浓度与实践的关系如下：由化学实验得到某种物质浓度与实践的关系如下：时间时间时间时间 t t 1 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 81 2 3 4 5 6 7 8浓度浓度浓度浓度 y y 4.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.864.00 6.40 8.00 8.80 9.22 9.50 9.70 9.86时间时间时间时间 t t 9 9 10 11 12 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16 10 11 1

9、2 13 14 15 16 10 11 12 13 14 15 16浓度浓度浓度浓度 y y 10.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.6010.00 10.20 10.32 10.42 10.50 10.55 10.58 10.60求浓度与时间的二次拟合曲线。求浓度与时间的二次拟合曲线。求浓度与时间的二次拟合曲线。求浓度与时间的二次拟合曲线。数值积分与数值微分数值积分与数值微分v通过实际计算体会各种方法的精度；通过实际计算体会各种方法的精度；v会编写用龙贝格算法求定积分的程序。会编写用龙贝格算法求定积分的程序。数值积分数值积分用复化辛普生公式计

10、算积分用复化辛普生公式计算积分用复化辛普生公式计算积分用复化辛普生公式计算积分运行结果：运行结果：运行结果：运行结果：若用复化梯形公式计算，则当若用复化梯形公式计算，则当若用复化梯形公式计算，则当若用复化梯形公式计算，则当 n n=512=512时有此计算时有此计算时有此计算时有此计算结果。结果。结果。结果。数值积分数值积分用龙贝格公式计算积分用龙贝格公式计算积分用龙贝格公式计算积分用龙贝格公式计算积分运行结果：运行结果：运行结果：运行结果：注：用龙贝格公式计算，实际只等分了注：用龙贝格公式计算，实际只等分了注：用龙贝格公式计算，实际只等分了注：用龙贝格公式计算，实际只等分了4 4次，区次，区

11、次，区次，区间分为间分为间分为间分为1616等分，得到了梯形法当等分，得到了梯形法当等分，得到了梯形法当等分，得到了梯形法当 n n=512=512时的计时的计时的计时的计算结果。算结果。算结果。算结果。方程组的直接法方程组的直接法v熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；熟悉求解线性方程组的有关理论和方法；v会编制列主元、会编制列主元、LU分解法的程序；分解法的程序；v通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。点，选择合适的数值方法。方程组的直接法方程组的直接法用列主元高斯消去法解方程用列主元高斯消去法解方程用列主元高斯消去法解方程用列主

12、元高斯消去法解方程方程组的直接法方程组的直接法用矩阵直接分解法用矩阵直接分解法用矩阵直接分解法用矩阵直接分解法LULU解方程解方程解方程解方程方程组的迭代法方程组的迭代法v熟悉求解线性方程组迭代法的有关理论和方熟悉求解线性方程组迭代法的有关理论和方法；法；v会编制雅可比及高斯会编制雅可比及高斯-塞德尔迭代法的程序；塞德尔迭代法的程序；v通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺通过实际计算，进一步了解各种方法的优缺点，选择合适的数值方法。点，选择合适的数值方法。方程组的迭代法方程组的迭代法用用用用JacobiJacobi迭代法求解方程组迭代法求解方程组迭代法求解方程组迭代法求解方程组方程组的迭代法

13、方程组的迭代法用高斯用高斯用高斯用高斯赛德尔迭代法求解方程组赛德尔迭代法求解方程组赛德尔迭代法求解方程组赛德尔迭代法求解方程组非线性方程的数值解非线性方程的数值解 v通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习与上通过对二分法与牛顿迭代法做编程练习与上机运行，进一步体会二分法与牛顿法迭代发机运行，进一步体会二分法与牛顿法迭代发的不同特点；的不同特点；v编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，编写割线迭代法的程序，求非线性方程的解，并与牛顿迭代发作比较。并与牛顿迭代发作比较。非线性方程的数值解非线性方程的数值解1 1 分别用二分法与牛顿法求解方程分别用二分法与牛顿法求解方程分别用二分法与牛顿法求解方程分别

14、用二分法与牛顿法求解方程在在在在1.51.5附近的根。附近的根。附近的根。附近的根。2 2 求方程求方程求方程求方程在在在在0.30.3附近的根。附近的根。附近的根。附近的根。矩阵的特征值与特征向量的数值解矩阵的特征值与特征向量的数值解v理解求矩阵特征值及特征向量的幂法，理解求矩阵特征值及特征向量的幂法，QR法的基本思想；法的基本思想；v会编制上述方法的计算程序，并用来计算有会编制上述方法的计算程序，并用来计算有关问题。关问题。矩阵的特征值与特征向量的数值解矩阵的特征值与特征向量的数值解求矩阵的主特征值及其特征向量：求矩阵的主特征值及其特征向量：求矩阵的主特征值及其特征向量：求矩阵的主特征值及其特征向量：主特征值为：主特征值为：主特征值为：主特征值为：相应的特征向量为：相应的特征向量为：相应的特征向量为：相应的特征向量为：