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1、二次根式运算3 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望我们在解决一些问题,尤其是涉及直角三角形的边长我们在解决一些问题,尤其是涉及直角三角形的边长计算的问题时,经常用到二次根式及其运算。计算的问题时,经常用到二次根式及其运算。1.1.在在ABCABC中,中,C=RtC=Rt,记,记AB=cAB=c,BC=BC=a a,AC=bAC=b。(1 1)若)若a a:c=c=,求,求b b:c.c.(2 2)若)若 求求b b。热身运动,知识准备2.2.如如图图,
2、我我们规们规定斜坡的定斜坡的铅铅直高直高h与水平与水平长长度度l的比的比叫做坡比叫做坡比(或坡度或坡度),即即:坡比坡比 已知斜坡的坡比已知斜坡的坡比为为3:4,且其高且其高CE=2dm,宽宽AB=1dm.一只一只蚂蚁蚂蚁从从A点爬到点爬到C点点,最短路程多少最短路程多少?例例1 1:如图,扶梯如图,扶梯ABAB的坡比(的坡比(BEBE与与AEAE的长度之比)为的长度之比)为1:0.81:0.8,滑梯,滑梯CDCD的坡比为的坡比为1:1.61:1.6,AE=AE=米,米,BC=BC=CDCD。一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经一男孩从扶梯走到滑梯的顶部,然后从滑梯滑下,他经过了多
3、少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到过了多少路程(结果要求先化简,再取近似值,精确到0.010.01米,已知米,已知 )合作交流,问题探究一合作交流,问题探究一合作交流,问题探究一合作交流,问题探究一ABCEFD知识应用,巩固练习一:知识应用,巩固练习一:如图,大坝横截面的迎水坡如图,大坝横截面的迎水坡AD的坡比为的坡比为4:3,背水坡,背水坡BC的坡比为的坡比为1:2,大坝高,大坝高DE=50m,坝顶宽,坝顶宽CD=30m,求大坝截面的面积和,求大坝截面的面积和周长(周长精确到周长(周长精确到0.01m )。)。AEBCFD如图如图1-51-5是一张是一张等腰直角三角形等腰直角三角形彩
4、色纸,彩色纸,AC=BC=40AC=BC=40。将斜边上的高将斜边上的高CDCD四等分,然后裁出四等分,然后裁出3 3张宽度相等的长张宽度相等的长方形纸条。方形纸条。问题问题1 1:分别求出分别求出3 3张长方形纸条的长张长方形纸条的长和宽和宽;ABCDU G VR F S M E N602问题问题2:若把上面的彩带剪成四段若把上面的彩带剪成四段相等的彩条,做成一幅正方形美术相等的彩条,做成一幅正方形美术作品的边框(彩条不重叠作品的边框(彩条不重叠).5215252那么该正方形美术作品那么该正方形美术作品的面积最大是多少?的面积最大是多少?(1)、一道斜坡的坡比为、一道斜坡的坡比为1:3,已知
5、,已知AC=6米米,则斜则斜坡坡AB的长为的长为AB C210 米米ACBDF(2)、如图,等腰直角三角形彩纸、如图,等腰直角三角形彩纸中,中,AC=BC=40cm,按图中方式按图中方式裁剪出长方形纸条裁剪出长方形纸条CDEF,若纸,若纸条的宽为条的宽为 ,则该纸条的,则该纸条的长度为长度为52 cmE(4052 )cm应用二次根式解决实际问题应用二次根式解决实际问题首先首先,要分析问题要分析问题,列出算式列出算式,然后,要然后,要应用二次根式的性质和运算应用二次根式的性质和运算 法则法则化简化简二次根式二次根式.作业:必做题作业本作业:必做题作业本 选做题选做题全程助学全程助学如图如图:一艘快艇从一艘快艇从O港出发港出发,向东北方向行驶到向东北方向行驶到A处处,然后向西行驶到然后向西行驶到B处处,再向东南方向行驶再向东南方向行驶,共经过共经过1时时回到回到O港港.已知快艇的速度是已知快艇的速度是60千米千米/时时,问问AB这段路这段路程是多少千米程是多少千米?(精确到精确到0.1千米千米).45北 东O课课后后拓展拓展:计计算算
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