二维随机变量及其分布.PPT

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1、二维随机变量及其分布 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望图示图示一、二维随机变量及其分布函数一、二维随机变量及其分布函数 1.定义定义实例实例1 炮弹的弹着点的炮弹的弹着点的位置位置(X,Y)就是一个二维就是一个二维随机变量随机变量.二维随机变量二维随机变量(X,Y )的性质不仅与的性质不仅与 X、Y 有关有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系而且还依赖于这两个随机变量的相互关系.实例实例2 考查某一地考查某一地 区学前区学前儿童的发育情况儿童的发

2、育情况,则儿童的则儿童的身高身高 H 和体重和体重 W 就构成二就构成二维随机变量维随机变量(H,W).说明说明 2.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义分布函数的定义 (2)分布函数的性质分布函数的性质且有且有 若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)所取的可能值是有所取的可能值是有限对或无限可列多对限对或无限可列多对,则称则称(X,Y)为二维离散型为二维离散型随机变量随机变量.二、二维离散型随机变量二、二维离散型随机变量 1.定义定义 2.二维离散型随机变量的分布律二维离散型随机变量的分布律 二维随机变量二维随机变量(X,Y)的分布律也可表示为的分布律也可表示为

3、解解且由乘法公式得且由乘法公式得例例1例例2 2 一个袋中有三个球一个袋中有三个球,依次标有数字依次标有数字 1,2,2,从中任取一个从中任取一个,不放回袋中不放回袋中,再任取一个再任取一个,设每设每次取球时次取球时,各球被取到的可能性相等各球被取到的可能性相等,以以 X,Y 分分别记第一次和第二次取到的球上标有的数字别记第一次和第二次取到的球上标有的数字,求求 (X,Y)的分布律与分布函数的分布律与分布函数.(X,Y )的可能取值为的可能取值为解解故故(X,Y )的分布律为的分布律为下面求分布函数下面求分布函数.所以所以(X,Y)的分布函数为的分布函数为说明说明离散型随机变量离散型随机变量(

4、X,Y)的分布函数归纳为的分布函数归纳为1.定义定义 三、二维连续型随机变量三、二维连续型随机变量2.性质性质表示介于表示介于 f(x,y)和和 xoy 平面之间的空间区域的平面之间的空间区域的全部体积等于全部体积等于1.3.说明说明例例4解解(2)将将(X,Y)看作是平面上随机点的坐标看作是平面上随机点的坐标,即有即有1.均匀分布均匀分布定义定义 设设 D 是平面上的有界区域是平面上的有界区域,其面积为其面积为 S,若二若二维随机变量维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度则称则称(X,Y)在在 D 上服从上服从均匀分布均匀分布.四、两个常用的分布四、两个常用的分布 例例5 已知随机变量

5、已知随机变量(X,Y)在在 D上服从均匀分布上服从均匀分布,试求试求(X,Y)的分布密度及分布函数的分布密度及分布函数,其中其中D为为x 轴轴,y 轴及直线轴及直线 y=x+1 所围成的三角形区域所围成的三角形区域.解解所以所以(X,Y)的分布函数为的分布函数为2.二维正态分布二维正态分布若二维随机变量若二维随机变量(X,Y)具有概率密度具有概率密度二维正态分布的图形二维正态分布的图形推广推广 n 维随机变量的概念维随机变量的概念定义定义 1.二维随机变量的分布函数二维随机变量的分布函数2.二维离散型随机变量的分布律及分布函数二维离散型随机变量的分布律及分布函数3.二维连续型随机变量的概率密度二维连续型随机变量的概率密度五、小结五、小结