初三数学(人教版)22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(4)-2PPT上传版.pptx

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1、国家中小学课程资源22.1.4 二次函数 yax2bxc的图象和性质（4）年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）主讲人：李征萍主讲人：李征萍 学学 校：北京师范大学附属中学校：北京师范大学附属中学初中数学22.1.4 二次函数 yax2bxc的图象和性质（4）年年 级级：九年级：九年级 学学 科科：数学数学（人教版）（人教版）主讲人：李征萍主讲人：李征萍 学学 校：北京师范大学附属中学校：北京师范大学附属中学初中数学二次函数二次函数顶点式：一般式：顶点为初中数学 用待定系数法确定一次函数 y=kx+b 的解析式，需求出待定系数 k 和 b 的值.1.列出关于k 和

2、 b的二元一次方程组；2.解方程组，求出 k 和 b 的值；3.写出解析式.如果已知图象上两个点的坐标（这两点的连线不与坐标轴平行）初中数学解：设所求二次函数为 由已知，函数图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，例1 如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式.得关于a，b，c的三元一次方程组yax2bxc初中数学解这个方程组，得所求二次函数为 例1 如果一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，试求出这个二次函数的解析式.初中数学 例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2）

3、，求这个二次函数的解析式.解：设所求二次函数为 y=ax2+bx+c.由已知，与y轴的交点为（0，2），由已知，顶点为（3，-4），得 c=2.得初中数学解这个方程组，得把 c=2代入方程组所求二次函数为 例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.初中数学解：设所求二次函数为由已知，顶点为（3，-4），则二次函数为方法二 例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.初中数学二次函数为由已知，与 y 轴的交点为（0，2），解得所求二次函数为 得 例2 已知二次函数图象的顶点为（3，-4），与

4、y 轴的交点为（0，2），求这个二次函数的解析式.初中数学 例3 已知二次函数 yax2bxc 中自变量 x与函数值 y 的部分对应值如下表，求二次函数的解析式.解：设所求二次函数为 yax2bxc.初中数学解：设所求二次函数为 yax2bxc.初中数学方法二由已知，过点（0，-2），解：设所求二次函数为 yax2bxc.c=-2.则二次函数为 yax2bx-2.得初中数学所求二次函数为由于过点（-1，-2），（1，0），解得得初中数学对称轴为直线顶点为初中数学解：设所求二次函数为由于顶点为则二次函数为方法三初中数学由已知，过点（1，0），解得所求二次函数为得初中数学对称轴为直线 练习1 已知

5、二次函数的最小值为-4，它的图象经过点（-2，0）与（6，0），求这个二次函数的解析式.初中数学则抛物线的对称轴为直线 .解：由已知，由已知，最小值为-4，得到抛物线的顶点为（2，-4）.（-2，0）与（6，0）是一对对称点，练习1 已知二次函数的最小值为-4，它的图象经过点（-2，0）与（6，0），求这个二次函数的解析式.初中数学设所求二次函数为由于过点（6，0），得所求二次函数为解得顶点（2，-4）练习1 已知二次函数的最小值为-4，它的图象经过点（-2，0）与（6，0），求这个二次函数的解析式.初中数学由已知，当自变量x=-4时，函数值y=-2，由已知，当x=-5与x=1时，所对应的函数

6、值相等，解：得得 练习2 已知二次函数 yx2bxc中，当自变量 x=-4时，函数值 y=-2，当 x=-5与 x=1时，所对应的函数值相等.求这个二次函数的解析式.初中数学解得所求二次函数为 练习2 已知二次函数 yx2bxc中，当自变量 x=-4时，函数值 y=-2，当 x=-5与 x=1时，所对应的函数值相等.求这个二次函数的解析式.初中数学由已知，当x=-5与 x=1时，所对应的函数值相等则对称轴为直线x=-2，由已知，a=1，b=4.解：得得 练习2 已知二次函数 yx2bxc中，当自变量 x=-4时，函数值 y=-2，当 x=-5与 x=1时，所对应的函数值相等.求这个二次函数的解

7、析式.初中数学则二次函数为由已知，当自变量x=-4时，函数值y=-2，得解得所求二次函数为 练习2 已知二次函数 yx2bxc中，当自变量 x=-4时，函数值 y=-2，当 x=-5与 x=1时，所对应的函数值相等.求这个二次函数的解析式.初中数学课堂小结1.用待定系数法求二次函数解析式；2.根据不同的条件特征，选取适当的解析式的形式：（1）已知二次函数图象上不在同一直线上的三点 的坐标（任意两点的连线不与y轴平行）时，选取一般式；（2）已知抛物线的顶点坐标或对称轴或二次函数 的最值时，选取顶点式.初中数学布置作业1.一个二次函数，当自变量 x=0时，函数值 y=-1，当 x=-2与 时，y=

8、0.求这个二次函数的解析式.2.一个二次函数的图象经过（0，0），（-1，-1），（1，9）三点.求这个二次函数的解析式.3.已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.国家中小学课程资源同学们，再见！初中数学 作业3 已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.解：设所求二次函数为由已知，得关于a，b，c的三元一次方程组方法一初中数学所求二次函数为解得方法一 作业3 已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.初中数学解：设所求二次函数为由已知，对称轴为 ，则二次函数为方法二 作业3 已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.初中数学则二次函数为由已知，经过所求二次函数为（，）和（，）两点，解得方法二 作业3 已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.初中数学（，）直线（，）方法三（，）和（，）作业3 已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.初中数学（，）直线（，）方法三（，）和（，）作业3 已知一条抛物线的对称轴是 x=1，且经过（4，5）与（-1，0）两点，求这条抛物线的解析式.