初三【数学(人教版)】25.2-用列举法求概率(1).pptx

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1、国家中小学课程资源25.2 用列举法求概率（1）年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：王莉朋主讲人：王莉朋 学学 校：北京师范大学实验华夏女子中学校：北京师范大学实验华夏女子中学初中数学年年 级：九年级级：九年级 学学 科：数学（人教版）科：数学（人教版）主讲人：王莉朋主讲人：王莉朋 学学 校：北京师范大学实验华夏女子中学校：北京师范大学实验华夏女子中学25.2 用列举法求概率（1）初中数学 1.你知道抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？3.你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？温故知新 2.你知道抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是

2、多少？初中数学1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A).温故知新初中数学 1.你知道抛掷一枚质地均匀的硬币，出现正面的概率是多少？3.你知道我手中的这枚种子发芽的概率又是多少呢？2.你知道抛掷一枚质地均匀的骰子，出现偶数的概率是多少？不可求.温故知新初中数学1.一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P(A).试验结果的有限性试验结果的有限性 每种结果的等可能性每种结果的等可能性温故知新初中数学探索新知 例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上

3、；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.分析:由“一枚硬币”变“两枚”，不变的是每枚硬币的结果，变的是要素的个数.初中数学 解：列举抛掷两枚硬币可能产生的所有结果，它们是：正正，正反，反正，反反.所有的可能结果共有4种，且这4种结果出现的可能性相等.(1)满足两枚硬币全部正面向上（记为事件A）的结果只有一种，即“正正”，所以 探索新知 例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；初中数学(3)满足一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上（记为事件C）的结果有两 种，即“正反”“反正”，所以探索新知 例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下

4、列事件的概率：(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.()=24=12.初中数学 针对两步试验针对两步试验 （含有两个要素或者（含有两个要素或者可分两步完成的试验）可分两步完成的试验）,常采用列表法常采用列表法,清晰有效地列举所清晰有效地列举所 有可能结果有可能结果.第2枚正反第1枚正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）例1同时抛掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面向上；(2)两枚硬币全部反面向上；(3)一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上.初中数学 将试验变为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,试验的所有可能结果和所求概率会有变化吗

5、？想一想想一想探索新知初中数学 第 2枚正反第 1枚正（正，正）（正，反）反（反，正）（反，反）次次探索新知 次次想一想想一想初中数学 将试验变为“先后两次抛掷一枚质地均匀的硬币”,试验的所有可能结果和所求概率会有变化吗？探索新知没有变化！没有变化！想一想想一想初中数学练习同时抛掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件概率：（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和为9；（3）至少有一枚骰子的点数为奇数.分析：可采用的方法有:直接列举法，列表法.基础巩固初中数学第2枚123456第1 枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2

6、，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）解：两枚骰子分别记作第1枚和第2枚，列表如下：试验的可能结果共36种，且每种结果出现的可能性相等.初中数学第2枚123456第1 枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，

7、2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（1）两枚骰子点数相同（记为事件A），结果有6种，所以解：两枚骰子分别记作第1枚和第2枚，列表如下：试验的可能结果共36种，且每种结果出现的可能性相等.初中数学第2枚123456第1 枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6

8、）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）解：两枚骰子分别记作第1枚和第2枚，列表如下：（2）两枚骰子点数和为9（记为事件B）的结果有4种，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以初中数学第 2 枚1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（

9、5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）（3）法1：至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一枚是奇数或者两枚都是奇数.第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）初中数学第2枚123456第1枚1（1，1

10、）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）(6，6）（3）至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一枚是奇数或者两枚都是奇数.符合条件的结果有27种.初中数学第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（

11、2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）

12、6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2

13、，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）(3)至少有一枚骰子点数为奇数（记为事件C），即一枚是奇数或者两枚都是奇数，符合条件的结果有27种，即初中数学（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，3），（2，5），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6），（4，1），（4，3），（4，5），（5，1），（5，2

14、），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，3），（6，5）()=2736=34.初中数学第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2

15、（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）：分析：两枚骰子可能出现的结果：1.两枚是奇数2.一枚是奇数一枚是偶数3.0枚是奇数（都是偶数）至少有一枚是奇数初中数学：第2枚123456第1枚1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，1）（3，2）

16、（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）初中数学 第2枚奇偶第1枚奇（奇，奇）（奇，偶）偶（偶，奇）（偶，偶）初中数学知识小结1.当一次试验涉及两个要素（如：抛掷两枚硬币、两枚骰子）或一个要素做两次试验（如：一枚硬币或一枚骰子先后抛掷两次），可称该试验为两步试验.针对这种两步试验，当可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能结果，通常采用列表法.2.直接法列举结果应有序，方可不重不漏.3.列举时，注意换

17、个角度想问题，则可化繁为简.初中数学 例2 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球，记录标号后放回，再随机摸出一个球，求两个球标号之差为2的概率.分析：归类定型是关键，摸了一次球后放回，两次摸球互不影响，对比该试验与先后抛掷一枚硬币这一基本的试验模型，都是分两步，每步结果都是等可能的，两步之间互不影响，唯一不同是结果的个数，看来两者属于同一模型.深化理解初中数学第2次1234第1次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）第2次

18、1234第1次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）解：根据题意，列表如下：满足两球标号差为2（记为事件A）的结果有4种：（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以()=416=14.摸出的两球共有16种可能结果，且每种结果等可能性出现.初中数学 练习 一个不透明的口袋中有4个完全相同的小球，分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个球记录标号后，不放回,再随机摸出一个球，求两个球标号之差为2的概率.分析：“放回”与“不放回”试验的结果会有所不同吗？“放回”型问

19、题，两次操作(两个要素）间互不影响，因此用列表法能高效列举结果，而该问题中，若第一次拿出1号球，第二次受第一次操作的影响，就不可能再拿出1号球，结果 中不存在相同标号.深化理解初中数学第2次1234第1次1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）第2次12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）解：不放回拿两次球，所有可能结果共12种（例3

20、表格中除去两球标号相同的部分）.其中，两球标号差为2（设为事件B）的结果有4种，即（1，3），（2，4），（3，1），（4，2）所以()=412=13.初中数学练习有三辆车按照1，2，3编号，明明和宁宁两人可任意选坐一辆车，从学校去少年宫表演，则两人同坐3号车的概率是多少？分析：该问题可归结为一个两步试验，第一步明明（M）选车，第二步宁宁（N）选车.两人都得有车坐.灵活应用初中数学 解：可列表列举两人坐车的所有可能结果，（M1，N2）表示明明坐1号车，同时宁宁坐2号车.）可能出现的结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等.根据题意，两人同坐3号车有一种结果，即（M3，N3）所以，P(两人同坐3

21、号车)=19.N选的车N1N2N3M选的车M1（M1，N1）（M1，N2）（M1，N3）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，N3）M3(M3，N1)（M3，N2）（M3，N3）初中数学1.知识内容：（1）投掷两枚硬币试验模型的特征及求概率的方法.（2）摸球试验模型中“放回”与“不放回”的区别.2.数学方法：（1）列举试验结果的两种方法：直接列举法和列表法.（2）对比学习的方法，不断将新问题归型转化为旧问题.课堂小结初中数学1.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个.求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次都摸到相同颜色的小球；（3）两次摸到的球中，一个绿球，一个红球.2.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，不放回，再随机从中摸出一个.求下列事件的概率：（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；（2）两次摸到的球中，一个绿球，一个红球.课后练习初中数学3.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开 这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？课后练习国家中小学课程资源同学们，再见！