最新平面向量数量积 (2)PPT课件.ppt

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1、平面向量数量积平面向量数量积(2)(2)物理上力所做的功实际上是将力分解，只有在位移方向上物理上力所做的功实际上是将力分解，只有在位移方向上的力做功的力做功sF思考思考1 1：如图，一个物体在力如图，一个物体在力F F的作用下产生位移的作用下产生位移s s，且力且力F F与位移与位移s s的夹角为的夹角为，那么力，那么力F F所做的所做的 功功W W是多少？是多少？W=|F|s|cos 其中其中|F|cos是是F在物体位移方向上的分量的数量。在物体位移方向上的分量的数量。例题讲解例题讲解 例已知|a a|=2,|b b|=3|=3分别在下列条件下分别在下列条件下求a ba b.解：解：（1）a

2、 b=|a|b|cos（1）1350（2）a b(3)ab=23cos1350（2）当a与b同向时，a ba b=23=6当a与b反向时，a ba b=2 3=6（3）a b =a b =|a|b|cos =23cos 900 =0 01.已知|p|=8,|q|=6,向量p 和 q 的夹角是 60,求 p q.2.设|a|=12,|b|=9,a b=54,求 a 与b 之间的夹角。之间的夹角。3.已知已知|a|=4,为单位向量为单位向量,它们的夹角为它们的夹角为1200，求求a 学生练习学生练习 例.已知在ABC中，BC=，CA=，C=，求BC.CAC=向量BC与CA所成的角为=58 x(-1

3、/2)=-20BC.CA=BC CA cos解：ABC学生练习学生练习 讨论性质：讨论性质：（1 1）ab a b=0 (判断两非零向量判断两非零向量a、b垂直的依据垂直的依据)（2 2）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b=|a|b|，当当a 与与b 反向时，反向时，a b=-|a|b|特别地特别地（3）（4）a b|a|b|交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：（5 5）运算率）运算率 辨析题辨析题:2）若若a0,且且a b=a c,则则b=c.5）若若|a b|a|b|，则则ab.例题讲解例题讲解0 b=0若若a b=0，则，则a b中至少有一个为中至少有

4、一个为 0若若a b=a c,则则bc,当且仅当当且仅当a=0 时成立时成立 6）对任意向量）对任意向量 a 有有3）(ab)c=a(bc).数量积不满足结合律数量积不满足结合律数量积不满足消去律数量积不满足消去律已知|a|=4,|b|=6,向量a 和b的夹角是 60,求 a .(a+b),(2a-b).(a+3b)的值的值已知|a|=2,|b|=3,向量a 和b的夹角是 120,求|a+b|的值的值已知|a|=|b|=1,|3a-2b|=3，求|3a+b|的值的值例题讲解例题讲解学生练习学生练习 学生练习学生练习 性质：性质：（1 1）ab a b=0 (判断两非零向量判断两非零向量a、b垂直的依据垂直的依据)（2 2）当当a 与与b b 同向时，同向时，a b=|a|b|，当当a 与与b 反向时，反向时，a b=-|a|b|特别地特别地（3）（4）a b|a|b|交换律：交换律：对数乘的结合律：对数乘的结合律：分配律：分配律：（5 5）运算律）运算律规定：零向量与任意向量的数量积为规定：零向量与任意向量的数量积为0，即即 两个非零向量两个非零向量 a 和和 b 的数量积的数量积定义：定义：课堂总结课堂总结结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16