例已知质点的运动方程.ppt

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1、例已知质点的运动方程 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望方向沿方向沿y轴的负方向轴的负方向（3）两矢量垂直两矢量垂直例例2 2 如图如图,A A、B B 两物体由一长为两物体由一长为 的刚性细杆相连的刚性细杆相连,A A、B B 两物体可在光滑轨道上滑行两物体可在光滑轨道上滑行.如物体如物体A A以恒定速以恒定速率率 向左滑行向左滑行,当当 时时,物体物体B B的速率为多少？的速率为多少？解解 建立坐标如图建立坐标如图ABlA 的速度的速度B 的速度的

2、速度(l 为常量为常量)两边求导得两边求导得即即沿沿 轴正向轴正向,当当 时时例例3 3 路灯距地面高度为路灯距地面高度为h h，身高为，身高为l l的人以速度的人以速度v v0 0在在路上匀速行走。求：（路上匀速行走。求：（1 1）人影头部的移动速度。）人影头部的移动速度。（2 2）影长增长的速率。）影长增长的速率。ox2xx1hl两边求导：两边求导：解：解：（1）（2 2）设人影头部移动速度为设人影头部移动速度为，影长为，影长为b b设影长增长速率为设影长增长速率为例例4 4 一具有恒定加速度一具有恒定加速度 的质点，在平面上的质点，在平面上作曲线运动。设作曲线运动。设t=0t=0时，质点

3、的初速度为时，质点的初速度为 ，质点的位矢为质点的位矢为 。求质点的速度和运动方程。求质点的速度和运动方程。解：解：分量式分量式解得：解得：分量式分量式解得：解得：已求得：已求得：例例5 一物体以初速度一物体以初速度 沿与水平面上沿与水平面上oxox轴正向成轴正向成 角角抛出。忽略空气阻力，求物体的速度和运动方程。抛出。忽略空气阻力，求物体的速度和运动方程。0yxv00解：解：(x，y）已知已知任任t t时刻物体坐标（时刻物体坐标（x x，y y）速度分量速度分量t=0t=0时时可得：可得：积分积分轨道方程：轨道方程：积分积分例例6 6 一球体在某液体中竖直下落，其初速一球体在某液体中竖直下落

4、，其初速 它在液体中的加速度它在液体中的加速度 求求tt秒后小球的速秒后小球的速率？率？t t秒后小球经历的路程？秒后小球经历的路程？0y解：解：变速直线运动变速直线运动-=tvvdtvdv00.10解解：例例7 7 半径为半径为r=0.2mr=0.2m的飞轮，可绕的飞轮，可绕o o轴转动。已知轮轴转动。已知轮缘上一点缘上一点M M的运动方程为的运动方程为=-t=-t2 2+4t+4t，求在，求在1 1秒时刻秒时刻M M点的速度和加速度。点的速度和加速度。(rads-1)(rads-2)oxM M 例例8 8 一质点沿半径为一质点沿半径为R R的圆周运动，其路程的圆周运动，其路程s s随时间随

5、时间t t的变化规律为的变化规律为 ，式中，式中b b，c c为大于为大于零的常数，且零的常数，且 。求（。求（1 1）质点的切向加速）质点的切向加速度和法向加速度。（度和法向加速度。（2 2）经过多长时间，切向加速度）经过多长时间，切向加速度等于法向加速度。等于法向加速度。解：解：（1）（2）例例9 9 半径为半径为0 0.50m.50m的的飞轮飞轮在启在启动动短短时间时间内，角速度与内，角速度与时时间间的平方成正比，的平方成正比，t=2.0st=2.0s时测时测得得轮缘轮缘一点的速度一点的速度值为值为4.0m.s4.0m.s-1-1。该轮该轮在在t=0.5st=0.5s的角速度？的角速度？

6、轮缘轮缘一点的切向一点的切向加速度和加速度和总总加速度加速度?该该点在点在2.0s2.0s内内转过转过的角度的角度?解解 例例1010 一观察者一观察者A A坐在平板车上，车以坐在平板车上，车以10m/s10m/s的速率沿水的速率沿水平轨道前进。他以与车前进的反方向呈平轨道前进。他以与车前进的反方向呈6060角向上斜角向上斜抛出一石块，此时站在地面上的观察者抛出一石块，此时站在地面上的观察者B B看到石块沿铅看到石块沿铅垂向上运动。求石块上升的高度。垂向上运动。求石块上升的高度。解：解：按题意作矢量图按题意作矢量图yxyx600例例11 11 某人骑自行车以速率某人骑自行车以速率v v0 0向东行驶。今有风以向东行驶。今有风以同样的速率由北偏西同样的速率由北偏西3030方向吹来。问：人感到方向吹来。问：人感到风是从那个方向吹来？风是从那个方向吹来？解：解：北偏东北偏东3030S SS S300