三角函数的诱导公式公开课.ppt

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1、三角函数的诱导公式公开三角函数的诱导公式公开课课复习复习1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切的定义的正弦、余弦、正切的定义的终边的终边P(xP(x，y)y)O Ox xy y2.2k2.2k（kZkZ）与）与的三角函数的三角函数之间的关系是什么？之间的关系是什么？公式一：公式一：（)应用：你能求应用：你能求sin750sin750和和sinsin（-690690）sin585的值吗？的值吗？反思：利用公式一，可将任反思：利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为意角的三角函数值，转化为0 00 03603600 0范围内的三角函数值范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表其中锐角的三角

2、函数可以查表计算，而对于计算，而对于90900 03603600 0范围范围内的三角函数值，如何转化为内的三角函数值，如何转化为锐角的三角函数值，是我们需锐角的三角函数值，是我们需要研究和解决的问题要研究和解决的问题.1.3 1.3 三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式问题一P(-0.6P(-0.6，0.8)0.8)O Ox xy y如图角角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P，用三，用三角函数的定义角函数的定义 求角求角的正弦函数值？的正弦函数值？的终边的终边xy yo o+的终边的终边探究一：探究一：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，角，角的终边与角的终边与角的终边有什么关系

3、的终边有什么关系？设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点P P（x x，y y），则角），则角的终边与单位圆的交点的终边与单位圆的交点坐标如何？坐标如何？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)根据三角函数定义，根据三角函数定义，sinsin（）、coscos（）、）、tantan（）的值分别是什么？）的值分别是什么？的终边的终边xy yo o+的终边的终边P(xP(x，y)y)Q(-xQ(-x，-y)-y)sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=对比对比sinsin，coscos，t

4、antan的值，的值，的三角函数与的三角函数与的三角函数有什么关的三角函数有什么关系？系？公式二：公式二：sin(sin()=-y)=-ycos(cos()=-x)=-xtan(tan()=)=自主探究（二）：自主探究（二）：-，-的诱导公式：的诱导公式：思考思考1 1：对于任意给定的一个角对于任意给定的一个角，的终边与的终边与的终边有什么关系？的终边有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边思考思考2 2：设角设角的终边与单位圆交于点的终边与单位圆交于点 P P（x x，y y），则），则的终边与单位圆的交的终边与单位圆的交点坐标如何？点坐标如何？y y的终边的终边xo o-的终边

5、的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)公式三：公式三：思考思考3 3：根据三角函数定义，根据三角函数定义，的三角的三角函数与函数与的三角函数有什么关系？的三角函数有什么关系？y y的终边的终边xo o-的终边的终边P(x,y)P(x,y)P(x,-P(x,-y)y)思考思考4 4：利用利用()，结，结合公式二、三，你能得到什么结论？合公式二、三，你能得到什么结论？公式四：公式四：思考思考5 5：如何根据三角函数定义推导公式如何根据三角函数定义推导公式四？四？-的终边的终边y y的终边的终边xo oP(x,y)P(x,y)P(-x,y)P(-x,y)-的终边的终边公式一：公式

6、一：（)公式二：公式二：公式三：公式三：公式四：公式四：你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗 2k 2k（kZkZ），），的三角函数值，等于的三角函数值，等于的同名函数的同名函数值，前面加上一个把值，前面加上一个把看成锐角时原函数看成锐角时原函数值的符号值的符号.小结：小结：公式一四都叫做诱导公式，他公式一四都叫做诱导公式，他们分别反映了们分别反映了2k2k（kZkZ），），的三角函数与的三角函数与的三角的三角函数之间的关系函数之间的关系 及时巩固及时巩固例例1 1 求下列三角函数值：求下列三角函数值：例例2 2 化简：化简：（1 1）；（2 2）.

7、总结总结.利用诱导公式一四，可以求任利用诱导公式一四，可以求任意角的三角函数，其基本思路是：意角的三角函数，其基本思路是：这是一种化归与转化的数学思想这是一种化归与转化的数学思想.任意负角的任意负角的三角函数三角函数任意正角的任意正角的三角函数三角函数0 022的角的角的三角函数的三角函数锐角的三角锐角的三角函数函数负化正化到锐大化小谢谢大家进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记

8、忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁

9、吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅结束