最新微积分9(1)PPT课件.ppt

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1、微积分微积分9(1)定积分定积分积分区域积分区域区间区间平面区域平面区域空间区域空间区域二重积分二重积分三重积分三重积分曲线曲线曲面曲面曲线积分曲线积分曲面积分曲面积分数量值函数数量值函数向量值函数向量值函数(第一类第一类)(第二类第二类)22.存在条件存在条件3.推广推广第一类曲线积分第一类曲线积分连续连续,的第一类曲线积分为的第一类曲线积分为第一类曲线积分第一类曲线积分或者或者有界有界,并只有并只有有限个间断点有限个间断点时时,9注意注意闭曲线闭曲线L L上上对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分记作记作第一类曲线积分第一类曲线积分与积分路径的方向无关与积分路径的方向无关,即即(1)104.性质

2、性质 (1)(2)(3)第一类曲线积分第一类曲线积分(对路径具有可加性对路径具有可加性)(4)11 在一条光滑在一条光滑(或分段光滑或分段光滑)的的是是L上关于上关于x 的奇函数的奇函数 是是L上关于上关于x 的偶函数的偶函数 L1是曲线是曲线L落在落在y 轴一侧的部分轴一侧的部分.在分析问题和算题时常用的在分析问题和算题时常用的L关于关于y轴轴 对称对称,补充补充对称性质对称性质曲线曲线L上连续上连续,则则当当(或或y)(或或y)当当(或或x轴轴)(或或x)第一类曲线积分第一类曲线积分运用对称性简化第一类曲线积分计算时运用对称性简化第一类曲线积分计算时,应同时考虑被积函数应同时考虑被积函数

3、的奇偶性与积的奇偶性与积分曲线分曲线L的对称性的对称性.12例例其中其中L是圆周是圆周解解因因积分曲线积分曲线L关于关于被积函数被积函数x是是L上上被积函数被积函数因因积分曲线积分曲线L关于关于线性性线性性,计算计算得得是是L上上y轴轴对称对称,关于关于x的奇函数的奇函数x轴轴对称对称,关于关于y的奇函数的奇函数第一类曲线积分第一类曲线积分13三、第一类曲线积分的计算三、第一类曲线积分的计算定理定理其中其中则则有定义且连续有定义且连续,具有一阶连续导数具有一阶连续导数,解法解法 化为参变量的化为参变量的定积分定积分计算计算注意注意弧长元素弧长元素定积分的下限定积分的下限一定要小于上限一定要小于

4、上限第一类曲线积分第一类曲线积分14特殊情形特殊情形(1)(2)第一类曲线积分第一类曲线积分15(3)特殊情形特殊情形推广推广第一类曲线积分第一类曲线积分16或或此时需把它化为此时需把它化为参数方程参数方程再按上述方法计算再按上述方法计算.为参数为参数),第一类曲线积分第一类曲线积分17例例解解例例解解对对x积分积分?第一类曲线积分第一类曲线积分18解此题可用解此题可用故故对称性质对称性质第一类曲线积分第一类曲线积分例例解解19在第一象限中所围图形的边界在第一象限中所围图形的边界.提示提示解解第一类曲线积分第一类曲线积分20故故第一类曲线积分第一类曲线积分21(1)(2)四、几何四、几何意义意

5、义柱面面积柱面面积弧长弧长第一类曲线积分第一类曲线积分几何意义几何意义22例例解解 由于由于 有有的方程中的的方程中的x,y,z的地位完全的地位完全对称对称,第一类曲线积分第一类曲线积分23 物理意义物理意义第一类曲线积分第一类曲线积分24第一类曲线积分第一类曲线积分的概念的概念第一类曲线积分第一类曲线积分的计算公式的计算公式第一类曲线积分第一类曲线积分的应用的应用五、小结五、小结(四步四步:分割、取近似、求和、取极限）分割、取近似、求和、取极限）(弧长曲线给出几种不同形式方程的计算公式弧长曲线给出几种不同形式方程的计算公式)(曲线的质量、重心、转动惯量曲线的质量、重心、转动惯量)第一类曲线积分第一类曲线积分25思考题思考题 是非题是非题对弧长的曲线积分对弧长的曲线积分,当利用参数方程化为当利用参数方程化为定积分计算时定积分计算时,不管起点还是终点不管起点还是终点,其下限为较其下限为较小端点的参数值小端点的参数值,上限为较大端点的参数值上限为较大端点的参数值.是是第一类曲线积分第一类曲线积分26作作 业业习题习题9-1(1259-1(125）1.(1)(3)(5)(6)2.3.4.第一类曲线积分第一类曲线积分27