不定积分的概念.ppt

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1、不定积分的概念不定积分的概念第一节第一节 不定积分的概念与性质不定积分的概念与性质一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念二、基本积分表二、基本积分表三、不定积分的性质三、不定积分的性质返回返回一、原函数与不定积分的概念一、原函数与不定积分的概念 如果在区间如果在区间 内，可导函数内，可导函数 的导函数为的导函数为 即即 都有都有那么函数那么函数就称为就称为dF(x)=f(x)dx或或 在区间在区间 内原函数内原函数.或或F(x)f(x)f(x)dxI1 1、原函数：、原函数：2、不定积分：、不定积分：在区间在区间 内，函数内，函数 的带有任意的带有任意常数项的原函数常数项的原函数

2、称为称为 在区间在区间 内的内的不定积分不定积分，记为，记为 .III 数学中很多运算都存在数学中很多运算都存在逆运算逆运算，例如：，例如：加法与减法、乘法与除法、乘方与加法与减法、乘法与除法、乘方与开方、指数与对数开方、指数与对数等等，都是互逆运算。等等，都是互逆运算。求导运算也存在逆运算求导运算也存在逆运算,这个逆运算就是本章所要讲的这个逆运算就是本章所要讲的不定积分。不定积分。现现在先看不定积分中遇到的第一个概念。在先看不定积分中遇到的第一个概念。任任意意常常数数积积分分号号被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量注注解解例例1 求下列不定积分求下列不定积分 (1);(2);

3、(3);(4)。解解:由不定积分的定义，只要求被积函数一个原函数之后，再加上一个由不定积分的定义，只要求被积函数一个原函数之后，再加上一个积分常数积分常数C即可。即可。（1）被积函数）被积函数 ，因为，因为 ，所以，所以 是是 的一个原函数。的一个原函数。根据不定积分的定义，有根据不定积分的定义，有 （2）（3）（4）例例2 求求当当 时，时，是是 在在 内的一个原函数内的一个原函数 即在即在内内，是是 在在 内的一个原函数内的一个原函数 即在即在内内当当时，时，解：解：返回返回课堂练习：求下列不定积分（1）解：原式=（2）解：原式=（3）解：原式=（4）解：原式=二、二、基本积分表基本积分表

4、积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式出积分公式.是常数是常数);例例3 3 求下列不定积分：求下列不定积分：（1 1）（2 2）（3 3）解：（1）（2）（3）v课堂练习：求下列不定积分 （1）；（2）；（3）；（4）。解：（1）（2）（3）（4）返回返回三、三、不定积分的性质不定积分的性质性质性质1 1 设函数设函数 及及 的原函数存在，则的原函数存在，则性质性质2 2 设函数设函数 的原函数存在，的原函数存在，为非零常数，则为非零常数，则注注解解性质性质1 1可推广到有限多个函数之和的情况可推广到有限多个函数之和的情

5、况利用性质对被积函数进行恒等变形，然后利用性质对被积函数进行恒等变形，然后使用基使用基本积分表的方法即：直接积分法本积分表的方法即：直接积分法.例例4 4求求解解：例例5 5求求解解：例例6 6求求解解：例例7 求求解解Cxxxdxxdxdxxdxxxdxxxxdxxxdxxx+-=+-=+-=+-+=+-+=+arctan31111)1(11)1)(1(1111322222222424例例8 8 求求解解课堂练习课堂练习 求下列不定积分求下列不定积分（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）解：（解：（1 1）（2 2）（3 3）（4 4）四、不定积分的几何意义四、不定积分的几何意义小结：小结：直接积分法：直接积分法：利用恒等变形,积分性质,及基本积分公式进行积分 作业：作业：P91 4P91 4、（、（5 5）（）（6 6）（）（7 7）（）（8 8）6 6、（、（1 1）（）（3 3）（）（4 4）（）（7 7）结束结束