最新微扰动在气流中的传播及马赫锥膨胀波的形成及普朗特迈耶PPT课件.ppt
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1、微扰动在气流中的传播及马微扰动在气流中的传播及马赫锥膨胀波的形成及普朗特赫锥膨胀波的形成及普朗特迈耶迈耶图图6 6-1 -1 微扰动在介质中的传播规律微扰动在介质中的传播规律 微扰动在气流中的传播规律,对于 和 有本质差别,如图6-1所示。对于 的流动,存在马赫角 :(6-1)图6-1(d)中的马赫锥的锥面即为马赫波,马赫波不仅可以是微弱压缩波,也可以是膨胀波。6.16.1微扰动在气流中的传播及马赫锥微扰动在气流中的传播及马赫锥演示PLAY基本方程基本方程普朗特普朗特迈耶函数迈耶函数 三、普朗特三、普朗特迈耶流动的数学特征迈耶流动的数学特征1 1、基本方程、基本方程(6-4)(6-3)(6-1
2、)(6-5)超声速气流沿外凸壁流动的基本微分方程。图图6-6 6-6 膨胀波前后的速度三角形膨胀波前后的速度三角形2 2、普朗特、普朗特迈耶函数迈耶函数 取对数后微分 取对数后微分(6-6)(6-7)代入(6-5)积分其中:(6-8)上式即为普朗特迈耶函数。对于左伸波:对于右伸波:(6-9)(6-10)即当气流由声速膨胀加速到马赫数为无穷大时,气流需折转的角度为可见,超声速气流绕外凸壁流动时,气流参数的总的变化只决定于波前气流参数和气流总的转折角度,而与气流的折转方式无关。附录附录2 2表表4 4 给出了普朗特迈耶函数 随 或 的变化数值表。对空气,k1.4,则图形见下页图形见下页最大折转角及
3、普朗特迈耶函数的意义最大折转角及普朗特迈耶函数的意义四、微弱压缩波四、微弱压缩波微弱压缩波相交形成强压缩波微弱压缩波相交微弱压缩波相交强压缩波 弱压缩弱压缩波波 第二种扰动源6.3 6.3 波的相互作用波的相互作用膨胀波在固体壁面上的反射与消波膨胀波在固体壁面上的反射与消波膨胀波的相交膨胀波的相交膨胀波在自由边界上的反射膨胀波在自由边界上的反射膨胀波与压缩波的相交膨胀波与压缩波的相交一、膨胀波在固体壁面上的反射与消波一、膨胀波在固体壁面上的反射与消波图图6-7 6-7 膨胀波在固体壁面上的反射膨胀波在固体壁面上的反射图6-7为一均匀超声速气流以马赫数 沿壁面流动,这时自A点必产生一束膨胀波,我
4、们用一道平均波AB来表示。均匀的超声速气流经膨胀波AB后沿下壁面流动,此时波后气流方向与上壁面不平行,因而膨胀波AB必然在B点反射出一道膨胀波。区气流经反射膨胀波BC后进入区,又沿上壁面方向流动。以下同理。由于膨胀波DE后的上下壁面平行,在E点膨胀波将消失。由此可见,只要超声速气流方向只要超声速气流方向与壁面不平行,就会在壁面处反射膨与壁面不平行,就会在壁面处反射膨胀波(或压缩波),因此膨胀波在固胀波(或压缩波),因此膨胀波在固壁上反射仍为膨胀波。同理可知,压壁上反射仍为膨胀波。同理可知,压缩波在固壁上反射为压缩波。缩波在固壁上反射为压缩波。动画演示PLAY二、膨胀波的相交(兰线表示)二、膨胀
5、波的相交(兰线表示)动画演示PLAY膨胀波的相交的简化分析膨胀波的相交的简化分析图图6-8 6-8 膨胀波的相交膨胀波的相交如果管道的上、下壁面在A、B处都向外转折一个有限角度 ,则超声速气流流过时,在A、B两点处均会产生一束膨胀波,它们的平均马赫波相交于C点如图(6-8)所示。超声速气流流过AC、BC后,分别向外折转一个角度 ,沿波后壁面流动。、区气流参数分别可按膨胀波计算公式求得。、区气流方向不平行而在C点又一次膨胀,从而产生膨胀波CD和CE,气流经过这两道波后进入区和区,气流方向向内折转一个角 ,直到、两区气流方向一致,压强平衡为止。可见膨胀波相交时,在交点处必定膨胀波相交时,在交点处必
6、定又产生两道膨胀波。同理可知,压缩波又产生两道膨胀波。同理可知,压缩波相交后仍然是压缩波相交后仍然是压缩波。三、膨胀波在自由边界上的反射三、膨胀波在自由边界上的反射动画演示PLAY膨胀波在自由边界上反射的简化膨胀波在自由边界上反射的简化图6-9 膨胀波在自由边界上的反射如果喷管出口截面的超声速气流其压强 大于外界压强 ,则在喷管出口产生膨胀波AB和AB(平均马赫波),并交于B点(如图6-9)。气流经过膨胀波AB和AB后,压强降到外界大气压强,并向外折转一个角度 ,AC和AC即是自由边界。气流流过B点之后必产生膨胀波BC和BC。、区气流经膨胀波BC、BC进入区,并向内折转角度 ,且 因为气流在自
7、由边界上必须满足压强相等,所以外界气流必定压缩4区气流,而在点C和C处,气流必然受到压缩而产生压缩波,即气流经过压缩波CD和CD后,速度降低,压强升高,气流方向向内折转角 。即膨胀波遇到自由边界时,反射为压缩波。注:运动介质与其它介质之间的切向(与速度平行的方向)交界面称为自由边界。自由边界的特性是接触面两边的压强相等。四、膨胀波与压缩波的相交四、膨胀波与压缩波的相交图图6-10 6-10 膨胀波与压缩波的相交膨胀波与压缩波的相交如果平面通道的上下壁面都往上折转角 (如图6-10所示),在AA两处必分别产生膨胀波AB和压缩波AB,B为两波交点,流场有4个区。在2区和3区内气流均向上偏转角 。由
8、于气流压强不等()。这两股气流不可能平行地流下去是的。在B点两股气流相遇后,2区的低压气流将受到3区高压气流压缩,产生一道压缩波BC;而3必产生一膨胀波BE。这样近入第4区,气流的压强和方向都一致了。可以形象地看,膨胀波和压缩波相交时,两波可以相互穿过(波的方向要改变)。从上述几种典型的膨胀波的相交与反射问题中,可以看出在流场中的同一个区内,气流的方向一致和静压相等。不同方向,不同压强的超声速气流相接触必定会产生波。动画演示PLAY6.4 6.4 激波的形成及传播速度激波的形成及传播速度激波的特点及分类激波的特点及分类激波的形成激波的形成激波的传播速度激波的传播速度斜激波的形成斜激波的形成一、
9、激波的特点及分类一、激波的特点及分类 激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波,气流激波是超声速气体受到强烈压缩后产生的强压缩波,气流经过激波后,流速减小,相应的压强、温度和密度均升高经过激波后,流速减小,相应的压强、温度和密度均升高 。激波厚度很薄,且参数变化的每一状态不可能是热力学平激波厚度很薄,且参数变化的每一状态不可能是热力学平衡状态,这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程,因而衡状态,这种过程是一个不可逆的耗散过程和绝热过程,因而必然会引起熵的增加。必然会引起熵的增加。图6-11 几种激波的示意图按形状,激波可分为:按形状,激波可分为:1.1.正激波:气流方向与波面垂直;正激波
10、:气流方向与波面垂直;斜激波:气流方向与波面不垂直;斜激波:气流方向与波面不垂直;曲线激波:波形为曲线激波:波形为曲线形。如图曲线形。如图6-116-11所示:所示:二、激波的形成过程二、激波的形成过程 1 1、管内激波的形成过程管内激波的形成过程2 2、激波的形成及特点(弱波的追赶)、激波的形成及特点(弱波的追赶)图图6-126-12激波的形成激波的形成 形成形成:若活塞速度从零增加到一个有限的速度若活塞速度从零增加到一个有限的速度V V,将这一压,将这一压缩气体的过程分成缩气体的过程分成n n个过程,每一过程都是在前一过程基础个过程,每一过程都是在前一过程基础上增加一个速度上增加一个速度
11、,而活塞每增加一次,在管内将产生一道而活塞每增加一次,在管内将产生一道微弱压缩波,该压缩波是以当地声速向前传播。可见活塞先微弱压缩波,该压缩波是以当地声速向前传播。可见活塞先后发出的微弱压缩波并不以相同的绝对速度向前传播,而后后发出的微弱压缩波并不以相同的绝对速度向前传播,而后面的波是在前面的波已扰动的基础上发出的,因此后面的扰面的波是在前面的波已扰动的基础上发出的,因此后面的扰动波的速度比前面波的速度要快,故后面的波最终将追赶上动波的速度比前面波的速度要快,故后面的波最终将追赶上前面的波而形成一道强的压缩波即激波。图前面的波而形成一道强的压缩波即激波。图6-126-12给出了这种给出了这种追
12、赶过程。追赶过程。特点特点特点特点:从以上讨论可见,活塞的速度从零增加V到的过程是非常短暂的,因而气体被压缩产生的一系列压缩波聚集的过程也是非常迅速的,这种量的变化引起了质的飞跃,使激波的性质与微弱压缩波有着本质的区别。其主要表现为:a)激波是强压缩波,经过激波气流参数变化是突跃的;b)气体经过激波受到突然地、强烈地压缩,必然在气体内部造成强烈的摩擦和热传导,因此气流经过激波是绝能不等熵流动;c)激波厚度很簿激波的强弱与气流受压缩的程度(或扰动的强 弱)有直接关系。3 3、基本简化、基本简化从以上分析可知,激波厚度很簿,而我们在实际中关心的是气流通过激波后气流参数的变化,若不关心激波内部的流动
13、,因此在处理激波时,通常采用下列简化条件:忽略激波厚度;激波前后气体是理想绝热完全气体,且比热不变。1 1、激波的传播速度、激波的传播速度三、激波的传播速度三、激波的传播速度 如图表示由于活塞的加速运动,在管内气体中形成一道激波。如图表示由于活塞的加速运动,在管内气体中形成一道激波。用用 和和 分别代表激波传播速度和激波后气体向右的运动速分别代表激波传播速度和激波后气体向右的运动速度,即活塞的速度。度,即活塞的速度。和和 分别是激波前后气流的压强。在以分别是激波前后气流的压强。在以激波运动速度激波运动速度 相对坐标系中,流动是定常的,由图相对坐标系中,流动是定常的,由图(b)(b)可得:可得:
14、(6-18)(a)(b)图 6-28 激波传播速 度推导用图 A可见,当激波很弱时,其传播速度为声速,这时激波已蜕化为微压缩波了。1).由式(6-18)可得如下的关系 2).由式(6-20)可见,激波传播速度取决于 将(6-18)代入 ,得(6-20)四、空中运动的物体四、空中运动的物体只有物体运动速度为超声速 才能形成激波:只有当 才能维持物体与激波之间相对位置不变。激波与物体间距拉大,激波逐渐消失 激波与物体间距减小。动画演示PLAY五、斜激波的形成五、斜激波的形成l和膨胀波相反,当超声速气流被压缩时,即当超声速气流沿内凹壁流动,或自低压区流向高压区时,就会在折转点产生强压缩波即激波(壁面
15、内折,流向高压区为两种扰动源)。l斜激波波面与波前来流方向的夹角定义为激波角,用 表示,如图6-14所示。当 ,斜激波变为正激波,激波强度最大。当激波逐渐减弱,即当 时,激波强度最小,此时激波退化为微弱压缩波。一般斜激波的激波角变化范围是图 6-14压缩波聚集成的激波6.5 6.5 激波计算公式激波计算公式基本方程基本方程朗金朗金雨贡尼关系式雨贡尼关系式普朗特关系式普朗特关系式激波计算公式激波计算公式激波曲线和激波表激波曲线和激波表利用正激波表计算斜激波利用正激波表计算斜激波一、基本方程一、基本方程图6-15楔形体前产生的斜激波1、斜激波:对于超声速气流流过图6-15所示的楔形体,在o点产生一
16、道斜激波,沿斜激波波面取控制体1122,则有:连续方程动量方程动量方程切向切向 法向法向 (6-216-21)(6-226-22)(6-256-25)将连续方程带入上式得将连续方程带入上式得 (6-236-23)能量方程能量方程 (6-246-24)状态方程状态方程 (6-266-26)2 2、正激波正激波,因此将以上各式中的法向分速换成因此将以上各式中的法向分速换成速度,则得到正激波前后的基本关系式为速度,则得到正激波前后的基本关系式为 (6-21B6-21B)(6-22B6-22B)(6-23B6-23B)(6-24B6-24B)二、朗金二、朗金雨贡尼关系雨贡尼关系(A)动量方程能量方程状
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