相关分析.ppt

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1、相关分析相关分析相关的意义相关的意义相关相关(correlation)的概念的概念两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称两个变量之间不精确、不稳定的变化关系称为相关关系。为相关关系。相关系数相关系数(correlation coefficient)用来描述两个变量相互之间变化方向及密切用来描述两个变量相互之间变化方向及密切程度的数字特征量称为相关系数。一般用程度的数字特征量称为相关系数。一般用 r 表示。表示。正相关正相关positive correlation负相关负相关negative correlation零相关零相关相关系数相关系数相关系数不等距，只能比较，不能直接相关系数不等距，只能

2、比较，不能直接作加、减、乘、除。作加、减、乘、除。相关不等于因果：相关系数只能描述两相关不等于因果：相关系数只能描述两个变量之间的变化方向及密切程度，并个变量之间的变化方向及密切程度，并不能揭示二者之间的内在本质联系。不能揭示二者之间的内在本质联系。积差相关积差相关积差相关积差相关(Pearson Product Moment Correlation Coefficient,r)的概念的概念当两个变量都是正态连续变量，而且两者之当两个变量都是正态连续变量，而且两者之间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关间呈线性关系，表示这两个变量之间的相关称为积差相关。称为积差相关。积差相关使用的条件积差相关

3、使用的条件两个变量都是由测量获得的连续性数据；两个变量都是由测量获得的连续性数据；两两个个变变量量的的总总体体都都是是呈呈正正态态分分布布，或或接接近近正正态分布，至少是单峰对称分布；态分布，至少是单峰对称分布；必必须须是是成成对对的的数数据据，而而且且每每对对数数据据之之间间是是相相互独立的；互独立的；两个变量之间呈线性关系；两个变量之间呈线性关系；排除共变因素的影响；排除共变因素的影响；大样本。大样本。积差相关系数的定义和计算积差相关系数的定义和计算协方差协方差(covariance)是积差相关系数的基是积差相关系数的基础，它是两个变量离差乘积之和除以础，它是两个变量离差乘积之和除以n所所

4、得之商。其公式为：得之商。其公式为：积差相关系数的定义和计算积差相关系数的定义和计算积差相关系数是协方差除以两个变量的积差相关系数是协方差除以两个变量的标准差。其公式为：标准差。其公式为：用原始数据直接计算，则用原始数据直接计算，则例题例题为研究某测验的预测效度，在被录取的为研究某测验的预测效度，在被录取的高考考生中随机抽取高考考生中随机抽取10人，测得他们的人，测得他们的能力测验得分（能力测验得分（X）,对他们进行跟踪研对他们进行跟踪研究，求得他们大学一、二年级有关科目究，求得他们大学一、二年级有关科目平均分数（平均分数（Y）,求该测验的效度。求该测验的效度。X74 71 80 85 76

5、7777 68 74 74 756Y82 75 81 89 82 8988 84 80 87 837相关系数的等距转换及其合并相关系数的等距转换及其合并将相关系数将相关系数 r 转换成等距单位的转换成等距单位的 Zr 值，值，可用费舍的可用费舍的 Zr 转换法，其转换公式为：转换法，其转换公式为：相关系数的等距转换及其合并相关系数的等距转换及其合并Zr的平均数的计算公式为：的平均数的计算公式为：通过通过 r 与与 Zr 转换表，可以找到转换表，可以找到 r 的平均的平均数。数。相关系数的等距转换及其合并相关系数的等距转换及其合并市别市别nn-3rZr(n-3)Zr北京北京上海上海广州广州113

6、55280110549770.5150.4980.5630.5700.5460.63762.700299.75449.049总和总和736411.503相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验相关系数的抽样分布相关系数的抽样分布只有当总体相关系数为只有当总体相关系数为0，或者相关系数接，或者相关系数接近于近于0且样本容量相当大（且样本容量相当大（n50或或n30）时，）时，r的抽样分布才接近正态分布。的抽样分布才接近正态分布。相关系数显著性检验的步骤及方法相关系数显著性检验的步骤及方法（1）H0：=0；（2）H0：=0；（3）H0：1=2 相关系数的显著性检验相关系数的显著性检验相关系数显著性

7、检验的步骤及方法相关系数显著性检验的步骤及方法（1）H0：=0；（2）H0：=0；（3）H0：1=2 等级相关等级相关等级相关是指以等级次序排列或以等级等级相关是指以等级次序排列或以等级次序表示的变量之间的相关。次序表示的变量之间的相关。斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数斯皮尔曼等级相关斯皮尔曼等级相关概念及其适用范围概念及其适用范围当两个变量值以等级次序排列或以等级次序当两个变量值以等级次序排列或以等级次序表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，表示时，两个相应总体并不一定呈正态分布，样本容量也不一定大于样本容量也不一定大于30，表示这两个变量，表示这两个变量之间的

8、相关，称为斯皮尔曼之间的相关，称为斯皮尔曼(Spearman)等级等级相关相关(rank correlation coefficient)。斯皮尔曼等级相关系数的计算斯皮尔曼等级相关系数的计算例题例题为了研究儿童问题行为与母亲耐心程度为了研究儿童问题行为与母亲耐心程度的关系，抽取的关系，抽取10个家庭，让儿童与其母个家庭，让儿童与其母亲一起完成一件需要相互配合才能完成亲一起完成一件需要相互配合才能完成的工作，观测并纪录他们的表现。下表的工作，观测并纪录他们的表现。下表为儿童问题程度分数（为儿童问题程度分数（X）与母亲的不耐）与母亲的不耐心程度分数（心程度分数（Y），分数值越大表明问题），分数值

9、越大表明问题或不耐心程度越大。请计算两者之间相或不耐心程度越大。请计算两者之间相关系数？关系数？X15612 1851921497Y79 62 53 89 81 90 10 82 78 70答案答案0.72斯皮尔曼等级相关系数的斯皮尔曼等级相关系数的显著性检验显著性检验与积差相关系数检验方法相同。与积差相关系数检验方法相同。肯德尔和谐系数肯德尔和谐系数当多个（两个以上）变量值以等级次序当多个（两个以上）变量值以等级次序排列或以等级次序表示，这几个变量之排列或以等级次序表示，这几个变量之间的一致性程度（即相关），称为肯德间的一致性程度（即相关），称为肯德尔和谐系数尔和谐系数(Kendalls c

10、oncordance coefficient,Kendalls tau)。例题例题学生学生n=6评定者评定者1234123456342615431526213645134526肯德尔和谐系数的计算肯德尔和谐系数的计算无相同等级的情况无相同等级的情况答案答案0.693例题例题评定者评定者学生学生1234561234342143132134656512425656肯德尔和谐系数的计算肯德尔和谐系数的计算有相同等级的情况有相同等级的情况例题例题教师教师n=6评定者评定者12345123456412.562.555125353.51.51.553.56522426412536答案答案0.91肯德尔和谐

11、系数的显著性检验肯德尔和谐系数的显著性检验检验公式：检验公式：df=n-1质与量的相关质与量的相关质与量的相关是指一个变量为质，另一质与量的相关是指一个变量为质，另一个变量为量，这两个变量之间的相关。个变量为量，这两个变量之间的相关。例题例题根据下表求问答题的区分度根据下表求问答题的区分度考生考生ABCDEFGHIJ问答题得分问答题得分7674744476卷面总分卷面总分755773656756636165 67例题例题根据下表求选择题的区分度根据下表求选择题的区分度考生考生ABCDEFGHIJ选择题得分选择题得分1111001001卷面总分卷面总分755773656756636165 67二

12、列相关二列相关概念及其适用范围概念及其适用范围当当两两个个变变量量都都是是正正态态连连续续变变量量，其其中中一一个个变变量量被被人人为为地地划划分分成成二二分分变变量量，表表示示这这两两个个变变量量之之间间的的相相关关，称称为为二二列列相相关关(biserial correlation)。二列相关的使用条件二列相关的使用条件（1）两两个个变变量量都都是是连连续续变变量量，且且总总体体呈呈正正态态分分布，或接近正态分布，至少是单峰对称分布。布，或接近正态分布，至少是单峰对称分布。（2）两个变量之间是线性关系）两个变量之间是线性关系（3）二二分分变变量量是是人人为为划划分分的的，其其分分界界点点应

13、应尽尽量量靠近中值。靠近中值。（4）样本容量应大于）样本容量应大于80。二列相关相关系数的计算二列相关相关系数的计算二列相关相关系数的二列相关相关系数的 显著性检验显著性检验点二列相关点二列相关概念及其适用范围概念及其适用范围当两个变量其中一个是正态连续性变量，另当两个变量其中一个是正态连续性变量，另一个是真正的二分名义变量，这时，表示这一个是真正的二分名义变量，这时，表示这两个变量之间的相关，称为点二列相关。有两个变量之间的相关，称为点二列相关。有时一个变量虽然并非真正的二分变量，而是时一个变量虽然并非真正的二分变量，而是双峰分布的变量，也可以用点二列相关双峰分布的变量，也可以用点二列相关(

14、point biserial correlation)来表示。来表示。点二列相关系数的计算点二列相关系数的计算点二列相关系数的显著性检验点二列相关系数的显著性检验多系列相关多系列相关概念及其适用范围概念及其适用范围当两个变量都是正态连续变量，其中一个变当两个变量都是正态连续变量，其中一个变量按不同质被人为地分成多种类别（两类以量按不同质被人为地分成多种类别（两类以上）的正态名义变量。表示正态连续变量与上）的正态名义变量。表示正态连续变量与多类正态名义变量之间的相关，称为多系列多类正态名义变量之间的相关，称为多系列相关相关(multiserial correlation)。多系列相关系数的计算多系列相关系数的计算结束结束