第9章演示稿.ppt

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1、第第9 9章演示稿章演示稿1.无源一端口网络的阻抗无源一端口网络的阻抗 电路在角频率为电路在角频率为的正弦电压（和正弦电流）激励下处于的正弦电压（和正弦电流）激励下处于稳态时，端口的电流（或电压）为同频率的正弦量。稳态时，端口的电流（或电压）为同频率的正弦量。9-1 阻抗和复导纳阻抗和复导纳 设设定义：定义：Z 称为端口的阻抗，是一个复数，又称复阻抗。称为端口的阻抗，是一个复数，又称复阻抗。N0+-N0 无源线性无源线性 Z+-Z阻抗角阻抗角阻抗的模阻抗的模，R=Rez 电阻电阻;X=ImZ 电抗电抗 两种形式间两种形式间：电抗为零电抗为零 电阻为零电阻为零，电抗电抗 XL=L电阻为零电阻为零

2、，电抗电抗 XC=1/C 感抗感抗容抗容抗则则i)N0仅含单个元件仅含单个元件R、L、C|Z|=U/I 阻抗三角形阻抗三角形zRX zR:;L:;C:ii)R、L、C串联电路的阻抗串联电路的阻抗式中式中阻抗阻抗j LR+-+-+-+-L 1/C，X 0，0，电压超前电流，电压超前电流 角度，电路角度，电路 呈感性呈感性,为感性阻抗为感性阻抗；L1/C ，X0，0，wC 1/wL，y 0，电压落后电流，电路呈容性，电压落后电流，电路呈容性,Y称称 为容性导纳；为容性导纳；k B0，wC1/wL，y 0，电压超前电流，电路呈感性，电压超前电流，电路呈感性，Y 称为称为感性导纳；感性导纳；l B=0

3、，wC=1/wL，y=0，电压与电流同相，电路，电压与电流同相，电路呈电阻呈电阻 性性。Y=G+j(C-1/L)=G+jB=|Y|y 3.阻抗和导纳的等效互换阻抗和导纳的等效互换注意：注意：G 1/R B 1/XRjXZYGjB其中其中说明说明：1.用同样的方法，并联形式的导纳参数可以化为等效串联用同样的方法，并联形式的导纳参数可以化为等效串联形式的阻抗参数，这是对混联电路进行等效化简时常用形式的阻抗参数，这是对混联电路进行等效化简时常用的方法；的方法；2.一般情况一般情况 Z(j)=R()+jX();Y(j )=G()+jB()；3.无源一端口中含有受控源时可能会有无源一端口中含有受控源时可

4、能会有ReZ90 的的情况出现。无受控源时一定有情况出现。无受控源时一定有ReZ0 或或|z|90。9-2 阻抗（导纳）的串联和并联阻抗（导纳）的串联和并联 前已导出前已导出，可以证明：，可以证明：二阻抗串联分压公式：二阻抗串联分压公式：二阻抗并联及分流公式：二阻抗并联及分流公式：串联：串联：并联：并联：+-Z1Z2+-Z1Z2+-+-例例 已知已知 Z1=10+j6.28 Z2=20-j31.9 Z3=15+j15.7 求求 ZabZ1Z2Z3ab解：解：9-3 电路的相量图电路的相量图相量图相量图：反映电压相量的反映电压相量的KVL关系，电流相量的关系，电流相量的KCL 以及电以及电 压相

5、量与电流相量相互关系的图。压相量与电流相量相互关系的图。1.R、L、C串联电路的相量图串联电路的相量图相量图相量图 a)X 0,|XL|XC|,UL UC,Z Z 0 0 Zj LR+-+-+-+-b)X0,|XL|XC|,ULUC,Z Z 00,|BC|BL|,IC IL,y 0 0相量图相量图 yj LR+-GjBc)B=0,|BC|=|BL|,IC=IL,y =0=0b)B 0,|BC|BL|,IC IL,y 0 0,0 容性负载：容性负载：X 0,0PC=UIcos =UIcos(-90)=0QC=UIsin =UIsin(-90)=-UI=U2/XC=I2XC L)后，加上电压后，加

6、上电压u。指针偏转角度与。指针偏转角度与P成正比，成正比，由偏转角由偏转角(校准后校准后)即可测量平均功率即可测量平均功率P。使用功率表应注意：使用功率表应注意：(1)接法：接法：电流电流i 从电流线圈从电流线圈“*”号端流号端流入，电压入，电压u正端接电压线圈正端接电压线圈“*”号端，此时号端，此时P表示负载吸收功表示负载吸收功率。率。(2)量程：量程：P 的量程的量程=U的量程的量程 I 的量程的量程 cos ，测量测量时，时，P、U、I 均不能超量程。均不能超量程。uiZ+-*W9-6 复功率复功率1.复功率复功率 定义：定义：为复功率，单位：为复功率，单位：VA说明说明：1.1.复功率

7、的吸收或发出同样按端口电压电流的参考方向判定复功率的吸收或发出同样按端口电压电流的参考方向判定2.2.复功率全面反映了功率三角形相关物理量的关系复功率全面反映了功率三角形相关物理量的关系+-负负载载讨论：讨论：端口等效为一阻抗端口等效为一阻抗 Z=R+jX 端口等效为一导纳端口等效为一导纳 Y=G+jB+-RG-jB+即即例：例：复功率守恒应用于一端口复功率守恒应用于一端口端口吸收的平均功率端口吸收的平均功率=端口内各部分吸收的平均功率之和端口内各部分吸收的平均功率之和端口吸收的无功功率端口吸收的无功功率=端口内各部分吸收的无功功率之和端口内各部分吸收的无功功率之和复功率守恒不等于视在功率守恒

8、复功率守恒不等于视在功率守恒,2.复功率守恒复功率守恒Z1-+_+_Z2解一解一：例例.已知如图，求各支路的复功率。已知如图，求各支路的复功率。+_100o A10 5-j 15 j25 解二：解二：+_100o A10 5-j 15 j25 3.功率因数提高功率因数提高(1)设备不能充分利用；设备不能充分利用；(2)当当输输出出相相同同的的有有功功功功率率时时，线线路路上上电电流流大大 I=P/(Ucos )，线线路压降损耗大；路压降损耗大；功率因数低带来的问题功率因数低带来的问题：已知：已知：f=50Hz,U=380V,P=20kW,cos 1=0.6(感性感性)。要使。要使功率因数提高到

9、功率因数提高到0.9,求并联电容求并联电容C。例例：解解：+_P=20kW cos 1=0.6LR+_C 1 29.7 最大功率传输最大功率传输问题问题:图图(a)所示电路为含源一端口所示电路为含源一端口NS向终端负载向终端负载Z传输功传输功 率。率。NS不变，问不变，问Z取何值时获得最大功率。取何值时获得最大功率。根据戴维宁定理，该问题可简化为图根据戴维宁定理，该问题可简化为图(b)所示等效电路进行研究。所示等效电路进行研究。设设Zeq=ReqjXeq，Z=RjX，求负载吸收的有功功率，求负载吸收的有功功率(a)Z+-NS+Z-+-Zeq(b)如果如果R和和X可以变动，而其它参数不变且可以变

10、动，而其它参数不变且Uoc0,R0,Req0，X0,则则获得最大功率的条件获得最大功率的条件为：为：解得：解得：即有即有：简化简化例例：如图所示，若使如图所示，若使ZL获得最大功率，获得最大功率，ZL应为何值？最大应为何值？最大功率是多少？功率是多少？解：解：求出求出ab端口的戴端口的戴 维宁等效电路：维宁等效电路：时获得最大功率时获得最大功率 最大功率为：最大功率为：abZL+-1 j1 功率的计算功率的计算i i）端口吸收的平均功率）端口吸收的平均功率端口等效为一阻抗端口等效为一阻抗Z=R+jXPi：端口内第端口内第i 部分的平均功率部分的平均功率端口等效为一导纳端口等效为一导纳Y=G+j

11、Bii ii）端口吸收的复功率）端口吸收的复功率（要求知道要求知道或或 +-无无源源综合练习综合练习例例1.1.电路如图电路如图,I=2 A,I=2 A,求电路吸收的平均功率求电路吸收的平均功率.解解:方法方法i)端口的导纳端口的导纳 端口的阻抗端口的阻抗 所以所以,电路吸收的功率电路吸收的功率:j5 j10 +-1010 j5 +-5 解解:方法方法ii),应用分流公式应用分流公式 令令 所以所以,电路吸收的功率电路吸收的功率:等效为等效为 j5 j10 +-1010 j10 +-1010 例例2.电路如图电路如图,感性负载感性负载Z1的的P1=1000 W,cos 1=0.9;感感 性性负

12、载负载Z2的的Q2=800 Var,cos 2=0.6;=314 rad/s，Z2的阻抗的阻抗 2=53.13 Q1=P1 tg 1=484.3 Var 端口吸收的平均功率端口吸收的平均功率:解解:Z1的阻抗角的阻抗角 1=25.84 P2=Q2/tg 2=600 W 端口吸收的复功率端口吸收的复功率:端口吸收的无功功率端口吸收的无功功率:P=P1+P2=1600 W Q=Q1+Q2=1284.3 VarZ1 1 Z2 2 +-例例3.电路如图电路如图,U=60 V,与与 同相位，电路吸收的功率同相位，电路吸收的功率P=180 W，求阻抗，求阻抗Z。解解:方法方法i）由已知，由已知，P=UII

13、=P/U=180/60=3 A又又 I2=U/|j10|=60/10=6 A令令，且，且 Z为感性，作出相应相量图为感性，作出相应相量图,则则 j10 Z+-解解:方法方法ii）设设 Y=1/Z=G+jB,则电路等效为则电路等效为电路的导纳为电路的导纳为 Y=G+jB+1/(j10)又又 P=GU2 ,则则 由于由于 同相位同相位,因此因此,应有应有 ImY=0 G=P/U2=180/602=0.05 S 所以所以 Z=1/Y=1/(G+jB)=1/(0.05 j0.1)=4+j8 j10 Z+-j10 jB +-G B=0.1 S ,即即 例例4.电路如图电路如图,U=100 V,f=50

14、Hz;各支路电流有效值相等各支路电流有效值相等,电电 路消耗的功率为路消耗的功率为866 W,求求R,XC,XL.解解:由已知由已知I=I1=I2,设设 且且,作出相应的相量图如下作出相应的相量图如下:由相量图可得由相量图可得 I2=P/(Ucos30)=10 A R=8.66 ;XL=5 则由则由 P=UI2cos30,得得:30 30 XC=U/I1=10 RC+-L例例5.电路如图电路如图,U=100 V,R2=6.5 ;R=20 .调节调节C使使RAC=4 时时,电压表的读数最小电压表的读数最小,其值为其值为30 V,求求Z.解解:设设 Z=RX+jX,且且 X 0(感性感性)有有 I

15、2=UR2/R2=5.55 A 又又 I1=U/R=5 A，Uac=RacI1=20 V 以及以及 Udc=30 V，故，故Ux=Uabsin =83.2 V,X=Ux/I2=15 URx=Uabcos UR2=19.42 V,a b d c c Rx=URx/I2=3.5 Z V R2 R d a b c +d b RX jX例例6.电路如图电路如图,U一定，一定，R可调，但可调，但I保持不变，问保持不变，问L、C应满应满 足什么条件。足什么条件。；令；令R=，由由，得，得 令令R=0，解解:ii）解解:i）令令 可得可得 L、C应满足的条件应满足的条件 恒为零恒为零 RC+-L例例7.电路

16、如图电路如图,U1=U2=100 V,I1=I2=I3=5 A,并已经知端口电并已经知端口电压，电流同相位，求电路的参数和压，电流同相位，求电路的参数和.解：解：作出相应的相量图作出相应的相量图取取作参考相量作参考相量30 30 30 30 所以所以由相量图得由相量图得由电路有由电路有 +R1 C1 R2 C2 +L例例8.正弦稳态电路正弦稳态电路(f=50 HZ)如图如图,U=100 V，I=I2,UR=2UL，电路吸收的功率电路吸收的功率 P=100 W，求参数，求参数R、L、C。RC+-L+-+解：解：由相量图及已知得：由相量图及已知得：由电路有由电路有取取作参考相量作参考相量作出电路的相量图作出电路的相量图 结束结束