因式分解简单应用.ppt
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1、因式分解简单应用 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2 2、因式分解的主要方法:、因式分解的主要方法:()提取公因式法:()提取公因式法:()公式法:()公式法:应用平方差公式:应用平方差公式:应用完全平方公式:应用完全平方公式:一般地,把一个多项式化成几个整式的积的一般地,把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫做因式分解形式,叫做因式分解.1 1、因式分解概念:、因式分解概念:将下列各式因式分解:将下列各式因式分解:(1(1)xy+2xxy+2x2
2、2y+xy+x3 3y y(2 2)2 a2 a4 4b b8a8a2 2b b(3 3)16x16x4 48181(1 1)原式)原式=xy=xy(1+x1+x)2 2(2 2)原式)原式=2a=2a2 2b b(a+2a+2)()(a-2a-2)(3 3)原式)原式=(2x-32x-3)()(2x+32x+3)()(4x4x2 2+9+9)将下列各式因式分解将下列各式因式分解1 1、已知、已知 a a、b b、c c为三角形的三边,试判断为三角形的三边,试判断 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2大于零?小于零?等于零?大于零?小于零?等于零?解解:a a2 2-2ab
3、+b-2ab+b2 2-c-c2 2 =(a-b)=(a-b)2 2-c-c2 2 因此因此 a a2 2-2ab+b-2ab+b2 2-c-c2 2小于零。小于零。即:即:(a-b+c)(a-b-c)0(a-b+c)(a-b-c)0 a-b+c0 a-b-c 0 a-b+c0 a-b-c 0 a+c b ab+c a+c b ab+c a a、b b、c c为三角形的三边为三角形的三边=(a-b+c)(a-b-c)=(a-b+c)(a-b-c)拓展提高:拓展提高:2 2、如图,现有正方形纸片张,长方形纸片张、如图,现有正方形纸片张,长方形纸片张请将它们拼成一个长方形,并运用面积之间的关请将它
4、们拼成一个长方形,并运用面积之间的关系,将多项式系,将多项式 因式分解因式分解2a+b2a+b a+ba+b拓展提高:拓展提高:3 3、已知:、已知:x=2004,x=2004,求求4x4x2 2-4x+3-4x-4x+3-4x2 2+2x+2+13x+6+2x+2+13x+6的值。的值。解解:4x:4x2 2-4x+3=(4x-4x+3=(4x2 2-4x+1)+2=(2x-1)-4x+1)+2=(2x-1)2 2+2 +2 0 0 x x2 2+2x+2=(x+2x+2=(x2 2+2x+1)+1=(x+1)+2x+1)+1=(x+1)2 2+1+10 0 4x 4x2 2-4x+3-4
5、x-4x+3-4 x2 2+2x+2 +13x+6+2x+2 +13x+6=4x=4x2 2-4x+3-4x-4x+3-4x2 2-8x-8+13x+6-8x-8+13x+6=x+1=x+1即:原式即:原式=x+1=2004+1=2005=x+1=2004+1=2005=4x=4x2 2-4x+3-4(x-4x+3-4(x2 2+2x+2)+13x+6+2x+2)+13x+6拓展提高:拓展提高:十字相乘法分解因式十字相乘法分解因式分解因式:分解因式:这说明二次三项式不一定能用完全平方公这说明二次三项式不一定能用完全平方公式分解因式,下面来介绍一种新方法式分解因式,下面来介绍一种新方法.(3a+
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