【精品】人教版小学数学统计与概率课程内容标准分析（可编辑）.ppt

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1、人教版小学数学统计与概率课程内容标准分析 统计学是关于收集和分析数据的统计学是关于收集和分析数据的科学和艺术。科学和艺术。不列颠百科全书数据数据？数数 事实上，现在的数据不仅仅是数，图事实上，现在的数据不仅仅是数，图 是数据，语句也是数据。只要蕴含着一定是数据，语句也是数据。只要蕴含着一定信息，无论是什么表现形式，就是数据。信息，无论是什么表现形式，就是数据。统计能帮助人们从这些数据中提取出大量统计能帮助人们从这些数据中提取出大量的信息。的信息。史宁中统计教学的现状并不乐观统计教学的现状并不乐观:教师教师 学生学生 教材编排教材编排 第一学段第一学段 统计与概率统计与概率1.能根据给定的标准或

2、者自己选定的标准，对事能根据给定的标准或者自己选定的标准，对事物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。物或数据进行分类，感受分类与分类标准的关系。2.经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、经历简单的数据收集和整理过程，了解调查、测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式测量等收集数据的简单方法，并能用自己的方式（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。（文字、图画、表格等）呈现整理数据的结果。3.通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表通过对数据的简单分析，体会运用数据进行表达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。达与交流的作用，感受数据蕴涵信息。第第二学段删除的内容二学段删除的内容数据统计活

3、动初步关于“中位数、众数”的内容全部删掉。能设计统计活动，检验某些预测。初步体会数据可能产生误导。不确定现象 此部分内容全部更改 第二学段第二学段 统计与概率统计与概率（一）简单数据统计过程（一）简单数据统计过程1经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。2会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。3认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能用条形统计图、折线统计图直观且有效地表示数据。4体会平均数的作用，能计算平均数，能用自己的语言解释其实际意义。5能从报纸杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息，并能读懂简单的统计图表。6能解释统

4、计结果，根据结果作出简单的判断和预测，并能进行交流。（二）随机现象发生的可能性（二）随机现象发生的可能性1在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。2通过试验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并能进行交流。统计与概率简单数据统计过程经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（必要时可使用计算器）根据实际问题设计简单的调查表。通过实例，进一步认识条形统计图（1格表示多个单位），认识折线统计图、扇形统计图；根据需要，选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。经历简单的收集、整理、

5、描述和分析数据的过程（可使用计算器）。会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据。认识条形统计图、扇形统计图、折线统计图；能选择条形统计图、折线统计图直观、有效地表示数据。可能性（随机现象发生的可能性）体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求一些简单事件发生的可能性。能设计一个方案，符合指定的要求。对简单事件发生的可能性作出预测，并阐述自己的理由。在具体情境中，通过实例感受简单的随机现象；能列出简单的随机现象中所有可能发生的结果。通过实验、游戏等活动，感受随机现象结果发生的可能性是有大小的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小作出定性描述，并和同学

6、交流。第二学段具体阐述发生变化的内容“统计与概率”的课程内容 数据分析观念 数据分析的过程 数据分析的方法 数据的随机性 随机现象及简单随机事件发生的概率 数据分析观念数据分析观念 “了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵着信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数据分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同，另一方面只要有足够的数据就可能从中发现规律。”数据分析观念的三个重要方面的要求：1、体会数据中蕴涵着信息；2、根据问题的背景选择合适的方法；3、通过数据分析体验随机性。案例：售货

7、员的人数 商店经理要合理地安排售货员的人数。售货员过多显然对商店是浪费，售货员太少将使一些顾客离去而减少商店收入。安排多少售货员依赖于顾客人数，而顾客人数是随机的，事先无法确定。商店经理有办法吗？假定商店经理知道任一时刻来到K个顾客的概率P如下：K 0 1 2 3 4 5 6 7 7P 0.03 0.10 0.14 0.19 0.21 0.19 0.09 0.04 0.01“统计与概率”的课程内容 数据分析观念 数据分析的过程 数据分析的方法 数据的随机性 随机现象及简单随机事件发生的概率 四四条条主主线线（核心概念）（核心概念）第一条主线：数据分析的过程：第一条主线：数据分析的过程：第一学段

8、提出“经历简单的数据收集和整理过程”；在第二学段提出“经历简单的收集、整理、描述和分析数据的过程（可使用计算器）”；在第三学段提出“经历收集、整理、描述和分析数据的活动，了解数据处理的过程，能用计算器处理较为复杂的数据”。案案 例例 新年联欢会准备买水果，调查班级同学最喜欢吃的水果，设计购买方案。【说明】借助学生身边的例子，体会数据调查、数据分析对于决策的作用。此例可以举一反三。教学中可做如下设计：（1）全班同学讨论决定购买方案的原则,可以在限定的金额内考虑学生最喜欢吃的一种或几种水果,或者其他原则.（2）鼓励学生讨论收集数据的方法.例如,可以采取填写调查表的方法;可以全部提案后同学轮流在自己

9、同意的盒子里放积木的方法;等等,必须事先约定,每位同学最多可以同意几项.（3）收集并表示数据,参照事先的约定决定购买水果的方案.要根据学生讨论的实际情况进行灵活处理,购买方案没有对错之分,但要符合最初制定的原则.例 学校一般每年都要测量学生的身高，这为学习数据收集提供了很好的资源，因此这个问题可以贯穿第一学段和第二学段，根据不同学段的学生特点，要求可以有所不同。第一学段，对全班同学的身高进行调查。主要让学生感悟这些信息，而在提取信息的数量上并不是要求非常高，关键是可以从数据中得到一些信息，如学生会发现，我们班谁最高、谁最矮，谁比谁高多少，最后让学生意识到数据就是信息，并让学生把测量身高的数据保

10、留下来，养成保存数据资料的习惯。第二学段，对全班同学的身高的数据能进行整理和简单分析。如在上面的例子中，已经引导学生对全班同学的身高的数据进行整理和分析。在这个学段中，要求小学生结合以前积累的身高数据，进行进一步的整理，然后进行分析，整理的目的是为了便于分析。第二条主线：数据分析的方法第二条主线：数据分析的方法 1、收集数据的方法第一学段提出“了解、调查、测量等是收集数据的简单方法”，如让学生去做调查或测量获得一些数据；在第二学段提出“会根据实际问题设计简单的调查表，能选择适当的方法（如调查、试验、测量）收集数据”，“能从报纸、杂志、电视等媒体中，有意识地获得一些数据信息”。第二条主线：数据分

11、析的方法第二条主线：数据分析的方法 1、收集数据的方法2、整理、描述、分析数据的方法（1）整理数据 （2）描述数据（3）数据分析 3、读统计图方法（三个水平）数据本身的读取数据本身的读取 数据之间的读取数据之间的读取 超越数据本身的读取超越数据本身的读取 小婷身高统计图小婷身高统计图如下三个女生的身高，鼓励学生进行第二次预测。给出北京城市女生平均身高统计图，鼓励学生进行第三次预测.第二条主线：数据分析的方法第二条主线：数据分析的方法 1、收集数据的方法2、整理、描述、分析数据的方法（1）整理数据 （2）描述数据（3）数据分析 3、读统计图方法（三个水平）数据本身的读取数据本身的读取 数据之间的

12、读取数据之间的读取 超越数据本身的读取超越数据本身的读取 4、平均数的分析关于平均数的学习课程标准强调要从三个角度理解平均数：课程标准强调要从三个角度理解平均数：算法理解，就是计算某些数据的平均值。概念理解，一般情况下是比最小的要大，比最大的要小，是介于两个数值之间的数值。统计理解，即不仅要从概念上理解平均数，更重要的是理解平均数的价值，它在人们获取信息作出判断决策中起着重要的作用，因此，要让学生深刻理解平均数的这个统计意义。体会平均数的意义和价值的案例 l.利用节约用水信息深入理解平均数的意义。利用节约用水信息深入理解平均数的意义。师：我这也有条信息，我们一起看看。师：我这也有条信息，我们一

13、起看看。（1）出示；节约用水图。）出示；节约用水图。师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识。）那我们来师：为什么要节约用水？（根据学生回答评价学生的节能意识。）那我们来看看我们国家的淡水情况。看看我们国家的淡水情况。（2）出示：我国淡水资源总量为）出示：我国淡水资源总量为28000亿立方米，仅次于巴西、俄罗新和加亿立方米，仅次于巴西、俄罗新和加拿大，居世界第拿大，居世界第4位。位。师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉师：找一名同学读一读。看到这条信息你有什么感觉?（学生可能产生疑问：水并不少，世界（学生可能产生疑问：水并不少，世界100多个国家，我们排第多个国家，我们

14、排第4名。）名。）（3）我们再来看看下面这条信息。出示，我国人均水资源只有）我们再来看看下面这条信息。出示，我国人均水资源只有2300立方米，立方米，在世界上名列第在世界上名列第121位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。位，是全球人均水资源最贫乏的国家之一。师：请大家静静地读一读这备信息，你又发现了什么？师：请大家静静地读一读这备信息，你又发现了什么？（这里让学生通过名次下降再次提出对平均数的理解。（这里让学生通过名次下降再次提出对平均数的理解。“贫乏贫乏”这个词是什幺这个词是什幺意思？有那么多水，怎么用意思？有那么多水，怎么用“贫乏贫乏”来形客我们国家呢？）来形客我们国家呢？）总结：言之有

15、理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不总结：言之有理，看来同学们对平均数的理解越来越深刻了，光比总量是不行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节行的，还要看我们的人均水资源。好，那对于我们国家来说，就更应该去节约用水了。约用水了。体会平均数的意义和价值的案例 2.出示：儿童乘车免票线出示：儿童乘车免票线“长个儿长个儿”了的标题。了的标题。师；你知道什么叫师；你知道什么叫“儿童乘车免票线儿童乘车免票线”吗？没错，就是这条线，我们来吗？没错，就是这条线，我们来看看（图略）。市发改委与相关部门研究决定，将北京市六岁以下儿看看（图略）。市发改委与相关部门研究决

16、定，将北京市六岁以下儿童童1.1米乘车免票线提高到了米乘车免票线提高到了1.2米。米。师：为什么要提高？师：为什么要提高？（学生自然会想到；孩子们都长高了。）（学生自然会想到；孩子们都长高了。）师：怎么去确定这个标准呢师：怎么去确定这个标准呢?（学生可能会回答：可以调查一下。）（学生可能会回答：可以调查一下。）师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？师：调查谁？如果数据来了，有高的、有矮的，如何处理？（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合（这里要明确调查六岁儿童的身高，渗透抽样调查的想法。学生结合平均数的理解，回答调查完了可以计算平均数。）平均数的理解，回答调

17、查完了可以计算平均数。）师：（总结）你们真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到师：（总结）你们真了不起，既能准确理解平均数的意义，又能想到可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市可操作的办法。那我们一起看看实际是怎样做的。据统计，目前我市六岁男童身高的平均值为六岁男童身高的平均值为1193厘米，女童身高平均值为厘米，女童身高平均值为118.7厘米。厘米。和你们想的一样，市发政委就是参照了我市六岁儿童的平均身高，才和你们想的一样，市发政委就是参照了我市六岁儿童的平均身高，才确定了免票线的高度。看来，这平均数的作用真是不小，连确定免票确定了免票线的高度。看来，这平均数的作

18、用真是不小，连确定免票线的高度都可供参照它。线的高度都可供参照它。体会平均数的意义和价值的案例 3那你们能利用平均数帮我判断一件事情吗？那你们能利用平均数帮我判断一件事情吗？出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时出示：据统计，周一至周五晚高峰时，平均每小时需要通过需要通过1号桥的车辆为号桥的车辆为1756辆，需要通过辆，需要通过2号桥号桥的车辆的车辆965辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王辆（两个桥的宽度等条件差不多）。王老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多。老师回家这两条路都可以，并且驾车路程差不多。你们觉得我走哪好？我走那一定快吗？为什么？你们觉得我走哪好？我走那一定快吗？为什

19、么？（学生建议教师走（学生建议教师走2号桥，但偶尔也不一定快。）号桥，但偶尔也不一定快。）总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，总结：同学们理解得很好，平均数可以用来作参考，但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特但是它反映的只是一般情况，并不能反映出某种特殊情况。殊情况。整理、描述、分析数据的方法 教学中应鼓励学生运用所学的方法，尽教学中应鼓励学生运用所学的方法，尽可能多地从数据中提取有用的数据，并且能可能多地从数据中提取有用的数据，并且能够根据问题的背景选择合适的方法，而不是够根据问题的背景选择合适的方法，而不是单存的名词、计算方法等的掌握。单存的名词、计算方法等的掌握。需要我

20、们根据问题的背景选择合适的统需要我们根据问题的背景选择合适的统计图。总之，计图。总之，“统计学对结果的判定标准是统计学对结果的判定标准是好坏，而不是对错好坏，而不是对错”。第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性 数据的随机性主要有两层含义：数据的随机性主要有两层含义：一是对于同样的事情每次收集到的数据可能会是不同的；二是只要有足够的数据就可能从中发现规律。统计与概率是从不同的角度研究如何刻画随机现象统计与概率是从不同的角度研究如何刻画随机现象 统计：侧重于从数据来刻画随机统计：侧重于从数据来刻画随机 概率：侧重于建立理论模型来刻画随机概率：侧重于建立理论模型来刻画随机第三条主线：数据

21、的随机性第三条主线：数据的随机性 习惯于从统计规律看问题的人在思想习惯于从统计规律看问题的人在思想上不拘执一端：他既认识到一种事物从总上不拘执一端：他既认识到一种事物从总的方面看有一定的规律，也承认例外。的方面看有一定的规律，也承认例外。陈希孺 第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性 课程标准对小学和初中教学随机性的要求是不同的。课程标准对小学和初中教学随机性的要求是不同的。如摸球游戏：如摸球游戏：1、第二学段要求、第二学段要求“通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受通过摸球，学生发现每次摸出的球的颜色不确定，初步感受数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可

22、以估计袋中是白球数据的随机性。进一步通过统计摸出红球和白球的数量，可以估计袋中是白球多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性多还是红球多。在不确定的基础上，体会规律性”。2、第三学段要求、第三学段要求“在第二学段的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数在第二学段的基础上，学生可以估计袋中白球数量和红球数量的比，进一步体会规律性。量的比，进一步体会规律性。第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性 “摸球摸球”活动的总结活动的总结 第一类：验证类第一类：验证类 第二类：体会随机类第二类：体会随机类 第三类：体会推断类第三类：体会推断类 第四类：运用频率估计概率类第四类：运用频率估计概率

23、类 第五类：体会频率与概率的关系类第五类：体会频率与概率的关系类第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性第一类，第一类，“验证验证”类。下面是小学五年级的一个课堂教学片段。类。下面是小学五年级的一个课堂教学片段。老师拿出一个盒子，盒子里有9个白球、1个黄球。如果从中任意摸出1个球，可能是什么颜色的球？摸到白球的可能性有多大？黄球呢？（学生略做思考后交流。）生1：可能模到白球，也可能是黄球。生2：摸到白球的可能性最太，因为有10个球，其中9个是白球。（大家都表示同意。）师：好，下面就请你们分小组摸球，记录摸球的结果，验证一下大家的想法。第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性第二

24、类，第二类，“体会随机体会随机”类。下面是小学二年级的一个课堂教学片段。类。下面是小学二年级的一个课堂教学片段。组织小组活动：盘子里有组织小组活动：盘子里有3个黄球、个黄球、3个白球。每次摸出个白球。每次摸出1个，摸之前先猜个，摸之前先猜猜你会摸到什么颜色的球，每次你都猜对了吗？猜你会摸到什么颜色的球，每次你都猜对了吗？活动结束时，老师询问：有没有每次都猜对的同学？（全班只有活动结束时，老师询问：有没有每次都猜对的同学？（全班只有2人举手。人举手。）师：为什么那么多的同学都没有猜对呢师：为什么那么多的同学都没有猜对呢?（此时两个猜对的同学急于向大家介绍方法。）（此时两个猜对的同学急于向大家介绍

25、方法。）生生1：黄球和白球摸在手里的感觉不一样：黄球和白球摸在手里的感觉不一样!师：师：(饶有兴趣地饶有兴趣地)真的吗真的吗?让我们见识一下让我们见识一下!生生1：（模出一球，没看前猜测）黄色！（拿出后是白色，生：（模出一球，没看前猜测）黄色！（拿出后是白色，生1低头坐了下低头坐了下去。）去。）师：怎么不试了师：怎么不试了?生生1：没有信心。：没有信心。师：怎么没有信心了？师：怎么没有信心了？生生l：摸在手里分辨不出来。：摸在手里分辨不出来。第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性生生2：我发现如果第一次摸出来的是黄球，第二次就猜是白球，是变错出：我发现如果第一次摸出来的是黄球，第二次

26、就猜是白球，是变错出现的。现的。师：你刚才就是这样猜的，结果都时了吗师：你刚才就是这样猜的，结果都时了吗?生生2连连点头。连连点头。师：（半信半疑地）还有这个规律，摸师：（半信半疑地）还有这个规律，摸1个！（生个！（生2摸出摸出1个白球，放回。）个白球，放回。）生生2：第二次一定是黄球。（第二次生：第二次一定是黄球。（第二次生2果真摸出一个黄球。）果真摸出一个黄球。）师：看来，下次师：看来，下次生生2：第三次该是白球了！（第三次生：第三次该是白球了！（第三次生2摸出个黄球。）摸出个黄球。）师：这个规律还成立吗师：这个规律还成立吗?学生们直摇头。学生们直摇头。师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什幺

27、师：通过刚才的摸球游戏，你发现了什幺?生：盒子里有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球。生：盒子里有黄球又有白球，摸出一个球，可能是黄球，也可能是白球。第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性第三类，第三类，“推断推断”类。上面已经举过这样的例子，都是通过数类。上面已经举过这样的例子，都是通过数据来进行推断的。下面再举一应用推理确定随机现象发生的据来进行推断的。下面再举一应用推理确定随机现象发生的可能性的设计。可能性的设计。一教师先在袋中事先放好一教师先在袋中事先放好5个球，个球，4个黄球和个黄球和1个白球。这些球个白球。这些球除颜色外都相同，教师不告诉学生袋中球的情况。

28、然后，以除颜色外都相同，教师不告诉学生袋中球的情况。然后，以小组为单位，鼓励学生共同解决如下的问题。小组为单位，鼓励学生共同解决如下的问题。（1）如何在不打开袋子的前提下估计袋子里是黄球多还是）如何在不打开袋子的前提下估计袋子里是黄球多还是白珠多？白珠多？（2）如果可以通过摸球估计袋中球的情况，你们觉得需要摸）如果可以通过摸球估计袋中球的情况，你们觉得需要摸几次？几次？（3）多次有放回地摸球，每次统计此时摸出各种颜色球的数）多次有放回地摸球，每次统计此时摸出各种颜色球的数量，你们估计袋中是白球多还是黄球多？量，你们估计袋中是白球多还是黄球多？第三条主线：数据的随机性第三条主线：数据的随机性第四

29、类，运用频率估计概率类第四类，运用频率估计概率类父亲和儿子决定谁去看奥运会男篮决赛。但是与过去的教学方法不同，使用决定是否去的工具并不是硬币，而是啤酒瓶盖。儿子：“爸爸，我们抛啤酒瓶盖吧，如果正面朝上就我去，如果反面朝上就您去”（学生纷纷举手表示认可）生：我认为是公平的，因为儿子和爸爸的机遇都是二分之一。做实验估计概率。第四条主线：随机现象及简单随机第四条主线：随机现象及简单随机 事件发生的概率事件发生的概率 在这次课程标准修订中，学生在第一学段中将不在这次课程标准修订中，学生在第一学段中将不再学习概率，主要理由是在基础教育阶段统计的重再学习概率，主要理由是在基础教育阶段统计的重要性是大于概率

30、的，发展学生的数据分析观念是这要性是大于概率的，发展学生的数据分析观念是这部分内容的核心。即使对于随机的学习，课程标准部分内容的核心。即使对于随机的学习，课程标准中也提出运用数据分析来体会随机性。从第二学段中也提出运用数据分析来体会随机性。从第二学段开始课程标准才安排了随机现象发生的可能性的学开始课程标准才安排了随机现象发生的可能性的学习，要求学生习，要求学生“在具体情境中，感受简单随机现象的在具体情境中，感受简单随机现象的实例实例”，感受其在相同的条件下重复同样的试验，其，感受其在相同的条件下重复同样的试验，其试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一试验结果不确定，以至于在试验之前无法预料哪一个结果会出现。个结果会出现。结语结语 在终极的分析中，一切知识都是历史；在抽象的意义下，一切科学都是数学；在理性的世界里，所有的判断都是统计学。著名统计学家C.R.Rao