【精品】人教版高中数学课件：几种不同增长的函数模型2（可编辑）.ppt

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1、人教版高中数学课件：几种不同增长的函数模型2 18591859年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到断增加，不到100100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到量达到7575亿只亿只（澳大利亚兔子数（澳大利亚兔子数“爆炸爆炸”）可爱的兔子变得可恶起来，可爱的兔子变得可恶起来，7575亿只兔子吃掉了亿只兔子吃掉了相当于相当于7575亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚

2、的主要牲口低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口 这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气松了一口气例例1、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一方案一：每天回报：每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报：第一天回报10元，以后每天比前一天多元，以后每

3、天比前一天多 回报回报10元；元；方案三方案三：第一天回报：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前元，以后每天的回报比前 一天翻一番。一天翻一番。你会选择哪种投资方案呢？你会选择哪种投资方案呢？解：设第解：设第x天所得回报是天所得回报是y元元方案一可以用函数方案一可以用函数 进行描述；进行描述；方案二可以用函数方案二可以用函数 进行描述；进行描述；方案三可以用函数方案三可以用函数 进行描述进行描述.分析：分析：2、如何建立日回报效益与天数的函数模型？、如何建立日回报效益与天数的函数模型？1、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，、依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？还是

4、累计回报效益？下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长下面利用图象从整体上把握不同函数模型的增长情况：情况：4080120160y 10 12xoy=40y=10 x图112-1从每天的回报量来看：从每天的回报量来看：第第14天，方案一最多天，方案一最多;第第58天，方案二最多天，方案二最多;第第9天以后，方案三最多；天以后，方案三最多；是否可以认为投资是否可以认为投资1414天选择方案一；天选择方案一；5858天选择方案二；天选择方案二；9 9天以后选择方案三？天以后选择方案三？累计回报数：累计回报数：81940920410250.8251262.81.20.4三三660550450360

5、280210150100603010二二4404003603202802402001601208040一一1110987654321天数天数回报回报/元元方案方案163878048012 方案一方案一方案二方案二方案三方案三 三种方案的累计回报表三种方案的累计回报表三种方案的累计回报表三种方案的累计回报表结论结论投资投资16天，应选择第一种投资方案；天，应选择第一种投资方案；投资投资7天，应选择第一或二种投资方案；天，应选择第一或二种投资方案；投资投资810天，应选择第二种投资方案；天，应选择第二种投资方案；投资投资11天（含天（含11天）以上，应选择第三种投资方案。天）以上，应选择第三种投资

6、方案。实际实际问题问题审题审题建模建模解模解模还原还原基础基础关键关键过程过程目的目的解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数没有增长没有增长匀速增长匀速增长越来越快越来越快x12345678y13927812437292 1876 561y2182764125216343512y300.630 911.261 91.465 0 1.630 91.771 21.892 81 1、以下是三个函数、以下是三个函数 y y1 1、y y2 2、y y3 3随随 x x 的变化的函数值列表的变化的函数值列表：其中关于其中关于 x 成指数函数变化的函数是成

7、指数函数变化的函数是_.解析：解析：指数函数中的增长量是成倍增加的，函数指数函数中的增长量是成倍增加的，函数 y1 中增长中增长量分别为量分别为 6,18,54,162,486,1 458，4 374，是成倍增加的，因，是成倍增加的，因而而 y1呈指数变化呈指数变化y12、某、某动动物数量物数量y(只只)与与时间时间x(年年)的关系的关系为为yalog3(x1)，设设第二年有第二年有100只，只，则则到第八年它到第八年它们们发发展到展到()A200只只B400只只C500只只 D600只只解析：解析：由已知第二年有由已知第二年有100只，得只，得100alog33a100，将，将a100，x8

8、代入得代入得y100log3(81)200.故选故选A.A A例例2、某公司为了实现、某公司为了实现1000万元利润的目万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到案：在销售利润达到10万元时，按销售利万元时，按销售利润进行奖励，且奖金润进行奖励，且奖金y(单位：万元单位：万元)随着随着销售利润销售利润x(单位：万元单位：万元)的增加而增加，的增加而增加，但资金数不超过但资金数不超过5万元，同时奖金不超过万元，同时奖金不超过利润的利润的25%。现有三个奖励模型：。现有三个奖励模型：y=0.25x，y=log7x+1，y=1.002x，其

9、中，其中哪个模型能符合公司的要求呢？哪个模型能符合公司的要求呢？（1）奖金总数不超过）奖金总数不超过5万元万元（2）奖金不超过利润的）奖金不超过利润的25%分析：选择的模型需要满足的要求如下：分析：选择的模型需要满足的要求如下：400600800 1000 1200200 1 2 3 45678Xyoy=5y=0.25x解：借助于计算机先作出解：借助于计算机先作出y=5y=5，y=0.25x,y=0.25x,的图像的图像首先计算哪个模型的奖金总数不超过首先计算哪个模型的奖金总数不超过5 5万？万？对于模型对于模型 ,在区间在区间10,100010,1000上递增，令上递增，令0.25x=50.

10、25x=5，可得可得x=20,x=20,因此当因此当x20 x20时，时，y5y5，所以该模型不符合要求；，所以该模型不符合要求；对于模型对于模型 ，由函数图像，它在区间，由函数图像，它在区间10,1000上递上递增，而且当增，而且当x=1000 时时 所以它符合奖金所以它符合奖金总数不超过总数不超过5万的要求。万的要求。对于模型对于模型 ,根据图像令根据图像令y=5y=5，利用计算器可知在，利用计算器可知在区间（区间（805805，806806）内有一个点）内有一个点 满足满足 ，它在，它在区间区间10,100010,1000上递增，上递增，故当故当 时，时，y5,y5,所以该模所以该模型也

11、不符合要求。型也不符合要求。对于函数模型对于函数模型 当当 时，奖时，奖金是否不超过利润的金是否不超过利润的25%25%呢呢?利用计算机作出图像，利用计算机作出图像，亦即当亦即当是否恒成立？是否恒成立？即当即当是否有是否有？答：模型答：模型 能符合公司的要求。能符合公司的要求。由图像可知它是递减的由图像可知它是递减的,因此有因此有400600800 1000 1200200 1 2 3 45678Xyoy=5y=0.25x3、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某、某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的，如果某台计算机感染上这种病毒，那么每轮病毒发作时，这台计台计算机感染上这种病毒，那

12、么每轮病毒发作时，这台计算机都可能感染没被感染的算机都可能感染没被感染的20台计算机。现在台计算机。现在10台计算机台计算机在第在第1轮病毒发作时被感染，问在第轮病毒发作时被感染，问在第5轮病毒发作时可能有轮病毒发作时可能有多少台计算机被感染？多少台计算机被感染？第一轮第二轮第三轮第四轮第五轮被感染的电脑数量104、当、当x越来越大越来越大时时，下列函数中，增，下列函数中，增长长速度最快速度最快的的应该应该是是()Ay100 x Bylog100 xCyx100 Dy100 x解析：解析：由于指数函数的增长是爆炸式的，则当由于指数函数的增长是爆炸式的，则当x越来越大时，函数越来越大时，函数y1

13、00 x的增长速度最快的增长速度最快答案：答案：D实际实际问题问题基础基础关键关键过程过程目的目的几种常见函数的增长情况：几种常见函数的增长情况：常数函数常数函数一次函数一次函数指数函数指数函数对数函数对数函数没有增长没有增长匀速增长匀速增长指数爆炸指数爆炸缓慢增长缓慢增长审题审题建模建模解模解模还原还原解决实际问题的步骤：解决实际问题的步骤：作业作业:P107 T1、2指数函数、对数函数、幂函数的增长是指数函数、对数函数、幂函数的增长是有差异的。那么，推广到一般情形，这有差异的。那么，推广到一般情形，这种差异的具体情况到底怎样呢？种差异的具体情况到底怎样呢？令令f(x)=log7x+1-0.25x，x 10,1000.利用计算利用计算机作出函数机作出函数f(x)的图象，的图象，