大学物理实验误差和数据处理部分说课讲解.ppt

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1、大学物理实验误差和数据处理部分1.大学物理实验课的性质、作用和任务大学物理实验课的性质、作用和任务3.如何做好大学物理实验如何做好大学物理实验理论依据、实验方法理论依据、实验方法(测量测量)、数据处理、如、数据处理、如何评定实验结果、如何写好实验报告何评定实验结果、如何写好实验报告4.本学期大学物理实验课的教学安排本学期大学物理实验课的教学安排主要内容主要内容2.大学物理实验课的要求大学物理实验课的要求2大学物理实验课的性质、作用大学物理实验课的性质、作用大学物理实验课是高等工科院校的一门大学物理实验课是高等工科院校的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验必修基础课程，是对学生进行科学实验基本

2、训练，提高学生分析问题和解决问基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。理论课具有同等重要的地位。3在物理学的发展历程中，对物理现象、在物理学的发展历程中，对物理现象、状态或过程中各种物理量的准确测定是状态或过程中各种物理量的准确测定是实验物理学的核心任务。实验物理学的核心任务。测量也是发现新物理规律、证明新物测量也是发现新物理规律、证明新物理理论、研究新物质材料、发明新器理理论、研究新物质材料、发明新器具装置的必不可少的实践基础。具装置的必不可少的实践基础。大学物理实验课的性质、作用大学物理实验课的性质、作

3、用测量是自然科学的组成部分；测量是自然科学的组成部分；4大学物理实验课的任务大学物理实验课的任务通过大学物理实验课的学习，学生应通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下在习惯、知识、能力三方面达到如下要求要求:（一）培养良好的科学实验素养。（一）培养良好的科学实验素养。（二）掌握物理实验理论基础知识（二）掌握物理实验理论基础知识,加深对物理学原理的理解。加深对物理学原理的理解。（三）具有相应的实验能力。（三）具有相应的实验能力。5物理实验基本程序和要求物理实验基本程序和要求1.1.实验课前预习实验课前预习(1)(1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。预习讲义中与本实验相

4、关的全部内容。(2)(2)写出预习报告（实验题目、目的、原理、写出预习报告（实验题目、目的、原理、主要计算公式主要计算公式、原理简图原理简图、实验步骤）、实验步骤）,准准备原始实验数据记录表格。备原始实验数据记录表格。2.2.课堂实验操作课堂实验操作(1)(1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。(2)(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。注意事项的基础上，方可进行实验。6(3)(3)仪器安装调试后经教师检查无误后方可进仪器安装调试后经教师检查无误后方可进 行实验操作。行实验操作。(4)

5、(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据填入将数据填入原始实验数据记录表格原始实验数据记录表格,数据须数据须 经指导老师检查及签字。经指导老师检查及签字。(5)(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经经教师允许教师允许后方可离开实验室。后方可离开实验室。3.3.课后按要求完成实验报告课后按要求完成实验报告,（原始数据整理到（原始数据整理到实验报告上，进行数据处理并回答问题实验报告上，进行数据处理并回答问题)，在一在一周内将实验报告交到指导教师实验报告箱中。周内将实验报告交到指导教师实验报告箱中。7实验目的实

6、验目的主要仪器名称主要仪器名称实验原理实验原理,操作步骤操作步骤回答问题回答问题:指导教师意见指导教师意见北京交通大学北京交通大学物物 理理 实实 验验 报报 告告 学院 专业 班 实验日期 学号 姓名 合作者 成绩 实验名称实验名称第第4 4页页第第1 1页页物理实验基本程序和要求物理实验基本程序和要求8实验数据，计算及分析实验数据，计算及分析第第2 2页页第第3 3页页9大学物理实验原始记录大学物理实验原始记录实验名称实验名称 实验日期实验日期 学院学院 班班 学号学号 姓名姓名 指导教师签字指导教师签字 年年 月月 日日课前、课上、课后课前、课上、课后10实验报告示例实验报告示例 实验目

7、的实验目的主要仪器名称主要仪器名称实验原理实验原理,操作步骤操作步骤回答问题回答问题:指导教师意见指导教师意见北方交通大学北方交通大学物物 理理 实实 验验 报报 告告 学院 专业 班 实验日前 学号 姓名 作者 成绩 实验名称实验名称 第第4 4页页第第1 1页页课课前前完完成成课课后后完完成成 公式及简要说明；公式及简要说明；原理图：原理图：电学：电路图；电学：电路图；光学：光路图光学：光路图11实验数据，计算及分析实验数据，计算及分析第第2 2页页第第3 3页页课后完成课后完成课后完成课后完成12原始数据记录表格原始数据记录表格大学物理实验原始记录大学物理实验原始记录实验名称实验名称 实

8、验日期实验日期 学院学院 班班 学号学号 姓名姓名 指导教师签字指导教师签字 年年 月月 日日abcdefabcdef 课前做好，上课课前做好，上课时随预习报告一起交时随预习报告一起交指导老师检查。实验指导老师检查。实验时将数据记录在此表时将数据记录在此表上。实验结束交老师上。实验结束交老师检查、签字。课后将检查、签字。课后将数据整理到预习报告数据整理到预习报告上。此表格要同实验上。此表格要同实验报告一同交来。报告一同交来。课前完成课前完成13第一章第一章测测 量量 误误 差差1 1 测量与误差测量与误差2 2 有效数字的记录与运算有效数字的记录与运算3 3 测量结果的不确定度评定测量结果的不

9、确定度评定 14一一.测量及其分类测量及其分类 测量测量:是用仪器通过一定的方法，进行实验比较，是用仪器通过一定的方法，进行实验比较，以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。以某一计量单位，把待测量定量地表示出来。用单摆测重力加速度用单摆测重力加速度:实验中实验中 的测量结果如何评定？的测量结果如何评定？1 1 测量与误差测量与误差15 测量包含着：理论测量包含着：理论 实验方法实验方法 仪器仪器选择选择 测量测量 数据处理数据处理 结果分析等环结果分析等环节。节。测量的分类测量的分类直接测量直接测量 间接测量间接测量等精度测量等精度测量不等精度测量不等精度测量方法：方法：测量条件：测量条件：

10、16二二.误差与偏差误差与偏差1 1、真值与误差、真值与误差测量值测量值x x：通过直接测量或间接测量得到的物通过直接测量或间接测量得到的物 理量的值。理量的值。绝对误差：绝对误差：真值真值x x0 0:一个物理量客观存在的量值，与测量所一个物理量客观存在的量值，与测量所用的理论方法及仪器无关。用的理论方法及仪器无关。172 2、最佳值与偏差、最佳值与偏差多次测量的算术平均值多次测量的算术平均值偏差：偏差：对物理量对物理量 进行进行多次等精度测量多次等精度测量，测量列为，测量列为最佳值：最佳值：是评价测量值准确与否的客观标准。是评价测量值准确与否的客观标准。相对误差：相对误差：18三、误差的分

11、类与处理三、误差的分类与处理系统误差系统误差随机误差随机误差过失误差过失误差产产生生的的原原因因和和性性质质191.1.随机误差随机误差 每次测量结果都不一样：测量误差时大每次测量结果都不一样：测量误差时大时小，时正时负，但当测量次数足够多时，时小，时正时负，但当测量次数足够多时，误差分布服从某种统计规律。误差分布服从某种统计规律。特征：不确定性特征：不确定性统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。统计规律反映了大量偶然事件中所存在的必然性。预备知识：预备知识：概率与分布函数概率与分布函数概率概率是对偶然事件发生的可能性大小的量度。是对偶然事件发生的可能性大小的量度。20 例：抛硬币例：抛

12、硬币N N次，次，N NA A次正面向上。次正面向上。N N不大时，不大时，不确定；不确定；N N很大时，很大时，正面出现的概率正面出现的概率概率的归一化条件：概率的归一化条件：在所有可能发生的事件中，各在所有可能发生的事件中，各事件出现的概率的总和等于事件出现的概率的总和等于1 1。21例例:某城市人口按身高的分布曲线。某城市人口按身高的分布曲线。（N）Ohifi h人口按身高的分布人口按身高的分布人口中身高为人口中身高为hh+h的人数为的人数为 N表征事件表征事件x x的量的量x x连续变化，事件连续变化，事件x x出现在某一间隔出现在某一间隔 x x内的概率与这一间隔的位置内的概率与这一

13、间隔的位置x x及间隔的大小及间隔的大小 x x有关。有关。概率分布函数：概率分布函数：f(x)f(x)表示事件表示事件x x出现在出现在x x附近单位间隔内的概率。附近单位间隔内的概率。22分布函数分布函数f(h)满足满足身高在身高在hh+dh 范围内的人数：范围内的人数：dN=Nf(h)dhf(h)hO人口按身高的分布人口按身高的分布 归一化条件归一化条件分布函数分布函数f(h)分布分布在身高在身高h 附近附近，单位身高间单位身高间隔隔的人口占总人口的的人口占总人口的百分比百分比。23例：用秒表测单摆的周期例：用秒表测单摆的周期T T，将各测量值，将各测量值出现的次数列表如下出现的次数列表

14、如下:分布规律分布规律分子速率的分布函数分子速率的分布函数 f()分子分布在速率分子分布在速率 附近单位速率间隔的附近单位速率间隔的分子数占总分子数的分子数占总分子数的概率概率。可将可将h 推广为任意物理量。推广为任意物理量。统计平均身高：统计平均身高：hh+dh 内的身高都是内的身高都是h24测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 0 2 4 10 14 16 7 5 1 1 0 2 4 10

15、 14 16 7 5 1 1n=n=6060次次n=n=100100次次测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.101.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10次次 数数 n n 1 4 7 23 25 20 11 5 2 2 1 4 7 23 25 20 11 5 2 2测量值测量值x xi i 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.07 1.08 1.09 1.10 1.01 1.02 1.03 1.04 1.05 1.06 1.0

16、7 1.08 1.09 1.10 次次 数数 n n 1 1 2 8 8 5 2 2 1 1 1 2 8 8 5 2 2 1 0 0 n=n=3030次次25单峰性单峰性有界性有界性对称性对称性2627正态分布函数：正态分布函数：式中：式中：（1)1)处概率密度最大处概率密度最大（2 2）:时的测量平均值时的测量平均值 （3 3）:与与 相应的随机误差的分量相应的随机误差的分量28(4):(4):正态分布的标准差正态分布的标准差小，测量值的离散性小小，测量值的离散性小大，测量值的离散性大大，测量值的离散性大 表征测量值的分散性！表征测量值的分散性！表征分布线型的宽窄表征分布线型的宽窄29概率：

17、概率：30置信概率置信概率,置信区间置信区间(5)(5)31标准误差标准误差实验标准差实验标准差(贝塞尔法贝塞尔法)表征表征n n次有限测量结果的分散程度。次有限测量结果的分散程度。n n有限有限 是用测量列的平均值是用测量列的平均值 作为真值作为真值 x x0 0 的最的最佳估计值时，佳估计值时，x x0 0 与与 两者之间的偏离程度。两者之间的偏离程度。32 有限次测量的算术平均值有限次测量的算术平均值 亦为随机变量，亦为随机变量，算术平均值也服从一定的统计规律分布：算术平均值也服从一定的统计规律分布：在相同的条件下分别进行两组同样次数的在相同的条件下分别进行两组同样次数的测量，测量结果的

18、算术平均值也会有所不同。测量，测量结果的算术平均值也会有所不同。平均值的实验标准差平均值的实验标准差33平均值的实验标准平均值的实验标准差差 比任何一次比任何一次测量的实验标准差测量的实验标准差 小小,增加测量增加测量次数次数,可以减少平均可以减少平均值的实验标准差值的实验标准差,提提高测量的准确度高测量的准确度.但是但是,n10,n10以后以后,n,n再再增加增加,减小缓减小缓慢慢,因此因此,在物理实在物理实验教学中一般取验教学中一般取n n为为6 61010次次34测量值的最测量值的最佳估计值佳估计值测量值、算术测量值、算术平均值的分散平均值的分散程度程度35平均值的实验标准差平均值的实验

19、标准差实验标准差实验标准差(贝塞尔法贝塞尔法)36（6 6）t t分布分布当测量次数很少时，遵从当测量次数很少时，遵从t t分布分布以后，接近正态分布以后，接近正态分布峰值低于正态分布，而且峰值低于正态分布，而且上部较窄，下部较宽。上部较窄，下部较宽。372.2.系统误差系统误差 其误差的大小和符号保持不变或随其误差的大小和符号保持不变或随着测量条件的变化有规律的变化。着测量条件的变化有规律的变化。系统误差的来源系统误差的来源:天平不等臂所造成的系统误差天平不等臂所造成的系统误差仪器误差仪器误差38转轴与几何中心重合，转轴与几何中心重合，由于由于所以可用弧长反映角所以可用弧长反映角度的大小。度

20、的大小。由于偏心，使之用由于偏心，使之用弧长反映角度弧长反映角度 时产时产生的系统误差。如：生的系统误差。如：这是由偏心这是由偏心造成的。造成的。BAOb b39螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。螺线管为无限长，管壁磁漏可忽略。如：如：由于理论推导中的近似由于理论推导中的近似,产生的产生的系统误差系统误差理论理论40公式公式 （忽略了空气阻力等）（忽略了空气阻力等）意大利科学意大利科学意大利科学意大利科学家伽利略在比家伽利略在比家伽利略在比家伽利略在比萨斜塔上做的萨斜塔上做的萨斜塔上做的萨斜塔上做的铁球落地实验。铁球落地实验。铁球落地实验。铁球落地实验。两个不同重两个不同重两个不同重两个不同重量

21、的铁球从高量的铁球从高量的铁球从高量的铁球从高处落下，同时处落下，同时处落下，同时处落下，同时着地。着地。着地。着地。说明理说明理论在一般情况论在一般情况下都能较准确下都能较准确地反映物体真地反映物体真实的运动规律。实的运动规律。41人为人为 心理作用，读数（估计）偏大或偏小。心理作用，读数（估计）偏大或偏小。生理因素生理因素听觉听觉嗅觉嗅觉色觉色觉视觉视觉对音域（对音域（20HZ-20KHZ20HZ-20KHZ）的辨别。的辨别。对音色的辨别。对音色的辨别。42环境环境市电的干扰市电的干扰输入输入输入输入光点检流计光点检流计光点检流计光点检流计接近时，静接近时，静接近时，静接近时，静电干扰，使

22、电干扰，使电干扰，使电干扰，使光斑移动等。光斑移动等。光斑移动等。光斑移动等。43方法方法内接内接A AV VV VR RV VA AA AV VI IR RI IV V 用用V V作为作为V VR R的近似值的近似值时，求时，求外接外接44 系统误差特点系统误差特点:表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点,增加测增加测量次数误差不能减少。系统误差只能从方法、理论、量次数误差不能减少。系统误差只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。仪器等方面的改进与修正来实现。发现系统误差的方法发现系统误差的方法系统误差的减小与消除系统误差的减小与消除 理论分析法理论分析

23、法 实验对比法实验对比法 数据分析法数据分析法交换法、替代法、异号法等。交换法、替代法、异号法等。45精密度、正确度、准确度精密度、正确度、准确度精密度精密度:反映随机误差大小的程度反映随机误差大小的程度;对测量结果重复性的评价对测量结果重复性的评价定性评价测量结果时：定性评价测量结果时：正确度正确度：反映系统误差的大小反映系统误差的大小;高：测量数据的算术平均值偏离真值较少高：测量数据的算术平均值偏离真值较少,测测 量的系统误差小量的系统误差小 但是：不能确定数据的分散情况但是：不能确定数据的分散情况准确度准确度：反映随机误差与系统误差综合大小的程度：反映随机误差与系统误差综合大小的程度;高

24、：系统误差和随机误差均小高：系统误差和随机误差均小46精精密密度度高高正正确确度度低低精精密密度度低低正正确确度度高高精精密密度度正正确确度度均均低低精精密密度度正正确确度度均均高高47仪器误差仪器误差 1.1.仪器的示值误差（限）仪器的示值误差（限）国家技术标准或检定规程规定的计量器具最国家技术标准或检定规程规定的计量器具最大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为大允许误差或允许基本误差，经适当的简化称为仪器误差（限）仪器误差（限），用，用 表示。它代表在正确使表示。它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。

25、能产生的最大误差的绝对值。仪器误差（限）举例仪器误差（限）举例a:a:游标卡尺游标卡尺，仪器示值误差一律取卡尺分度值。，仪器示值误差一律取卡尺分度值。48b:b:螺旋测微计螺旋测微计，量程在，量程在025mm025mm及及2550mm2550mm的一的一级千分尺的仪器示值误差均为级千分尺的仪器示值误差均为 mm mm。c:c:天平天平的示值误差，本书约定天平标尺分度值的的示值误差，本书约定天平标尺分度值的一半为仪器的示值误差。一半为仪器的示值误差。d:d:电表电表的示值误差，的示值误差，量程量程 准确度等级准确度等级%。e:e:数字式仪表数字式仪表，误差示值取其末位数最小分度，误差示值取其末位

26、数最小分度的一个单位。的一个单位。f:f:仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最仪器示值误差或准确度等级未知，可取其最小分度值的一半为示值误差（限）。小分度值的一半为示值误差（限）。g:g:电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。电阻箱、电桥等，示值误差用专用公式计算。492.2.仪器的标准误差仪器的标准误差 一般服从均匀分布规律：一般服从均匀分布规律：仪器的标准误差与仪器误差（限）的关仪器的标准误差与仪器误差（限）的关系：系：一般一般:503.3.仪器的灵敏阈仪器的灵敏阈 a:a:定义定义，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测，指足以引起仪器示值可察觉变化的被测量的最小变化值。例，人眼察觉到的

27、指针改变量量的最小变化值。例，人眼察觉到的指针改变量为为0.20.2分度值，分度值，0.20.2为指针仪表的灵敏阈。为指针仪表的灵敏阈。b:b:灵敏阈越小灵敏阈越小，仪器的灵敏度越高。，仪器的灵敏度越高。c:c:仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。仪器的灵敏阈示值误差限最小分度值。由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器由于多次使用，仪器的灵敏阈变大，超过仪器示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代示值误差限时，仪器示值误差应由灵敏阈来代替。替。51误差误差=随机误差随机误差+系统误差系统误差大量一般测量的实践表明：大量一般测量的实践表明：系统误差分量对测量结果的影响常常显系统误差分量对测量结果

28、的影响常常显著地大于随机误差分量的影响。著地大于随机误差分量的影响。52三三.坏值的剔除坏值的剔除继续检验，直到无坏值为止。继续检验，直到无坏值为止。检测流程检测流程1 1、拉依达准则、拉依达准则（要求（要求n9)n9)为粗差为粗差,为坏值应剔除为坏值应剔除.剔除剔除(n-1)(n-1)个数据继续，对个数据继续，对 保留。保留。53对某物体进行对某物体进行1515次测量，测值为：次测量，测值为：11.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.42 11.44 11.40 11.43 11.4211.43 11.40 11.39 11.30 11.4311.43 11.40 11

29、.39 11.30 11.4311.42 11.41 11.39 11.39 11.4011.42 11.41 11.39 11.39 11.40检测是否有坏值。检测是否有坏值。例例计算计算:54所以所以 11.30 11.30为坏值，应剔除。为坏值，应剔除。余下的数据继续检验余下的数据继续检验：*检测情况与测量列构成有关，应检测情况与测量列构成有关，应n n9 9。*1414个测量值均满足个测量值均满足 条件，无坏值。条件，无坏值。552 2、肖维涅准则、肖维涅准则(要求要求n4n4次）次）为粗差为粗差，x xi i为坏值为坏值检测流程检测流程为坏值，为坏值，剔除。剔除。称为肖维涅系数。称为

30、肖维涅系数。其值与测量次数其值与测量次数n n有关，第有关，第1010页表页表1212给出了各种测量次数对应的给出了各种测量次数对应的 值。值。3 3、格拉布斯准则、格拉布斯准则（较复杂）（较复杂）562.2.有效数字的记录与计算有效数字的记录与计算数据左起第一位非零数起数据左起第一位非零数起,到第一位到第一位欠准数止的全部数字。欠准数止的全部数字。有效数字有效数字=准确数字准确数字+欠准数位欠准数位一、有效数字的一般概念一、有效数字的一般概念57 有效数字来源有效数字来源于测量时所用的于测量时所用的仪器。我们的任仪器。我们的任务是使测量值尽务是使测量值尽可能准确地反映可能准确地反映出它的真实

31、值。出它的真实值。有两个特征：有两个特征：（2 2）在最小刻度之间）在最小刻度之间可可估计一位估计一位。欠准位欠准位准确位准确位（1 1）以刻度为依据可）以刻度为依据可读到读到最小刻度最小刻度所在位。所在位。58 35 35 36(cm)11位置为位置为35.00cm35.00cm,不能写成不能写成 35cm 35cm。1122位置为位置为35.40cm35.40cm22 333333位置介于位置介于位置介于位置介于35.7-35.7-35.7-35.7-35.835.835.835.8之间之间之间之间,最接近真最接近真最接近真最接近真实位置的值实位置的值实位置的值实位置的值,既不是既不是既不

32、是既不是35.7,35.7,35.7,35.7,也不是也不是也不是也不是35.8,35.8,35.8,35.8,而是而是而是而是35.7-35.835.7-35.835.7-35.835.7-35.8之间的某值之间的某值之间的某值之间的某值,可以估可以估可以估可以估计为计为计为计为35.75.35.7635.75.35.7635.75.35.7635.75.35.7635.7735.7735.7735.77，不妨取，不妨取，不妨取，不妨取35.7635.7635.7635.76cmcmcmcm。估计值只有一位，所以也叫欠准数位估计值只有一位，所以也叫欠准数位或可疑数位。或可疑数位。59有效数字

33、的特点有效数字的特点（1 1）位数与小数点的位置无关。）位数与小数点的位置无关。35.76cm=0.3576m=0.0003576km35.76cm=0.3576m=0.0003576km（2 2）0 0 的地位的地位0.0003576 3.005 3.000 0.0003576 3.005 3.000 都是四位都是四位（3 3）科学计数法）科学计数法60二、有效数字的读取二、有效数字的读取 进行直接测量时，由于仪器多种多样，进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：正确读取有效数字的方法大致归纳如下：1 1、一般读数应读到最小分度以下再估一、一般读数应读到最小分度

34、以下再估一位。位。例如，例如，1/21/2，1/51/5，1/41/4，1/101/10等。等。2 2、有时读数的估计位，就取在最小分度、有时读数的估计位，就取在最小分度位。位。例如，仪器的最小分度值为例如，仪器的最小分度值为0.50.5，则，则0.1-0.4,0.6-0.90.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到都是估计的，不必估到下一位。下一位。613 3、游标类量具，读到卡尺分度值。、游标类量具，读到卡尺分度值。多不估多不估读，特殊情况估读到游标分度值的一半。读，特殊情况估读到游标分度值的一半。5 5、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的、特殊情况，直读数据的有效数字由仪器的灵

35、敏阈决定灵敏阈决定。例如在。例如在“灵敏电流计研究灵敏电流计研究”中，中，测临界电阻时，调节电阻箱测临界电阻时，调节电阻箱“”“”，仪器，仪器才刚有反应，尽管最小步进为才刚有反应，尽管最小步进为0.1 0.1 电阻值只电阻值只记录到记录到“”“”。4 4、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。、数字式仪表及步进读数仪器不需估读。6 6、若测值恰为整数，必须补零，直补到可、若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。疑位。62三三.有效数字的运算规则有效数字的运算规则准准 准准 准准欠欠 欠欠 欠欠11加减：与位数最加减：与位数最 高者对齐。高者对齐。22乘除：一般可与位乘除：一般可与位 数最少者相同。

36、数最少者相同。33幂运算、对数（指数）、三角函数幂运算、对数（指数）、三角函数(反反 三角）不改变有效数字位数。三角）不改变有效数字位数。63加、减法加、减法约简约简 可见，约简不影响计算结果。在加减法可见，约简不影响计算结果。在加减法运算中，各量可约简到其中位数最高者的下运算中，各量可约简到其中位数最高者的下一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中一位，其结果的欠准数位与参与运算各量中位数最高者对齐。位数最高者对齐。64乘、除法乘、除法 在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数在乘除运算之前，各量可先约简到比其中位数最少者多一位。运算结果一般与位数最少者相同，最少者多一位。运算结果一般与位数最

37、少者相同，特殊情况比最少者多（少）一位。特殊情况比最少者多（少）一位。多一位的情况多一位的情况全部欠准时，商所在位即为全部欠准时，商所在位即为为欠准数位。为欠准数位。比位数最少者比位数最少者少一位的情况。少一位的情况。65初等函数运算初等函数运算四位有效数字，经正弦运算后得几位？四位有效数字，经正弦运算后得几位？问题是在问题是在 位上有波动，比如为位上有波动，比如为 ，对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准对正弦值影响到哪一位，哪一位就应是欠准数所在位。数所在位。根据微分在近似计算中的应用，可知：根据微分在近似计算中的应用，可知：第四位为欠准数位。第四位为欠准数位。661.1.误差的有效数字误

38、差的有效数字 一般情况下误差的有效数字取一位，精一般情况下误差的有效数字取一位，精密测量情况下，误差的有效数字可取二位。密测量情况下，误差的有效数字可取二位。2.2.测量结果的有效数字测量结果的有效数字 测量结果最佳值的有效数字的末位与测量结果最佳值的有效数字的末位与误差首位取齐。误差首位取齐。3.3.舍入规则：舍入规则：四舍六入五凑偶四舍六入五凑偶四、舍入法则四、舍入法则67保留三位有效数字保留三位有效数字:3.5425 3.54 3.5425 3.54 小于五舍去小于五舍去3.5466 3.55 3.5466 3.55 大于五进位大于五进位3.5350 3.54 3.5350 3.54 等

39、于五上位凑偶等于五上位凑偶3.5450 3.54 3.5450 3.54 等于五上位凑偶等于五上位凑偶3.54501 3.55 3.54501 3.55 大于五进位大于五进位3.54499 3.54 3.54499 3.54 小于五舍去小于五舍去68一一.测量不确定度的基本概念测量不确定度的基本概念人人 仪器仪器 环境环境 理论理论方法方法 1 1 人为误差人为误差 2 2 理论误差理论误差 3 3 方法误差方法误差 4 4 仪器误差仪器误差 5 5 环境误差环境误差3 3 测量结果的不确定度评定测量结果的不确定度评定将测量得到的数据整理、计算得出有关结果将测量得到的数据整理、计算得出有关结果

40、,并对结并对结果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中最果的好坏作出客观地评价。数据处理是整个实验中最后一个后一个关键环节关键环节。或多或少地影响着测量或多或少地影响着测量的准确度的准确度691 1、不确定度的定义、不确定度的定义测值测值 与真值与真值 之差的绝对值以一定的概率分之差的绝对值以一定的概率分布在布在 之间，即之间，即 不确定度不确定度:表示真值以某种置信概率存在的范围，是测表示真值以某种置信概率存在的范围，是测量结果不确定性的度量。量结果不确定性的度量。702 2、不确定度的分量、不确定度的分量A A类分量类分量 ：多次重复测量，用统计方法求出的分量。多次重复测量，用统计方法

41、求出的分量。对于直接测量量：对于直接测量量：B B类分量类分量 ：用其它非统计方法估算的分量。用其它非统计方法估算的分量。主要因素为仪器误差：主要因素为仪器误差：实验中通常取：实验中通常取：713 3、不确定度的合成、不确定度的合成A类和类和 B类不确定度类不确定度 具有相同的置信概率具有相同的置信概率4 4、测量结果的不确定度表示、测量结果的不确定度表示或者或者1 1）不确定度最后结果）不确定度最后结果取取1 1位位,且与结论中且与结论中有效数字最后一位有效数字最后一位对齐。对齐。2 2）相对不确定度可以）相对不确定度可以取取两位两位。72 5 5、直接测量量不确定度的评定、直接测量量不确定

42、度的评定多次测量估算步骤多次测量估算步骤1 1）计算：）计算：3 3）计算：）计算：等精度等精度和和4 4）2 2）计算：）计算：和和剔除坏值后，重复剔除坏值后，重复2 2）3 3）（已无坏值）（已无坏值）5)5)最终结果：最终结果：73直接测量量数据处理举例直接测量量数据处理举例1.1.某长度测某长度测6 6次次,分别为分别为29.18 29.19 29.27 29.18 29.19 29.27 29.25 29.26 29.24(cm)29.25 29.26 29.24(cm)m m=0.02cm=0.02cm取一位取一位cmcm计算计算74不确定度保留不确定度保留1 1位位,且与平均值的

43、最且与平均值的最后一位对齐后一位对齐.取一位取一位取一位取一位最后结果：最后结果：75单次测量单次测量 当无需、无法多次测量、当无需、无法多次测量、或仪器精密度差，只测量一或仪器精密度差，只测量一次时，次时，76三、间接测量量的不确定度评定三、间接测量量的不确定度评定间接测量量N与直接测量量的函数关系：直接测量量的不确定度为则N必具有不确定度771、间接测量量的最佳值 直接测量量 的 最佳值为间接测量量的最佳值为：78（1 1）先微分）先微分79（1 1）先取对数再微分）先取对数再微分80不确定度不确定度传递系数2 2、间接测量量不确定度的合成、间接测量量不确定度的合成813 3、间接测量结果

44、不确定度评定的步骤、间接测量结果不确定度评定的步骤1 1）、计算）、计算2 2）、计算）、计算3 3）、计算）、计算4 4）、最后结果）、最后结果 82间接测量量数据处理举例间接测量量数据处理举例 测得某园柱体质量测得某园柱体质量M M，直径，直径D D，高度，高度H H值如值如下，计算其密度及不确定度。下，计算其密度及不确定度。83代入数据代入数据计算密度计算密度84计算密度计算密度取对数取对数:微分微分:85相对误差相对误差86绝对误差绝对误差测量结果测量结果87 研究在一定范围内的物理过程或研究在一定范围内的物理过程或运动规律时所进行的测量，称之为运动规律时所进行的测量，称之为组合测量。

45、经正确的处理方法，可组合测量。经正确的处理方法，可得得 y=f(x)y=f(x)的具体形式。的具体形式。第二章数据处理11数据处理的基本方法数据处理的基本方法88 一一.列表法列表法 简单明了，要求数据清晰简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必不能涂改，单位规范，并加必要说明。要说明。X X(物理量物理量)()(单位单位)X X1 1 X X2 2 X Xn nY Y(物理量物理量)()(单位单位)Y Y1 1 Y Y2 2 Y Yn n 89二二 作图法作图法注意注意:1:1根据数据的分布范围，合理选择单根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并位长度及坐标轴始末

46、端的数值，并以有效数字的形式标出。以有效数字的形式标出。22将实验点的位置用符号将实验点的位置用符号X X或或 等标等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。条直线，并标出曲线的名称。9033线性关系数据求直线的斜率时线性关系数据求直线的斜率时,应在应在直线上选相距较远的两新点直线上选相距较远的两新点A.BA.B标明标明位置及坐标位置及坐标A(XA(X1 1 Y Y1 1),B(X),B(X2 2 Y Y2 2)由此由此求得斜率。求得斜率。作图法特点作图法特点:简单明了。简单明了。缺点缺点:有一定任意性（人为因素），故有一定任意性（人为因素），故

47、不能求不确定度。不能求不确定度。非线性关系数据可进行曲线改直后再处理非线性关系数据可进行曲线改直后再处理在图纸的明显处写出图线的名称、测试条件、作者在图纸的明显处写出图线的名称、测试条件、作者姓名和日期。姓名和日期。91作图法示例伏安法测电阻作图法示例伏安法测电阻伏安特性图线伏安特性图线测试条件：测试条件：绘制者：绘制者：时间：时间：9293三三.最小二乘法最小二乘法 是从统计的角度处理数据，并能得到测是从统计的角度处理数据，并能得到测量结果不确定度的一种方法。量结果不确定度的一种方法。满足线性关系满足线性关系 Y=a+bXY=a+bX 若若最简单的情况最简单的情况:94由于每次测量均有误差，

48、使由于每次测量均有误差，使 在所有误差平方和在所有误差平方和 为最小的条件下，得到的方程为最小的条件下，得到的方程 Y=a+bX 的方法叫最小二乘法。的方法叫最小二乘法。95使之满足使之满足 的条件，的条件，得出得出:应由应由解联立方程得：解联立方程得：96实验标准差实验标准差截距截距斜率斜率测量值测量值97称为线性相关系数，作为称为线性相关系数，作为Y Y与与X X线性相线性相关程度的评价。关程度的评价。相关系数相关系数X X、y y完全线性相关完全线性相关X X、y y不相关不相关98 本课程预期达到以下要求本课程预期达到以下要求1.1.在误差基本知识的基础上在误差基本知识的基础上,学会如

49、何得到真值学会如何得到真值的最佳估计值的最佳估计值,如何估算在随机干扰下所产生如何估算在随机干扰下所产生误差的大小。误差的大小。2.2.通过分析实验过程各个环节上不确定度因素通过分析实验过程各个环节上不确定度因素的存在的存在,对总的不确定度作近似计算。对总的不确定度作近似计算。3.3.掌握不同情况下数据处理的方法及特点。掌握不同情况下数据处理的方法及特点。4.4.正确建立有效数字的概念。正确建立有效数字的概念。5.5.掌握有效数字的运算规律。掌握有效数字的运算规律。99作业作业作业写在实验报告纸上（作图题要用坐标纸作业写在实验报告纸上（作图题要用坐标纸 按图解法的规定作图）。按图解法的规定作图）。在第一次上在第一次上实验课时将作业交给实验指导老师。用实验实验课时将作业交给实验指导老师。用实验报告纸做！（不要用作业本！报告纸做！（不要用作业本！)P19P19五、六五、六 P31 P31二二 P32 P32 三三100101此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢