最新定积分的概念(4)PPT课件.ppt

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1、定积分的概念定积分的概念(4)基本要求基本要求正确理解定积分的概念及其实际背景正确理解定积分的概念及其实际背景记住定积分的性质并能正确地运用记住定积分的性质并能正确地运用掌握变上限定积分概念，微积分基本定理，掌握变上限定积分概念，微积分基本定理，并会用并会用N-L公式公式计算定积分，计算定积分，能正确熟练地运用换元法和分部积分法能正确熟练地运用换元法和分部积分法正确理解两类广义积分概念，正确理解两类广义积分概念，并会用定义并会用定义 计算一些较简单的广义积分。计算一些较简单的广义积分。计计 算定积分算定积分实例实例2 2 （求变速直线运动的路程）（求变速直线运动的路程）思路思路：把整段时间分割

2、成若干小段，每小段上：把整段时间分割成若干小段，每小段上速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便速度看作不变，求出各小段的路程再相加，便得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细得到路程的近似值，最后通过对时间的无限细分过程求得路程的精确值分过程求得路程的精确值部分路程值部分路程值某时刻的速度某时刻的速度（2）求和）求和（3）取极限）取极限路程的精确值路程的精确值 （1）分割）分割问题问题 以上两个例子，一个是以上两个例子，一个是几何几何问题，求的问题，求的是以曲线是以曲线 y=f(x)为曲边，以为曲边，以 a,b 为底边的为底边的曲边梯形的面积。一个是曲边梯形的面积。一个是物理物理问题，求的是

3、问题，求的是速度函数为速度函数为v(t)的变速直线运动的物体在时的变速直线运动的物体在时间区间间区间 a,b 所走过的路程所走过的路程归纳归纳 它们求的都是展布在某个区间上的总它们求的都是展布在某个区间上的总量（总面积或总路程）量（总面积或总路程）解决方法：解决方法：通过通过局部取近似局部取近似（求微分求微分），），求和取极限求和取极限（微分的无限求和微分的无限求和）的方法，把总量归结为）的方法，把总量归结为 求一种特定和式的极限求一种特定和式的极限 类似的例子还可以举出很多（几何、物类似的例子还可以举出很多（几何、物理的，在下一章定积分应用中即可见到）理的，在下一章定积分应用中即可见到）这些

4、问题虽然研究的对象不同，但解决这些问题虽然研究的对象不同，但解决问题的思路及形式都有共同之处。为了一般问题的思路及形式都有共同之处。为了一般地解决这类问题，就有必要撇开它们的具体地解决这类问题，就有必要撇开它们的具体含义，而加以概括、抽象得出定积分的概念含义，而加以概括、抽象得出定积分的概念二、定积分的定义二、定积分的定义定义定义记为记为被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量积分下限积分下限积分上限积分上限积分和积分和注意：注意：定理定理1 1定理定理2 2三、存在定理三、存在定理 四、定积分的几何意义四、定积分的几何意义曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的

5、负值的负值曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值的负值 四、定积分的几何意义四、定积分的几何意义 几何意义：几何意义：解解例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分例例2 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解在在 0,1上连续，故上连续，故f(x)在在0,1上可积上可积为方便计，将为方便计，将 0,1n 等分，左侧取点等分，左侧取点等比数列等比数列证明证明利用对数的性质得利用对数的性质得极限运算与对数运算换序得极限运算与对数运算换序得故故观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面

6、积的关系3观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系13观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系23观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系33观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系43观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演

7、示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系53观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系63观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系73观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系83观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系

8、矩形面积和与曲边梯形面积的关系93观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系103观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系113观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系123观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系133观察下列演示过程，注意当分割加细时，观察下列演示过程，注意当分割加细时，矩形面积和与曲边梯形面积的关系矩形面积和与曲边梯形面积的关系143 五、小结五、小结定积分的实质定积分的实质：特殊和式的极限：特殊和式的极限 分、粗、和、精分、粗、和、精定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限思考题思考题将和式极限：将和式极限：表示成定积分表示成定积分.思考题解答思考题解答练练 习习 题题练习题答案练习题答案