最新定积分的概念与性质(1)PPT课件.ppt

《最新定积分的概念与性质(1)PPT课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新定积分的概念与性质(1)PPT课件.ppt（33页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、定积分的概念与性质定积分的概念与性质(1)(1)七七 思考题与判断题思考题与判断题二二 定积分的定义定积分的定义一一 问题的提出问题的提出四四 定积分的几何意义定积分的几何意义六六 小结、思想方法小结、思想方法第一节第一节 定积分的概念定积分的概念(Concept of Definite Integrals)三三 定积分存在的两个充分条件定积分存在的两个充分条件五五 定积分的性质定积分的性质 11/9/20222二二 定积分的定义定积分的定义 （Definition of Definite Integral)定义定义11/9/20229被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记

2、为积分和积分和积分下限积分下限积分上限积分上限11/9/202210注：注：(1)利用极限的利用极限的“”的说法，将定积分的的说法，将定积分的 定义精确表述如下定义精确表述如下：11/9/20221111/9/202212（5）11/9/202213定理定理1 1定理定理2 2三三 定积分存在的两个充分条件定积分存在的两个充分条件注意注意 这两个定理仅仅是充分条件，不是必要的。这两个定理仅仅是充分条件，不是必要的。11/9/202214曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值的负值四四 定积分的几何意义定积分的几何意义abxyooyabx11/9/202215几何意义几何

3、意义 xyo11/9/202216例例1 1 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解(1)分割分割（2）取点取点（3）求和求和11/9/202217（4）求极限求极限11/9/202218例例2x1y面积值为圆的面积的面积值为圆的面积的11/9/202219对定积分的补充规定对定积分的补充规定:注意注意 在下面的性质中，假定定积分都存在，在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小且不考虑积分上下限的大小五五 定积分的性质定积分的性质 11/9/202220（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）（此性质可以推广到有限多个函数作和的情况）性质性质1 1性质性质2 2注意注意：

4、不论不论 的相对位置如何的相对位置如何,上式总成立上式总成立.性质性质3 311/9/202221例例 若若（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）则则11/9/202222证证性质性质4 4性质性质5 511/9/202223推论推论1 1证证（1）11/9/202224证证推论推论2 2（2）11/9/202225证证（此性质说明，由被积函数在积分区间上的（此性质说明，由被积函数在积分区间上的最值，可用于估计积分值的大致范围）最值，可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 611/9/202226证证由闭区间上连续函数的介值定理知由闭区间上连续函数的介值定理知性质性质

5、7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式11/9/202227使使即即积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：11/9/202228解解令令于是由性质于是由性质5 5的推论的推论1 111/9/202229五五 小结、思想方法小结、思想方法 定积分的实质定积分的实质：和式的极限：和式的极限 定积分的思想方法：定积分的思想方法：求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限取点、求和取点、求和积零为整积零为整分割分割化整为零化整为零取极限取极限精确值精确值定积分定积分11/9/2022303 3定积分的性质定积分的性质（注意估值性质、积分中值定理的应用）（注意估值性质、积分中值定理的应用）4 4性质的典应用性质的典应用（）估计积分值；（）估计积分值；（）不计算定积分比较积分大小（）不计算定积分比较积分大小11/9/202231六六 思考、判断题思考、判断题11/9/202232