最新定积分的概念与性质(new)PPT课件.ppt

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1、定积分的概念与性质定积分的概念与性质(new)abxyo实例实例1 1 （求曲边梯形的面积）（求曲边梯形的面积）一、问题的提出2被被积积函函数数被被积积表表达达式式积积分分变变量量记为记为积分上限积分上限积分下限积分下限积分和积分和9说明：说明：10定理定理 1 1定理定理 2 2 存在定理存在定理11曲边梯形的面积曲边梯形的面积曲边梯形的面积的负值曲边梯形的面积的负值三、定积分的几何意义三、定积分的几何意义abxyoyxoab1213例例 利用定义计算定积分利用定义计算定积分解解1415解：原式解：原式例例 将和式极限：将和式极限：表示成定积分表示成定积分.16对定积分的对定积分的补充规定补

2、充规定:在下面的性质中，假定定积分都存在，且不考虑积分上下限的大小四、定积分的性质（此性质可以推广到有限多个函数的情况）（此性质可以推广到有限多个函数的情况）性质性质1 11718例例 若若（定积分对于积分区间具有可加性）（定积分对于积分区间具有可加性）于是，于是，推广推广：不论：不论 的相对位置如何的相对位置如何,下式总成立下式总成立.1920解解令令于是于是21证证（此性质可用于估计积分值的大致范围）（此性质可用于估计积分值的大致范围）性质性质6 622解解23解解2425证证由闭区间上连续函数的介值定理知由闭区间上连续函数的介值定理知性质性质7 7（定积分中值定理）（定积分中值定理）积分中值公式积分中值公式26积分中值公式的几何解释：积分中值公式的几何解释：27解解 由积分中值定理知有由积分中值定理知有使使2829303132小结小结1.定积分的实质：特殊和式的极限定积分的实质：特殊和式的极限 2.定积分的思想和方法：定积分的思想和方法：分割分割化整为零化整为零求和求和积零为整积零为整取极限取极限精确值精确值定积分定积分求近似以直（不变）代曲（变）求近似以直（不变）代曲（变）取极限取极限3334思考题思考题35思考题解答思考题解答例例36结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！37