教学课件7.1.2微分方程的概念（概念）.pptx

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1、教材配套PPT正版可修改课件教学课件7.1.2微分方程的概念（概念）高等数学山东理工职业学院山东理工职业学院 主 讲 人：翟雪燕山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念 定义定义1 含有未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程微分方程，未知函数是一元函数的微分方程称为常微分方程常微分方程.我们只讨论常微分方程,以下简称为微分方程.例1中的方程（1）和例2中的方程（4）都是微分方程.微分方程的基本概念山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念 定义定义2 2 微分方程中所含未知函数的导数的最高阶阶数，称为微分方程的阶微分方程的阶.例如例如,方程（1）是

2、一阶微分方程,方程（4）是二阶微分方程.山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念 阶微分方程的一般形式一般形式是其中 是自变量，是未知函数，最高阶导数是 阶 .二阶和二阶以上的微分方程称为高阶微分高阶微分方程方程.山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念 定义定义3 3 如果把某个函数及其各阶导数代入微分方程,能使方程成为恒等式,则称这个函数为微分方程的解微分方程的解.若微分方程的解中所含独立的任意常数的个数与方程的阶数相等,则称此解为方程的通方程的通解解.给通解中的任意常数以特定值的解,称为方方程的特解程的特解.山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念用以确定通解中任意常数的条件称为初始条件初始条件.一般的,一阶微分方程的初始条件为:二阶微分方程的初始条件为:山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念方程（方程（1）通解通解特解特解初始条件初始条件：方程（方程（4）通解通解特解特解初始条件：初始条件：例如例如第七章山东理工职学院山东理工职学院第七章 7.1 微分方程的基本概念