最新平稳时序模型PPT课件.ppt

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1、进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩

2、子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味

3、道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人

4、生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅平稳时序模型时间序列的预处理时间序列的预处理平稳性检验平稳性检验纯随机性检验纯随机性检验n若序列是有趋势的，且具有季节性，其自相关函数特性类似于有趋势序列，但它们是摆动的，对于按月数据，在时滞12，24，36，等处具有峰态；如果时间序列数据是按季节的，则峰出现在时滞4，8，12，等处。例2.1时序图例2.1自相关图例2.2时序图例2.2 自相关图例2.3时序图例2.3自相关图2.2 纯随机性检验n纯随机序列也称为白噪声序列，它满足如下两条性质

5、标准正态白噪声序列时序图 标准正态白噪声序列纯随机性检验样本自相关图样本自相关图白噪声序列的性质白噪声序列的性质 纯随机性纯随机性 各序列值之间没有任何相关关系，即为各序列值之间没有任何相关关系，即为“没有没有记忆记忆”的序列的序列 方差齐性方差齐性(平稳平稳)根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，根据马尔可夫定理，只有方差齐性假定成立时，用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、用最小二乘法得到的未知参数估计值才是准确的、有效的有效的时间序列的建模原理时间序列的建模原理动态性动态性n动态性：就是指时间序列各观测值之间的相关性。n从系统的观点看：动态性即指系统的记忆性，也就是某一时刻进入

6、系统的输入对系统后继行为的影响，图示如下：系统输入输出（响应）例（1）某人在某一天打了一针，如果当天的反应是疼痛 ，而以后没有其它反应，那么系统的输入、输出如下：时间 t：1 2 3 4 5输入 at:0 1 0 0 0输出 xt：0 0 0 0 这种状况可用模型概括为：（2）如果此人在打针后当天没有什么感觉，而第二天出现了红肿 ，那么系统的输入、输出如下：时间 t：1 2 3 4 5输入 at:0 1 0 0 0输出 xt：0 0 0 0 这种状况可用模型概括为：（3）如果当天的反应是疼痛 ，第二天出现了红肿 ，那么：时间 t：1 2 3 4 5输入 at:0 1 0 0 0输出 xt：0

7、0 0 这种状况可用模型概括为：（4）如果打针以后各个时刻都存在相应的反应，那么，关于该刺激的总的概括为：上式中：总称为记忆函数，其中 为at-j对xt 的影响程度，输入与输出是由记忆函数联结起来的。由于系统具有记忆性，我们可以用过去的数据预测未来。时间序列模型的种类时间序列模型的种类自回归模型移动平均模型自回归移动平均模型统计模型的一般形式时间序列模型的一般形式模型nAR模型（Auto Regression Model）nMA模型（Moving Average Model）nARMA模型（Auto Regression Moving Average model）AR模型的定义n具有如下结构的

8、模型称为 阶自回归模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型(一).一阶自回归模型，AR(1)1.设xt为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为：其中：(1)t是白噪声序列（E t=0,Var(t)=2,cov(t,t+k)=0,k0）,(2)假定：E(xt,s)=0(ts)，那么我们就说xt遵循一个一阶自回归或AR(1)随机过程。自回归模型(Auto regressive model,AR）n可见,AR(1)模型中，xt在t时刻值依赖于两部分，一部分依赖于它的前一期的值xt-1；另一部分是依赖于与xt-1不相关的部分tn2.可将AR(1)模型写成另一种形式：通过这一种形式可以看出，AR(

9、1)模型通过消除xt中依赖于xt-1的部分，而使相关数据转化成了独立数据。n3.随机游走模型n如果一个时间序列xt的合适的模型为如下的形式：其中：t为白噪声序列，那么就称该模型为随机游走模型，这样的时间序列称随机游走过程。注意：随机游走过程是非平稳时间序列非平稳时间序列。证明：随机游走通常被比作一个醉汉的游走。BAR虽然随机游走过程是非平稳的，但是我们看到，它的一阶差分却是平稳的：有些研究表明，许多经济时间序列呈现出随机游走或至少有随机游走的成分，如股票价格，这些序列虽然是非平稳的，但它们的一阶(或高阶)差分却是平稳的。BoxJenkins就是利用差分这种数学工具来使非平稳序列转化为平稳序列的

10、。有关随机走的单位根(Unit root)检验,我们以后将作介绍n1.设xt为零均值的平稳过程，如果关于xt的合适模型为（二）二阶自回归模型，AR(2)其中：(1)t是白噪声序列,(2)假定：E(xt,s)=0(tq)无关。ARMA模型的定义n具有如下结构的模型称为自回归移动平均模型，简记为n特别当 时，称为中心化 模型自回归移动平均模型，ARMA（p,q）1.自回归移动平均模型的一般形式如果xt即有AR模型特性，又有MA模型的特性，那么它可以用如下的线性模型来描述：其中：(1)t是白噪声序列,(2)假定：E(xt,s)=0(ts)，那么我们就说xt满足自回归移动平均模型，记为ARMA(p,q

11、)。例如例如ARMA(2,1)ARMA(3,2)从以上可以看出AR、MA、ARMA(p,q)等模型均可以看作是 ARMA(p,p-1)模型的特例，这为我们提供了一种很好的建模策略，即建模时，可以通过逐渐增加ARMA(p,p-1)模型的阶数，逐渐找到最有效的模型。思考：如果思考：如果xt是一个非零均值的平是一个非零均值的平稳时间序列，怎么对其建立模型？稳时间序列，怎么对其建立模型？AR(P)序列中心化变换n称 为 的中心化序列，令自回归系数多项式n引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n自回归系数多项式移动平均系数多项式n引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶移动平均系数多项式系数多项

12、式n引进延迟算子，中心化 模型又可以简记为 n 阶自回归系数多项式n 阶移动平均系数多项式一、时间序列模型的平稳性二、时间序列模型的可逆性三、自回归模型的平稳性条件四、移动平均模型的可逆性条件ARMA模型的平稳性和可逆性一、时间序列模型的平稳性（Stationarity）n平稳性的定义：如果一个时间序列模型可以写成如下形式：其中，xt为零均值平稳序列，at为白噪声，且满足条件 就称该模型是平稳的。（上式又称Wold展开式）对于一个有限阶的MA(q)模型总有：所以，一个有限阶有限阶的MA(q)模型总是平稳的。二、时间序列模型的可逆性(ivertibility)n如果一个时间序列（未必平稳）的模型

13、可以写成如下形式：其中：at为白噪声，且有那么，就称这个模型是可逆的。对于一个有限阶的自回归模型AR(P)总有：所以，一个有限阶有限阶的AR(P)模型总是可逆的。自回归表示有助于理解预测机制，Box和Jenkins证明，在预测时，一个非可逆过程是毫无意义的。一个可逆过程不一定是平稳的，对于一个有限阶的AR(P)模型：三、自回归过程的平稳性条件(stationarity condition)它是平稳过程的必要条件是:的根都在单位圆外，即如果1，2，p是 的根，那么它们的绝对值必须大于1注注移项得推导过程如下由 根据数学知识，上式可以展开为幂级数，即根据平稳性的条件有：即级数 必须收敛。而要满足这

14、个条件，则必须有:的根都在单位圆外。通过上述推导，可以得出如下结论：通过上述推导，可以得出如下结论：一个有限阶的一个有限阶的AR(P)模型，可以模型，可以表示成一个无限阶的表示成一个无限阶的MA模型模型例如对于一阶自回归过程：它的特征方程为：它的特征根为：则平稳性条件为：四、移动平均过程的可逆性条件(invertibility condition)类似前面的结论，一个平稳的过程也不一定是可逆的。同样，对于一个有限阶的MA(q)模型：它是可逆过程的必要条件是:的根都在单位圆外，即如果B1，B2，Bq是 的根，那么它们的绝对值都必须大于1移项得推导过程同前由 根据数学知识，上式可以展开为幂级数，即根据可逆性的条件有：即级数 必须收敛。而要满足这个条件，则必须有:的根都在单位圆外，例如对于一阶移动平均过程：它的特征方程为：它的特征根为：则可逆性条件为：同样也可以得出如下结论：同样也可以得出如下结论：一个有限阶的一个有限阶的MA(q)模型，可以模型，可以表示成一个无限阶的表示成一个无限阶的AR模型模型对于一个ARMA(p,q)模型只有当特征方程：和 的根都在单位圆外，那么这个模型才既是平稳的又是可逆的。