最新平面及其方程,空间直线及其方程PPT课件.ppt
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1、平面及其方程平面及其方程,空间直线及空间直线及其方程其方程一、平面的点法式方程一、平面的点法式方程设一平面通过已知点且垂直于非零向称式为平面的点法式方程点法式方程,求该平面的方程.法向量.量则有 故机动 目录 上页 下页 返回 结束 C z+D=0 表示平行于 xoy 面 的平面;A x+D=0 表示平行于 yoz 面 的平面;B y+D=0 表示平行于 zox 面 的平面.例例2.求通过 x 轴和点(4,3,1)的平面方程.例例3.用平面的一般式方程导出平面的截距式方程.解解:因平面通过 x 轴,设所求平面方程为代入已知点得化简,得所求平面方程(自己练习)机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、习题8.6 题8(1)(3)三、两平面的夹角三、两平面的夹角设平面1的法向量为 平面2的法向量为则两平面夹角 的余弦为即两平面法向量的夹角(常为锐角)称为两平面的夹角.机动 目录 上页 下页 返回 结束 特别有下列结论：特别有下列结论：机动 目录 上页 下页 返回 结束 因此有例例4.一平面通过两点垂直于平面:x+y+z=0,求其方程.解解:设所求平面的法向量为即的法向量约去C,得即和则所求平面故方程为 且机动 目录 上页 下页 返回 结束 外一点,求例例5.设解解:设平面法向量为在平面上取一点是平面到平面的距离d.,则P0 到平面的距离为(点到平面的距离公式)机动 目录 上页 下页 返回 结
3、束 内容小结内容小结1.平面平面基本方程:一般式点法式截距式三点式机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.平面与平面之间的关系平面平面垂直:平行:夹角公式:机动 目录 上页 下页 返回 结束 求过点 且垂直于二平面 和 的平面方程.解解:已知二平面的法向量为取所求平面的法向量 则所求平面方程为化简得机动 目录 上页 下页 返回 结束 作业:习题8-6题2,题6,题8(2)一、空间直线方程一、空间直线方程 二、线面间的位置关系二、线面间的位置关系 机动 目录 上页 下页 返回 结束 第七节空间直线及其方程 第八章 一、空间直线方程一、空间直线方程因此其一般式方程1 1.一般式方程一般式方程 直线
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