最新微积分第六章复习课[2]PPT课件.ppt

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1、微积分第六章复习课微积分第六章复习课221.1.元素法的步骤元素法的步骤元素法的步骤元素法的步骤:1 1）作图，作图，作图，作图，2 2）在区间在区间在区间在区间内，内，内，内，任取一小区间任取一小区间任取一小区间任取一小区间则则则则相应于该区间上的相应于该区间上的相应于该区间上的相应于该区间上的微分元素微分元素微分元素微分元素为为为为3 3）写出定积分的表达式：写出定积分的表达式：写出定积分的表达式：写出定积分的表达式：定定定定积分区间积分区间积分区间积分区间选选选选积分变量积分变量积分变量积分变量第六节第六节 定积分的几何应用定积分的几何应用22、xoy解解 选积分变量为选积分变量为x,则

2、积分区间为则积分区间为0,1体积元素为体积元素为则所求得体积为则所求得体积为:9xyoAB解解10AB依题意有依题意有xyo11例例例例4 4：计算由曲线计算由曲线的体积。的体积。解解解解:体积为体积为直线直线x=1,x=2及及x轴轴所围成的平面图形绕所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体轴旋转一周所得旋转体12例例例例5 5：设位于曲线设位于曲线下方，下方，x轴上方的无界区域为轴上方的无界区域为G，求，求G绕绕x轴旋转轴旋转一周所得空间区域的体积。一周所得空间区域的体积。解解解解:体积为体积为令令136.则得则得146.yo1M2x面积元素为面积元素为积分变量取积分变量取y,则则P156.

3、y1M2x(2)积分变量取积分变量取x,则则16解解17另解另解18求星形线求星形线求星形线求星形线绕绕绕绕x x轴旋转构成的轴旋转构成的轴旋转构成的轴旋转构成的旋转体的体积旋转体的体积旋转体的体积旋转体的体积.例例8解解由公式由公式所求的体积为所求的体积为所求的体积为所求的体积为19解解求星形线求星形线求星形线求星形线绕绕绕绕x x轴旋转构成的轴旋转构成的轴旋转构成的轴旋转构成的旋转体的体积旋转体的体积旋转体的体积旋转体的体积.例例8旋转体的体积为旋转体的体积为旋转体的体积为旋转体的体积为20例例9 9解解21例例1010解解22abf(x)yx0u求旋转体体积求旋转体体积 柱壳法柱壳法曲边

4、梯形曲边梯形 y=f(x)，xdxx=a,x=b,y=0 绕绕 y 轴轴生成的旋转的体积生成的旋转的体积.23xabyx0内表面积内表面积.dxdV=2 x f(x)dxf(x)u求旋转体体积求旋转体体积 柱壳法柱壳法曲边梯形曲边梯形 y=f(x)，x=a,x=b,y=0 绕绕 y 轴轴生成的旋转的体积生成的旋转的体积.24byx0adV=2 x f(x)dxf(x).u求旋转体体积求旋转体体积 柱壳法柱壳法曲边梯形曲边梯形 y=f(x)，x=a,x=b,y=0 绕绕 y 轴轴生成的旋转的体积生成的旋转的体积.25byx0adV=2 x f(x)dxf(x)0.u求旋转体体积求旋转体体积 柱壳

5、法柱壳法曲边梯形曲边梯形 y=f(x)，x=a,x=b,y=0 绕绕 y 轴轴生成的旋转的体积生成的旋转的体积.260y0 xbxadxdV=2 x f(x)dxf(x)0.u求旋转体体积求旋转体体积 柱壳法柱壳法柱壳法柱壳法曲边梯形曲边梯形 y=f(x)，x=a,x=b,y=0 绕绕 y 轴轴生成的旋转的体积生成的旋转的体积.27f(x)Yx0bdx0yz.a.dV=2 x f(x)dx28oyx围成的曲边梯形绕围成的曲边梯形绕 y 轴旋转一周轴旋转一周而成的立体的体积而成的立体的体积.求由连续曲线求由连续曲线直线直线x=a、x=b(ab)及及x轴所轴所小结小结.类似地，类似地，如果旋转体是

6、由如果旋转体是由连续曲线连续曲线直线直线及及轴轴所围成的所围成的曲边梯形曲边梯形绕绕 轴轴旋转旋转一周一周而成的立体的体积而成的立体的体积.xyocdy+dyy29柱壳体积柱壳体积柱面面积柱面面积1.计算摆线计算摆线的一拱与的一拱与 y0所围成的图形分别所围成的图形分别y 轴旋转而成的立体体积轴旋转而成的立体体积.30解解取积分变量为取积分变量为y,P体积元素为体积元素为求由曲线求由曲线及及y=0所围成的图形绕直线所围成的图形绕直线x=3旋转构成的旋转体的体积旋转构成的旋转体的体积.2.313.3.求圆 绕 轴旋转一周所成的旋转体(环体)的体积(图7-15)。解解:将圆的方程改写为则右半圆的方程为左半圆的方程为32解 环体是这两个半圆在 轴的区间 上所围成的曲边梯形绕轴旋转所得体积之差，于是得体积微元为：从而由公式可得环体体积为：33