最新微积分课件(导数与微分2)PPT课件.ppt

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1、微积分课件微积分课件(导数与微分导数与微分2)2)第一节第一节 导数的概念导数的概念一、问题的提出一、问题的提出二、导数的定义二、导数的定义三、由定义求导数三、由定义求导数四、导数的几何意义与物理意义四、导数的几何意义与物理意义五、可导与连续的关系五、可导与连续的关系步骤步骤:例例1 1解解第一节第一节 导数的概念导数的概念例例2 2解解更一般地更一般地例如例如,第一节第一节 导数的概念导数的概念例例3 3解解第一节第一节 导数的概念导数的概念例例4 4解解第一节第一节 导数的概念导数的概念例例5 5解解第一节第一节 导数的概念导数的概念2.右导数右导数:单侧导数单侧导数1.左导数左导数:第一

2、节第一节 导数的概念导数的概念第一节第一节 导数的概念导数的概念例例6 6解解第一节第一节 导数的概念导数的概念三、导数的几何意义三、导数的几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为第一节第一节 导数的概念导数的概念切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为例例7 7解解 根据导数的几何意义知根据导数的几何意义知,所求切线的斜率为所求切线的斜率为所求切线方程为所求切线方程为法线方程为法线方程为第一节第一节 导数的概念导数的概念第一节第一节 导数的概念导数的概念四、函数可导性与连续性的关系四、函数可导性与连续性的关系 另一方面，一个函数在某点连续却不一

3、定另一方面，一个函数在某点连续却不一定在该点可导。在该点可导。例如例如,0第一节第一节 导数的概念导数的概念第二节第二节 函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则三、复合函数的求导法则三、复合函数的求导法则四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理第二节第二节 函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则证证(3)(3)证证(1)(1)、(2)(2)略略.第二节第二节 函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则第二节第二节

4、函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则第二节第二节 函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则例例1 1解解例例2 2解解第二节第二节 函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则例例3 3解解同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例5 5解解同理可得同理可得第二节第二节 函数和、差、积、商的求导法则函数和、差、积、商的求导法则第三节第三节 反函数的导数、复合函数的求反函数的导数、复合函数的求导法则导法则一、反函数的导数一、反函数的导数二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的

5、求导法则求导法则一、反函数的导数一、反函数的导数定理定理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则证证于是有于是有第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则例例7 7解解同理可得同理可得例例8 8解解特别地特别地第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则二、复合函数的求导法则二、复合函数的求导法则定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变等于因变量对中间变量求导量求导,乘以中间变量对自

6、变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则证证第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则推广推广例例9 9解解第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则例例1010解解例例1111解解第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则例例1212解解例例1313解解第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的

7、求导法则求导法则四、基本求导法则与导数公式四、基本求导法则与导数公式第三节第三节 反函数的导数、复合函数的反函数的导数、复合函数的求导法则求导法则第四节第四节 高阶导数高阶导数一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义二、高阶导数求导举例二、高阶导数求导举例三、高阶导数的运算法则三、高阶导数的运算法则:第四节第四节 高阶导数高阶导数一、高阶导数的定义一、高阶导数的定义引例引例 变速直线运动的加速度变速直线运动的加速度.定义定义记作记作三阶导数的导数称为四阶导数三阶导数的导数称为四阶导数,二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数.二阶导数的导数称为三阶导数二阶导数的导数称为

8、三阶导数,第四节第四节 高阶导数高阶导数二、高阶导数求法举例二、高阶导数求法举例例例1 1解解第四节第四节 高阶导数高阶导数例例2 2解解第四节第四节 高阶导数高阶导数例例3 3解解第四节第四节 高阶导数高阶导数例例4 4解解同理可得同理可得第四节第四节 高阶导数高阶导数莱布尼兹公式莱布尼兹公式三、高阶导数的运算法则三、高阶导数的运算法则:第四节第四节 高阶导数高阶导数例例6 6解解第四节第四节 高阶导数高阶导数第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数的隐函数、参数方程确定的函数的导数导数一、隐函数的导数一、隐函数的导数二、对数求导法二、对数求导法三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程

9、所确定的函数的导数一、隐函数的导数一、隐函数的导数隐函数求导法则隐函数求导法则:用复合函数求导法则直接对方程两边求导用复合函数求导法则直接对方程两边求导.第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数例例1 1解解解得解得第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数例例2 2解解所求切线方程为所求切线方程为第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数例例3 3解解第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程

10、确定的函数的导数的导数二、对数求导法二、对数求导法观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导然后利用隐函数的求导方法求出导数方法求出导数.-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数一般地一般地第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数例例4 4解解等式两边取对数得等式两边取对数得例例5 5解解等式两边取对数得等式两边取对数得第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐

11、函数、参数方程确定的函数的导数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数三、由参数方程所确定的函数的导数由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数例例6 6解解第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数 所求切线方程为所求切线方程为第五节第五节 隐函数、参数方程确定的函数隐函数、参数方程确定的函数的导数的导数例例7 7解解例例8 8解解第六节第六节 函数的微分函数的微分一、微分的定义一、微分的定义二、微分的几何意义二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与微分运算

12、法则三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则四、微分形式不变性四、微分形式不变性五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用六、小结六、小结一、微分的定义一、微分的定义实例实例:正方形均匀金属薄片受热后面积的改变量正方形均匀金属薄片受热后面积的改变量.第六节第六节 函数的微分函数的微分定义定义第六节第六节 函数的微分函数的微分定理定理证证(1)必要性必要性第六节第六节 函数的微分函数的微分(2)充分性充分性第六节第六节 函数的微分函数的微分例例1 1解解第六节第六节 函数的微分函数的微分第六节第六节 函数的微分函数的微分二、微分的几何意义二、微分的几何意义几何意义几何意义:(:(如图如

13、图)MNT）P Q三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则求法求法:计算函数的导数计算函数的导数,乘以自变量的微分乘以自变量的微分.1.基本初等函数的微分公式基本初等函数的微分公式第六节第六节 函数的微分函数的微分3.复合函数的微分法则复合函数的微分法则2.函数和、差、积、商的微分法则函数和、差、积、商的微分法则第六节第六节 函数的微分函数的微分例例2 2解解例例3 3解解第六节第六节 函数的微分函数的微分四、微分形式的不变性四、微分形式的不变性第六节第六节 函数的微分函数的微分例例5 5解解例例4 4解解第六节第六节 函数的微分函数的微分五、微分在近似计算中的应用五、微分在近似计算中的应用1.计算函数增量的近似值计算函数增量的近似值例例6 6解解第六节第六节 函数的微分函数的微分1.函数的近似计算函数的近似计算例例7 7解解第六节第六节 函数的微分函数的微分第六节第六节 函数的微分函数的微分常用近似公式常用近似公式证明证明第六节第六节 函数的微分函数的微分例例8 8解解第六节第六节 函数的微分函数的微分结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！82