平面向量的基本定理及坐标表示时.ppt

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1、平面向量的基本定理及坐标表示时 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望学习目标：学习目标：（1）了解平面向量基本定理（2）能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达（3）两平面向量的夹角（4）平面向量的正交分解和坐标表示及运算一、平面向量的基本定理一、平面向量的基本定理设 和 是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任何一个向量 ，有且只有一对实数 使几何画板演示这种表示是唯一的，即若注意注意：不共线的向量 叫做表示这一平面内所有向

2、 量 的一组基底。基底不惟一，关键是不共线 二、向量的夹角：不共线的向量存在夹角，关于向量的夹角，我们规定：已知两个非零向量 和 （如图），作 =，=，则 =（0180）叫做向量 与 的夹角。B.oA 显然，当=0时，与 同向；当=180 时，与 反向。如果 与 的夹角是90，我们说 与 垂直，记作 。三、平面向量的正交分解a=xi+yj数数x、y，使得，使得 在平面直角坐标系中，分别取与在平面直角坐标系中，分别取与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向轴方向相同的两单位向量量i、j 作作为基底，任一向量为基底，任一向量a，用这组基底表示，有且只有一对实，用这组基底表示，有且只有一对实Oxyija

3、有序数对（有序数对（x，y）叫做向量）叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=（x,y）那么那么i=（，）j（，）0=（，）1 00 10 0 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差若若 a ，b 即即同理可得同理可得a-b则则a+b 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数

4、乘原来的向量的相应坐标应坐标例题1 已知向量 、（如图），求作向量:作法：1、如图在平面内任取一点O，作 =作 =；2、作平行四边形OACB；就是求作的向量。.oABC例例2如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并，并求它们的坐标求它们的坐标解：由图可知解：由图可知同理，同理，练习：已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解：设顶点解：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）小结：（1）平面向量基本定理（3）两平面向量的夹角（4）平面向量的正交分解和坐标表示及运算（2）适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表达作业：作业：