四章节平面一般力系.ppt

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1、1工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系四章节平面一般力系 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望2工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 位于同一平面内的诸力其作用线既不汇位于同一平面内的诸力其作用线既不汇交于一点，也不互相平行的力系。交于一点，也不互相平行的力系。定义：定义：前前 言言 工程计算中的很多实际问题都可以简化为工程计算中的很多实际问题都可以简化为平面一般力系来处理。平面一般力系来处理。3工程力学电子教案工

2、程力学电子教案平面一般力系平面一般力系图图4-1 钢桁梁桥简图钢桁梁桥简图P1P2P3FEyFAyFAx图图4-1所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为所示钢桁梁桥简图，在初步分析时可简化为平面一般力系。平面一般力系。4工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系如图如图4-2所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及所示的屋架，它所承受的恒载、风载以及支座反力可简化为平面一般力系。支座反力可简化为平面一般力系。图图4-2 屋架及计算简图屋架及计算简图(a)(b)5工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系图图4-3所示的起重机简图，配重、荷载、自重、及所示的起重机简图，配

3、重、荷载、自重、及支座反力可视为一个平面一般力系。支座反力可视为一个平面一般力系。图图4-3 起重机简图起重机简图(a)PFAyFBy(b)P6工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系4-1 力线平移定理力线平移定理(a)AB dFBd(c)FAM=Fd图图4-4 力线平移定理的证明力线平移定理的证明定理定理 ：作用在刚体上某点的力作用在刚体上某点的力 F，可以平行移动到刚，可以平行移动到刚体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力体上任意一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力偶矩等于原来的力 F 对平移点之矩。对平移点之矩。证明如下图所示：证明如下图所示：ABdF

4、(b)FF7工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系F(a)AB dFABdFF(b)BdFAM=Fd(c)图图4-4 力线平移定理的证明力线平移定理的证明可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力可见，一个力可以分解为一个与其等值平行的力和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于平移平面内的力偶。反之，一个力偶和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个和一个位于该力偶作用面内的力，也可以用一个位于力偶作用面内的力来等效替换。位于力偶作用面内的力来等效替换。8工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 如打乒乓球，若球拍对球作用的力其作用线如打乒乓球，若

5、球拍对球作用的力其作用线通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；通过球心（球的质心），则球将平动而不旋转；但若力的作用线与球相切但若力的作用线与球相切“削球削球”，则球将，则球将产生平动和转动。产生平动和转动。CFFCFCM图图4-5(a)(b)9工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系思考题思考题 4-1 用力线平移定理将图用力线平移定理将图(a)、(b)中各主动力分别中各主动力分别平移到轮心，由此说明图中的力对轮子的外效应有平移到轮心，由此说明图中的力对轮子的外效应有何不同？何不同？图图 4-6r(a)O1Fr(b)O2F/2F/210工程力学电子教案工程力学电子教案平面

6、一般力系平面一般力系4-2 平面一般力系向一点简化平面一般力系向一点简化 设在某一刚体上作用着平面一般力系设在某一刚体上作用着平面一般力系F1,F2,Fn,如图如图4-7 所示。显然像平面汇交力系那所示。显然像平面汇交力系那样，用力的平行四边形法则来合成它很困难。样，用力的平行四边形法则来合成它很困难。应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚应用力线平移定理，将该力系中的各个力逐个向刚体上的某一点体上的某一点O（称为简化中心）平移（图（称为简化中心）平移（图4-8 b),再再将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成（图将所得的平面汇交力系和平面力偶系分别合成（图4-8 c)。过程为：。过程

7、为：F1F2Fn图图4-7 11工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面一般力系平面力偶系平面力偶系平面汇交力系平面汇交力系向一点简化向一点简化合成合成合成合成FR（合力）（合力）MO（合力偶）（合力偶）图图4-8 平面一般力系的简化平面一般力系的简化(a)F1F2FnF1FnF2Od1d2dn(b)F2 OF1FnM1M2Mn(c)OyxMOFR(d)(4-2)12工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 事实上，可直接用原力系事实上，可直接用原力系F1，F 2，.F n 的各力的各力作出力多边形，力多边形的封闭边称为原力系的主作出力多边形，力

8、多边形的封闭边称为原力系的主矢。矢。FR的大小和方向等于主矢，作用点在的大小和方向等于主矢，作用点在O点。点。由此可见，主矢与简化中心的位置无关。由此可见，主矢与简化中心的位置无关。(4-3)由此可见，由此可见，MO一般与简化中心的位置有关，它反映一般与简化中心的位置有关，它反映了原力系中各力的作用线相对于了原力系中各力的作用线相对于O点的分布情况，点的分布情况，称为原力系对称为原力系对O点的主矩。点的主矩。13工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置力系合成为一力偶，所以主矩与简化中心的位置无关。无关。平面一般力系的三种简化结果：平面

9、一般力系的三种简化结果：1.力系简化为力偶力系简化为力偶2.力系简化为合力力系简化为合力FR就是原力系的合力，合力的作用线通过简化就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心。中心。OMOFR图图 4-9(1)14工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系力系仍可简化为一个合力，但合力的作用线不通力系仍可简化为一个合力，但合力的作用线不通过简化中心。过简化中心。MOOO(a)FR(b)OOFRdFRFR图图4-10 力系简化为合力力系简化为合力(2)(c)OOdFR15工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系3.力系平衡力系平衡MOOO FR 平面一般力系如果有合力

10、，则合力对该力系平面一般力系如果有合力，则合力对该力系作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之作用面内任一点之矩等于力系中各分力对该点之矩的代数和。矩的代数和。合力矩定理合力矩定理16工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 设平面一般力系的合为设平面一般力系的合为FR，它对任意点它对任意点O取取矩（图矩（图a)，由力线平移定理得图，由力线平移定理得图(b)图图4-11 合力矩定理证明图示合力矩定理证明图示证明：证明：MOOO(b)FR(a)OOdFR17工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 图示一塔示起重机。机架图示一塔示起重机。机架m1=50 t,重重

11、心在心在O点。已知起重机的最大起吊质量点。已知起重机的最大起吊质量m2=25 t,欲使起欲使起重机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量重机在空载与满载时都不会翻到，平衡锤的质量m3 应应如何？图中如何？图中 a=3 m,b=1.5 m,c=6 m,l=10 m。解：机架重量、起吊重量及平解：机架重量、起吊重量及平衡锤重量分别为衡锤重量分别为m1g、m2g、m3g，这是一个平面一般力系，这是一个平面一般力系的特例的特例平面平行力系。平面平行力系。例题例题 4-1cbxyRxaLW1图4-10 例题4-1图o18工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系FR 的方向铅垂向下。的方向

12、铅垂向下。取坐标如图，可知合力取坐标如图，可知合力FR的投影为的投影为ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR 例例4-1 题图题图O 合力的作用线与合力的作用线与x 轴的交轴的交点的坐标设为点的坐标设为x，由合力矩定，由合力矩定理有理有例题例题 4-119工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系式中式中x随随 m2、m3 而变，其他各量而变，其他各量都是不变的。都是不变的。(a)ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR 例例4-1 题图题图O欲使起重机不翻倒应有：欲使起重机不翻倒应有：0 x 0,由由(a)式得式得m1(a+b)-m3c0例题例题 4-120工程力

13、学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系ABm1 gm2 gm3 gcblxyaxFR例例4-1 题图题图O(2)满载时满载时,m2=25 t,x a,由由(a)式得式得欲使起重机不致翻倒，应有欲使起重机不致翻倒，应有36.11 tm337.5 t为了保证安全，可取为了保证安全，可取m3=36.537 t。例题例题 4-121工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系一平面力系向一平面力系向A、B两点简化的结果相同，且主两点简化的结果相同，且主矢和主矩都不为零，问是否可能？矢和主矩都不为零，问是否可能？F1F2FnAB图图 4-13FRAB答：合力与两点连线平行时可能。

14、答：合力与两点连线平行时可能。思考题思考题 4-222工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系在什么情况下，一平面力系向一点简化所得的主在什么情况下，一平面力系向一点简化所得的主矩为零？矩为零？F1F2FnA图图4-14 思考题思考题 4-3 23工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系有一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问有一平面一般力系向某一点简化得到一合力，问能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力能否另选适当的简化中心而使该力系简化为一力偶？为什么？偶？为什么？F1F2FnAB图图 4-15思考题思考题 4-424工程力学电子教案工程力学电子教案平

15、面一般力系平面一般力系4-3 分布荷载分布荷载 集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。在一点上。例如，道路给轮子的力等。例如，道路给轮子的力等。FN25工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系几种分布荷载：几种分布荷载：体分布荷载：体分布荷载：荷载（力）分布在整个构件内部荷载（力）分布在整个构件内部各点上。例如，构件的自重等。各点上。例如，构件的自重等。面分布荷载：面分布荷载：分布在构件表面上。例如，风分布在构件表面上。例如，风压力、雪压力

16、等。压力、雪压力等。线分布荷载：线分布荷载：荷载分布在狭长范围内，如沿构荷载分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。件的轴线分布。(1)集中荷载的单位，即力的单位集中荷载的单位，即力的单位(N，kN)。分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。分布荷载的大小用集度表示，指密集程度。1.荷载的单位荷载的单位26工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系(2)体分布荷载的单位：体分布荷载的单位：N/m3，(3)面分布荷载的单位：面分布荷载的单位：N/m2，(4)线分布荷载的单位：线分布荷载的单位：N/m。(1)均布荷载：集度为常数的分布荷载。均布荷载：集度为常数的分布荷载。例如图中的均布荷

17、载的合力为：例如图中的均布荷载的合力为：其作用线通过梁的中点。其作用线通过梁的中点。Fq=10.91 kN/mFBFAl=16 m1.分布荷载的计算方法分布荷载的计算方法27工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系如坝体所受的水压力等。如坝体所受的水压力等。ABqyyC(2)非均布荷载：荷载集度不是常数。非均布荷载：荷载集度不是常数。28工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系求图示梁上分布荷载的合力。求图示梁上分布荷载的合力。AB例例4-2图图xxylxcFR解：解：取坐标系如图所示。取坐标系如图所示。在在x处取一微段，其集度为处取一微段，其集度为微段上的荷载

18、为：微段上的荷载为：以以A为简化中心，有为简化中心，有C例题例题 4-229工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系AB例例4-2图图xxylxcFR 由此可见，分布荷载合由此可见，分布荷载合力的大小等于荷载集度图的力的大小等于荷载集度图的面积。合力作用线的位置为：面积。合力作用线的位置为：C例题例题 4-230工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 已知水坝的坝前水深已知水坝的坝前水深 h=10 m,求求 1 m长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。长的坝面上水压力的合力之大小和作用线的位置。ABqyyCFdhqdy1 m例题例题 4-331工程力学电

19、子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系解：在深度为解：在深度为y处，水的压强处，水的压强取取1 m 长的坝考虑时，作用于把坝面的水压力可以长的坝考虑时，作用于把坝面的水压力可以简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。简化为沿坝面中心线平行分布的线荷载。ABqyyCFdhqdy1m例题例题 4-332工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 该分布荷载是三角形分布的，其合力该分布荷载是三角形分布的，其合力大小为三角形的面积，作用线在距底边大小为三角形的面积，作用线在距底边2/3处。处。ABqyyCFdhqdy1 m例题例题 4-333工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力

20、系平面一般力系4-4 平面一般力系的平衡条件平面一般力系的平衡条件 平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的平面一般力系平衡的充分必要条件是：力系的主矢和对任意一点的主矩都为零。主矢和对任意一点的主矩都为零。MOOOFR平面一般力系的平衡方程为：平面一般力系的平衡方程为：34工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 图示一悬臂式起重机简图，图示一悬臂式起重机简图，A、B、C处均为光滑铰链。水平梁处均为光滑铰链。水平梁AB自重自重 P=4 kN,荷载荷载 F=10 kN,有关尺寸如图所示，有关尺寸如图所示，BC杆自重不计。求杆自重不计。求BC杆所受的拉力和铰链杆所受的拉力和铰链A

21、给梁的约束力。给梁的约束力。ABDEPF(a)C2m1m1mC例题例题 4-435工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 解：解：(1)取取AB梁为研究对象。梁为研究对象。(2)画受力图。画受力图。未知量三个：未知量三个：FAx、FAy、FT，独立的平衡方程数也是三个。独立的平衡方程数也是三个。(3)列平衡方程，选坐标如图所示。列平衡方程，选坐标如图所示。ABDEPFFT(b)xyFAxFAy例题例题 4-436工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 固定端约束固定端约束37工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系由由(3)解得解得以以FT之

22、值代入之值代入(1)、(2)，可得：，可得：ABDEPFFT(b)xyFAxFAyFAx=16.5 kN,FAy=4.5 kN。例题例题 4-438工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 即铰链即铰链A的反力及与的反力及与x轴正向的夹轴正向的夹角为：角为：ABDEPFFT(b)xyFAxFA y 如果例如果例4-4中的荷载中的荷载F可以沿可以沿AB梁移动，问：梁移动，问：荷载荷载F在什么位置时杆在什么位置时杆BC所受的拉力所受的拉力FT最大？其最大？其值为多少？值为多少？思考题思考题 4-5例题例题 4-439工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系看可否求出

23、看可否求出FT、FAx、FAy；(1)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按思考题思考题 4-6ABDEPFFT(b)xyFAxFA y(2)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy；40工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系(3)由右图所示的受力图，试按由右图所示的受力图，试按看可否求出看可否求出FT、FAx、FAy；ABDEPFFT(b)xFAxFAy例例4-4 题受力图题受力图C思考题思考题 4-641工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面一般力系平衡方程的其他形式：平面一般力系平衡方程的其

24、他形式：1.二矩式二矩式注意：注意：A、B两点连线不垂直于两点连线不垂直于x轴。轴。ABFRxB42工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系2.三矩式三矩式注意：注意：A、B、C三点不在一条线上。三点不在一条线上。ABFRC43工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系由右图所示的受力图，可否由右图所示的受力图，可否列出下列四个独立的平衡方列出下列四个独立的平衡方程？程？为什么其中必有一个是从属的？为什么其中必有一个是从属的？ABDEPQFT(b)xFAxFAy例例4-4 题受力图题受力图C思考题思考题 4-744工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一

25、般力系 图示简支梁图示简支梁AB。梁的自重及各处摩。梁的自重及各处摩擦均不计。试求擦均不计。试求A和和B处的支座约束力。处的支座约束力。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx(a)qACBDMe2aa4a例例 4-5的图的图解：解：(1)选选AB梁为研究对象。梁为研究对象。(2)画受力图如右图所示。画受力图如右图所示。(3)取坐标如图。取坐标如图。例题例题 4-545工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系(4)列平衡方程列平衡方程解得解得y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx例题例题 4-546工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力

26、系 在例在例4-5中，试以下中，试以下列三个方程求解，看会有列三个方程求解，看会有什么问题，并说明原因。什么问题，并说明原因。y(b)qACBDMe2aa4aFAxFAyFNBx思考题思考题 4-847工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系4-5 平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件平面平行力系：平面平行力系：yOxF1F2Fn 图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与图示一受平面平行力系作用的物体，如选轴与各力作用线垂直，显然有：各力作用线垂直，显然有：各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。各力的作用线在同一平面内且互相平行的力系。平面平行力系的平衡条件为：平面

27、平行力系的平衡条件为：48工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的即平面平行力系平衡的充要条件是：力系中各力的代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。代数和以及各力对任一点之矩的代数和都为零。平面平行力系平衡方程的二矩式平面平行力系平衡方程的二矩式yOxF1F2Fn注意：注意：A、B两点的连线不能与两点的连线不能与各力的作用线平行。各力的作用线平行。49工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系在例在例4-1中，设中，设m2=20 t,m3=37 t,其他数据同题其他数据同题4-1。即，。即，a=3 m,b=1.5 m

28、，c=6 m,l=10 m,求左右两轨的约束求左右两轨的约束力。力。解：画出起重机的受力图。解：画出起重机的受力图。可见它受到的是一个平面平可见它受到的是一个平面平行力系。行力系。ABm1 gm2 gm3 gcblxy aFNAFNB 图图4-12 例例4-6的图的图O取坐标如图，列平衡方程取坐标如图，列平衡方程50工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系ABm1 gm2 gm3 gcblxy aFNAFNB 图图4-12 例例4-6的图的图O得得其中其中可用可用 进行校核。进行校核。51工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 求出的左右轨的约束力均不为负值，

29、可见所取平求出的左右轨的约束力均不为负值，可见所取平衡锤的质量可以保证安全。衡锤的质量可以保证安全。ABm1 gm2 gm3 gcblxy aFNAFNB 图图4-12 例例4-6的图的图O52工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系qACBDMe2aa4a思考题思考题4-8的图的图F4a 图示的连续梁，约束力有哪几个？求解约束力图示的连续梁，约束力有哪几个？求解约束力时有几个独立的未知量？能够列几个独立的平衡方时有几个独立的未知量？能够列几个独立的平衡方程？程？思考题思考题 4-953工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系静定和超静定的概念：静定和超静定的概

30、念：静定问题静定问题：一个静力平衡问题，如果未知量的数：一个静力平衡问题，如果未知量的数目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解目正好等于独立的平衡方程数，单用平衡方程就能解出这些未知量。出这些未知量。qACBDMe2aa4aF4a54工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系超静定问题：超静定问题：也叫静也叫静不定问题，不定问题，是一个静力平衡问题，是一个静力平衡问题，如果未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用如果未知量的数目超过独立的平衡方程数目，用刚体刚体静力学方法静力学方法就不能解出所有的未知量。就不能解出所有的未知量。qACBDMe2aa4aF4a55工程力学电子

31、教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目注意：判断问题是否静定，不能单纯从未知量的数目来考虑，还应对问题多作具体分析。来考虑，还应对问题多作具体分析。分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未知量分析图中的梁可知，虽然平衡方程数等于未知量数，实际上它不能平衡。数，实际上它不能平衡。qACBDMe2aa4aF4a56工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 平面汇交力系的平衡方程可否用一个投影式、平面汇交力系的平衡方程可否用一个投影式、一个力矩式？或两个都用力矩式？如果可以用，有一个力矩式？或两个都用力矩式？如果可以用，有什么限制条件

32、？为什么要附加这种条件？什么限制条件？为什么要附加这种条件？F1FnoF2思考题思考题 4-1057工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面一般力系的平衡方程能否用三个投影式？平面一般力系的平衡方程能否用三个投影式？为什么？为什么？F1F2Fn思考题思考题 4-1158工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面平行力系的平衡方程能否用两个投影式？平面平行力系的平衡方程能否用两个投影式？为什么？为什么？yoxF1F2Fn？思考题思考题 4-1259工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面力偶系的平衡方程能否用投影式？为什么？平面力偶系的平

33、衡方程能否用投影式？为什么？M=M1+M2+Mn=0,或或 M=M=0M1M2Mn平面力偶系图式平面力偶系图式思考题思考题 4-1360工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系老师，讲个笑话，轻松一下吧。61工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系4-6 物体系统的平衡问题物体系统的平衡问题物体系：物体系：由几个物体通过一定的约束方式联系在一由几个物体通过一定的约束方式联系在一起的系统。起的系统。CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG62工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系1.内力和外力内力

34、和外力外力：外力：系统以外的物体给所研究系统的力。系统以外的物体给所研究系统的力。内力：内力：在系统内部，各个物体之间，或一个物体的这一部在系统内部，各个物体之间，或一个物体的这一部分与另一部分之间，相互作用的力。分与另一部分之间，相互作用的力。CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m1.5m10 kNE2 kN/mGAB20 kNFAxFAyFBCFCyFCx2 kN/mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExCE 内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的内力必然成对存在，它们是大小相等、指向相反的力力，或大小相等、转向相反的或大小相等、转向相反的力偶力偶

35、。63工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系2.物体系平衡问题的静定或超静定物体系平衡问题的静定或超静定 物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体物体系是由几个物体组成，可分别分析各个物体的受力情况，画出受力图。的受力情况，画出受力图。若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问若未知量总数超过独立的平衡方程总数，则问题是题是超静定超静定的。的。总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数总计独立平衡方程数，与问题中未知量的总数相比较。相比较。根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平根据受力图的力系类型，可知各有几个独立的平衡方程，如平面一般力系有三个独立的平衡方程等。衡方程，如

36、平面一般力系有三个独立的平衡方程等。若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系若未知量总数小于独立的平衡方程总数，则系64工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都统可能不平衡，而若计算表明，所有的平衡方程都能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些能满足，则说明系统处于平衡，但题给的条件有些是多余的或系统的结构是不稳固的。是多余的或系统的结构是不稳固的。若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，若未知量总数正好等于独立的平衡方程总数，则问题是静定的。则问题是静定的。注意：注意：(1)在总计独立的平衡方程数时，应分别考虑系统在总计独立的平

37、衡方程数时，应分别考虑系统中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。中每一个物体，而系统的整体则不应再加考虑。因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个因为系统中每一个物体既已处于平衡，整个65工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的系统当然处于平衡，其平衡方程可由各个物体的平衡方程推出，因而是不独立的。平衡方程推出，因而是不独立的。（局部平衡则（局部平衡则整体平衡）整体平衡）(2)在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体，在求解物体系的平衡问题时，不仅要研究整体，还要研究局部个体，才能使问题得到解决。应该还要研究局部个体，才能使问题得到

38、解决。应该从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数从未知量较少或未知量数等于独立的平衡方程数的受力图开始，逐步求解。的受力图开始，逐步求解。（先易后难原则）（先易后难原则）66工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 求图示多跨静定梁的支座反力。梁求图示多跨静定梁的支座反力。梁重及摩擦均不计。重及摩擦均不计。例例 4-7的图的图CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m 1.5m10 kNE2 kN/mG例题例题 4-767工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系CD3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m1.5m10 kNE2 kN/m

39、G2 kN/mEGFEyFExFG10 kNFCyFCxFDFEyFExCE 分析：未知量分析：未知量9个，个，5个支座反力，个支座反力，C、E处铰链处铰链反力各反力各2个，共个，共9个未知量。考虑个未知量。考虑3个梁的平衡，共有个梁的平衡，共有9个独立的平衡方程。个独立的平衡方程。解：解：(1)研究研究EG梁梁AB20 kNFAxFAyFBCFCyFCx例题例题 4-768工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系xy由对称关系得：由对称关系得：2 kN/mEGFEyFExFG(2)研究研究CE梁梁10 kNFCyFCxFDFEyFExCExy例题例题 4-769工程力学电子教

40、案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系10 kNFCyFCxFDFEyFExCExy(3)研究研究AC梁梁AB20 kNFAxFAyFBCFCyFCxxy例题例题 4-770工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系AB20 kNFAxFAyFBCFCyFCxxy例题例题 4-771工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 若将若将A处改为活动铰支座，则未知量处改为活动铰支座，则未知量数目为数目为8个，但在图示荷载下仍能平衡。当主动力的个，但在图示荷载下仍能平衡。当主动力的合力在合力在x轴上的投影不为零时，系统能否平衡？轴上的投影不为零时，系统能否平衡？xyC

41、D3m1.5m4.5m3mAB20 kN2m2.5m1.5m10 kNE2 kN/mG思考题思考题 4-1472工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 图示三铰拱上，作用着均匀分布于图示三铰拱上，作用着均匀分布于左半跨内的铅直荷载，其集度为左半跨内的铅直荷载，其集度为q(kN/m),拱重及摩拱重及摩擦均不计。求铰链擦均不计。求铰链A、B处的反力。处的反力。qCABhl/2l/2CABFA xFA yFB xFB y q例题例题 4-873工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系解：解：(1)研究整体其受力如图所示。研究整体其受力如图所示。CABFA xFA y

42、FB xFB y q例题例题 4-874工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系CABFA xFA yFB xFB y q(2)研究研究AC,并画其受力图。并画其受力图。qCAFAxFAyFCyFCx例题例题 4-875工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系系统整体是平衡的，其每个局部也是平衡的。系统整体是平衡的，其每个局部也是平衡的。CABFAxFAyFBq习题：用另一种方法解例习题：用另一种方法解例4-8。例题例题 4-876工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系判断图中受力图是否正确？判断图中受力图是否正确？qChABFAy=0.5ql

43、FBy=0.5ql?qCABhl/2l/2思考题思考题 4-1577工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系4-7 平面桁架的内力分析平面桁架的内力分析 1.什么是桁架什么是桁架 桁架是由一些直杆组成桁架是由一些直杆组成的几何形状不变的结构。的几何形状不变的结构。2.工程实例工程实例4.1.1 桁架的概念桁架的概念 所有杆件的轴线都在所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为同一平面内的桁架称为平面桁架。平面桁架。78工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系例：地面卫星接收系统例：地面卫星接收系统79工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系例：海洋石

44、油钻井平台例：海洋石油钻井平台80工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系例：埃非尔铁塔例：埃非尔铁塔81工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系例：濑户大桥例：濑户大桥82工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 (1)截面形状和尺寸设计；截面形状和尺寸设计；(2)材料选取；材料选取；(3)强度校核。强度校核。3.分析桁架内力的目的：分析桁架内力的目的：83工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系4.1.2 模型的建立模型的建立1.屋架结构的简化屋架结构的简化上弦杆上弦杆节点节点下弦杆下弦杆斜杆斜杆跨度跨度84工程力学电子教案工

45、程力学电子教案平面一般力系平面一般力系2.钢桁架桥的简化钢桁架桥的简化85工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系3.桁架简化的几个假设：桁架简化的几个假设：(1)各杆在节点处系用光滑的铰链连接；各杆在节点处系用光滑的铰链连接；(2)桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；桁架中各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；(3)所有外力（外力及支座约束力）都作用在节点所有外力（外力及支座约束力）都作用在节点 上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的上，对于平面桁架，各力的作用线都在桁架的 平平面内。面内。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。根据上述假设，桁架的各个杆件都是二力杆。

46、我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作我们能比较合理的地选用材料，充分发挥材料的作用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省用，在同样跨度和荷载情况下，桁架比梁更能节省材料，减轻自重。材料，减轻自重。86工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系4.平面简单桁架的构成平面简单桁架的构成基本三角形基本三角形87工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 为了求得物体内部各部分之间的相互作用为了求得物体内部各部分之间的相互作用 力，力，需将物体假想地需将物体假想地截开截开，取其一部分来研究；对于，取其一部分来研究；对于系统，也须截取某一部分来研究。系统，也须截取

47、某一部分来研究。求桁架中二力杆的内力方法：求桁架中二力杆的内力方法：1.节点法节点法2.截面法截面法88工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系平面简单桁架如图所示。已平面简单桁架如图所示。已知：知：P1，P2，求：各杆内力。求：各杆内力。4.1.3 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算1.节点法节点法解：解：(1)整体分析，求整体分析，求支座约束力：支座约束力：例题例题 6-389工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系S4,S5 (2)节点分析，求各杆件内力：节点分析，求各杆件内力：(a)节点节点 AS1,S3(b)节点节点 HS2,S6(c)节点节

48、点 B例题例题 4-390工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系（2）用假想截面截断所求杆件，桁架一分为二）用假想截面截断所求杆件，桁架一分为二取其中之一为研究对象，如图，得到一平面一取其中之一为研究对象，如图，得到一平面一般力系，可求出三个未知内力般力系，可求出三个未知内力S4、S5、S6 2.截面法截面法 求简单平面求简单平面桁架如左图所示。已知：桁架如左图所示。已知：P1,P2；求：杆求：杆6的内力。的内力。解：解：(1)整体分析，反力如图整体分析，反力如图例题例题 4-491工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系意义：简化计算意义：简化计算 问题：能

49、否去掉零杆问题：能否去掉零杆?3.讨讨 论论零力杆件零力杆件(a)(c)(b)(d)(e)图图792工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系注意：注意：(1)荷载改变后，荷载改变后，“零杆零杆”可以变为非零杆。因此，为了可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变，保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。零杆不能从桁架中除去。(2)实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁实际上，零杆的内力也不是零，只是较小而已。在桁架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内架计算中先已作了若干假设，在此情况下，零杆的内力才是零。力

50、才是零。93工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系思考题思考题试判断下列各桁架中的零杆试判断下列各桁架中的零杆CABDF(a)FABCDEFGH(b)94工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系思考题参考答案：思考题参考答案：ABF1(a)DC(b)F1ABCDEFGH95工程力学电子教案工程力学电子教案平面一般力系平面一般力系 4.小小 结结(1)节点法节点法(2)截面法截面法(b)根据待求内力杆件，恰当选择截面；根据待求内力杆件，恰当选择截面；(d)所截杆件的未知力数目不大于所截杆件的未知力数目不大于3。(a)研究整体，求支座约束力；研究整体，求支座约束力