一元一次不等式讲课稿.ppt

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1、一元一次不等式观察下列不等式观察下列不等式（1）x 4 （2）2x2.515（3）（4）1.5x+12.5x+12 0.5x+10.5x+1（5 5 5 5）x8.75 x8.75 x8.75 x8.75 （6 6 6 6）5+3x5+3x5+3x5+3x240240240240这些不等式有哪些共同的特征？这些不等式有哪些共同的特征？1、不等式的两边都是整式。、不等式的两边都是整式。合作学习：合作学习：2、只含有一个未知数。、只含有一个未知数。3、未知数的最高次数是一次。、未知数的最高次数是一次。拓展练习：拓展练习：若若 是是关关于于x x的的一一元元一一次次不等式，不等式，则则 m=_ m=

2、_-2-2练习练习 利用不等式的性质解不等式：利用不等式的性质解不等式：解：根据不等式的性质，不等式的两边加解：根据不等式的性质，不等式的两边加7，不等号的方向不变，所以不等号的方向不变，所以 2 研究解法研究解法解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的依据是等式的性质解一元一次方程的一般步骤是：解一元一次方程的一般步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1问题问题2回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，回忆解一元一次方程的依据和一般步骤，对你解一元一次不等式有什么启发？对你解一元一次不等式有什么启发？例例解下列不等式，并在数轴上表示解

3、集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：问题（问题（1）解一元一次不等式的目标是什么？解一元一次不等式的目标是什么？问题（问题（2）你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？吗？例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：解：去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得例例解解下列下列不等式，并在数轴上表示解集：不等式，并在数轴上表示解集：问题（问题（3）对比不等式与的两边，对比不等式与的两边，它们在形式上有什么不同？它们在形式上有什么不同？问题（问题（4）怎样将不等式变形，使变

4、形后的不等怎样将不等式变形，使变形后的不等式不含分母？式不含分母？例例解下列不等式，并在数轴上表示解集：解下列不等式，并在数轴上表示解集：解：解：去分母，得去分母，得去括号，得去括号，得移项，得移项，得合并同类项，得合并同类项，得系数化为，得系数化为，得一元一次方程一元一次方程一元一次不等式一元一次不等式解解 法法步步骤骤解的解的情况情况（1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1（1）去分母）去分母（2）去括号）去括号（3）移项）移项（4）合并同类项）合并同类项（5）系数化为）系数化为1在（在（在（在（1 1）与（）与（）与（

5、）与（5 5）这两步若）这两步若）这两步若）这两步若乘以（或除以）负数，要乘以（或除以）负数，要乘以（或除以）负数，要乘以（或除以）负数，要把不等号方向改变把不等号方向改变把不等号方向改变把不等号方向改变一般解集含有一般解集含有无数无数个解个解解法比较：解法比较：解一元一次不等式的过程解一元一次不等式的过程和解一元一次方程有什么关系？和解一元一次方程有什么关系？两边同时除以未两边同时除以未知数的系数知数的系数一般只有一个解一般只有一个解步骤步骤依据依据去分母去分母去括号去括号移项移项合并同类项合并同类项系数化为系数化为1不等式的性质不等式的性质2去括号法则去括号法则不等式的性质不等式的性质1合

6、并同类项法则合并同类项法则不等式的性质不等式的性质2或或3问题问题3解一元一次不等式每一步变形的依据解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？是什么？想一想想一想：下面是小明同学解不等式下面是小明同学解不等式的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在的过程，他的解法有错误吗？如果有错误，请你指出错在哪里哪里。解：去分母，得解：去分母，得移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得两边都除以两边都除以-2-2，得，得解：去分母，得解：去分母，得移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得两边都除以两边都除以-2-2，得，得例例1去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数

7、与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢？问题探究问题探究设设x表示明年增加的空气质量良好的表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数天数，则明年空气质量是良好的天数是：是：问题探究问题探究问题问题2此实际问题中的不等关系是什么？此实际问题中的不等关系是什么？问题探究问题探究例例1去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良

8、好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？不等关系是：不等关系是：问题探究问题探究例例1去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至

9、少增加多少？问题问题3设设x x表示明年增加的空气质量良好表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？多少？问题探究问题探究例例1去年某市空气质量良好（二级以上）去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（的天数与全年天数（365）之比达到）之比达到60%，如果明年（，如果明年（365天）这样的比值要超过天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？比去年至少增加多少？问题探究问题探究问题问题4 4 你能列出不等式并解出来你能列出不等式并解出来吗吗？解：解：设设明年比去

10、年空气明年比去年空气质质量良好的天数增加了量良好的天数增加了x天天.问题问题5你能给出一个合理化的你能给出一个合理化的答案答案吗？吗？答：答：明年要比去年空气质量良好的天数明年要比去年空气质量良好的天数至少增加至少增加37，才能使这一年空气质量良，才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的好的天数超过全年天数的70%问题探究问题探究巩固练习巩固练习1某工程队计划在某工程队计划在10天内修路天内修路6 km施施工前工前2天修完天修完1.2 km后，计划发生变化，后，计划发生变化，准备提前准备提前2天完成修路任务，以后几天天完成修路任务，以后几天 内内平均每天至少要修路多少？平均每天至少要修路多

11、少？解：设以后几天平均每天要修路解：设以后几天平均每天要修路x米米巩固练习巩固练习答：以后几天平均每天至少要修路答：以后几天平均每天至少要修路 0.8米米2某次知识竞赛共有某次知识竞赛共有20道题，每一道题道题，每一道题 答答对得对得10分，答错或不答都扣分，答错或不答都扣5分小明得分分小明得分要超过要超过90分，他至少要答对多少道题？分，他至少要答对多少道题？巩固练习巩固练习解：设他答对解：设他答对 道题道题.巩固练习巩固练习答：至少要答对答：至少要答对13道题道题.应用一元一次不等式解实际应用一元一次不等式解实际问题的一般步骤：问题的一般步骤：实际问题实际问题（包含不等关系）数学问题数学问

12、题（一元一次不等式）数学问题的解数学问题的解（不等式的解集）实际问题的解答实际问题的解答设未知数设未知数,列不等式列不等式检验检验解不等式解不等式例例2 甲、乙两商场以同样的价格出售同甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买方案：在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元的部分按元的部分按90%收费；在乙商场累计收费；在乙商场累计购买超过购买超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少收费顾客到哪家商场购物花费少?问题问题1你是如何理解题意的呢？你是如何理解题意的呢

13、？问题探究问题探究问题探究问题探究问题问题2如果购物款为如果购物款为x元，元，你能分别表你能分别表示出示出在在两家商场两家商场花费的钱数花费的钱数吗吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元元的部分按的部分按90%收费；在乙商场累计购买收费；在乙商场累计购买超过超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收收费顾客到哪家商场购物花费少费顾客到哪家商场购物花费少?问题探究问题探究问题问题3你能清楚直观地表示上述问题吗

14、你能清楚直观地表示上述问题吗?甲、乙两商场以同样的价格出售同样的甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买在甲商场累计购买100元后，超出元后，超出100元元的部分按的部分按90%收费；在乙商场累计购买收费；在乙商场累计购买超过超过50元后，超过元后，超过50元的部分按元的部分按95%收收费顾客到哪家商场购物花费少费顾客到哪家商场购物花费少?问题问题4你能看出在哪个商场花费少呢？你能看出在哪个商场花费少呢？购物款购物款 甲商场甲商场 乙商场乙商场比较比较 一样一样乙乙？问题探究问题探究问题问题5如果累计购物超过如果

15、累计购物超过100元，在哪家商场元，在哪家商场花费少呢？花费少呢？分析：三种情况进行讨论分析：三种情况进行讨论（1）什么情况下，到甲商场购物花费少？）什么情况下，到甲商场购物花费少？（2）什么情况下，到乙商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？（3）什么情况下，两商场花费一样？）什么情况下，两商场花费一样？问题探究问题探究（1）若在甲超市花费少，则）若在甲超市花费少，则 得得 问题探究问题探究（2）若在乙超市花费少，则）若在乙超市花费少，则 得得 问题探究问题探究（3）若在两超市花费一样，则）若在两超市花费一样，则 得得 问题探究问题探究问题问题6你能综合上面分析给出一个合你能综合上面分析给出一个合理化的消费方案吗？理化的消费方案吗？答：购物不超过答：购物不超过50元和刚好是元和刚好是150元时，元时，在两家在两家商场商场购物没有区别；超过购物没有区别；超过50元而元而不不到到150元时在乙元时在乙商场商场购物花费少；超过购物花费少；超过150元后，在甲元后，在甲商场商场购物花费少购物花费少问题探究问题探究此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢