一元二次方程课件ppt培训讲学.ppt
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1、一元二次方程课件ppt2、我们学过哪些方程?、我们学过哪些方程?v一元一次方程、二元一次方程、分式方程。一元一次方程、二元一次方程、分式方程。3、什么叫一元一次方程?方程的、什么叫一元一次方程?方程的“元元”和和“次次”是什么意思?是什么意思?只含有只含有一个未知数一个未知数,并且未知数的,并且未知数的次数是次数是1 1次次的整式方程叫一元一次方程。的整式方程叫一元一次方程。一元一元一次一次v同学们认真看课本中的问题同学们认真看课本中的问题1、2,整理得方程:,整理得方程:x2 75x 3500(1)x2 x56 (2)特征(特征(1)都是整式方程都是整式方程 (2)只含有一个未知数只含有一个
2、未知数 (3)未知数的最高次数是未知数的最高次数是2 只含有一个未知数,并且未知只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是数的最高次数是2 2的的整式方程整式方程叫做叫做一元二一元二次方程次方程。一元二次方程通常可写成如下的一元二次方程通常可写成如下的一般形式一般形式:ax2+bx+c=0(a0)特征:方程的左边按特征:方程的左边按x x的降幂排列,的降幂排列,右边右边0 0ax2+bx+c=0二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数a0一元二次方程的项和各项系数一元二次方程的项和各项系数 2、将下列一元二次方程化为一般形式,并分别、将下列一元二次方程化为一般
3、形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项:3x21x=52x27x3=01x25x0=02x211=5x友情提示:某一项的系数包括它前友情提示:某一项的系数包括它前面的符号。面的符号。考点考点一一元二次方程的定义一一元二次方程的定义第第22章复习章复习 考点攻略考点攻略考点攻略数学数学新课标(新课标(RJRJ)2、已知关于、已知关于x的一元二次方程的一元二次方程(m1)x23x5m40有一根为有一根为2,求,求m。v什么叫方程的根?什么叫方程的根?v能够使方程左右两边相等的未知数的值,能够使方程左右两边相等的未知数的值,叫方程的根。一元二次
4、方程的解也叫一元叫方程的根。一元二次方程的解也叫一元二次方程的根二次方程的根v解:把解:把x x2 2代入原方程得:代入原方程得:v (m1)223 2 5m40v解这个方程得:解这个方程得:m63、已知关于、已知关于x的方程的方程是一元二次方程,求是一元二次方程,求m的值。的值。v分析:因为方程是一元二次方程,故未知数分析:因为方程是一元二次方程,故未知数x的的最高次数最高次数 m+12,v解之得,解之得,m=1或或m=1,v又因二次项系数又因二次项系数m10,即即m1,v所以所以m=1。温馨提示:注意陷井温馨提示:注意陷井二次项系数二次项系数a0!把此方程把此方程把此方程把此方程“降次降次
5、降次降次”,转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元转化为两个一元一次方程一次方程一次方程一次方程 一般地一般地,对于形如对于形如x2=a(a0)的方程的方程,根据平方根的定义根据平方根的定义,可解得可解得 这种解一元二次方程的方法叫做这种解一元二次方程的方法叫做开平开平方法方法.例例1:解下列方程解下列方程:(1)3x227=0;(2)(2x3)2=7用用“配方法配方法”解解一元二次方程一元二次方程 问题:问题:要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m,并且,并且面积为面积为16m2,场地的长和宽应各是多少?场地的长和宽应各是多少?(1)解:设场地宽为)解:设场地宽为X米,
6、则长为(米,则长为(x+6)米,)米,根据题意得根据题意得:整理得:整理得:X2+6X16=0合作交流探究新知合作交流探究新知X(X+6)=16 怎样解这怎样解这个方程?个方程?移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次配方法配方法就是先把方程的常数项移到方程的右就是先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以直接利用如果右边是非负数,就可以直接利用开平方法求出它的解开平方法求出它的解(1)化二次项系数为化二次项系数为1(3)方程两边都加上一次项系数的一半的平方方程两边都加上一次项系数的一半的平方(4)原方程
7、变形为)原方程变形为 形式形式(5)如果右边为非负数,直接开平方法)如果右边为非负数,直接开平方法求出方程的解,如果右边是负数,一元二求出方程的解,如果右边是负数,一元二次方程无解。次方程无解。用用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)的的步骤步骤:(2)移项移项例例1:用配方法解方程用配方法解方程解解:配方得:配方得:开平方得:开平方得:移项得:移项得:原方程的解为:原方程的解为:心动 不如行动例例2:你能用配方法解方程你能用配方法解方程 吗?吗?解解:配方得:配方得:开平方得:开平方得:范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得:移项得:原方程的解为:原方程的解
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