IIR数字滤波器的设计方法.ppt

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1、第第6章章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法理解数字滤波器的基本概念理解数字滤波器的基本概念理解最小相位延时系统理解最小相位延时系统理解全通系统的特点及应用理解全通系统的特点及应用掌握冲激响应不变法掌握冲激响应不变法掌握双线性变换法掌握双线性变换法掌握掌握Butterworth、Chebyshev低通滤波器低通滤波器的特点的特点了解利用模拟滤波器设计了解利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的设数字滤波器的设计过程计过程学习目标学习目标本章作业练习本章作业练习 P319:P319:1(1)1(1)3 34 46 6第第6章章 IIR数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法数字滤波器：

2、数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。滤除某些频率成分的器件。高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能。优点：优点：6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器的基本概念 1、数字滤波器的分类、数字滤波器的分类 经典滤波器：经典滤波器：现代滤波器：现代滤波器：选频滤波器选频滤波器维纳滤波器维纳滤波器卡尔曼滤波器卡尔曼滤波器自适应滤波器等自适应滤

3、波器等按功能分：按功能分：低通、低通、高通、高通、带通、带通、带阻、带阻、全通滤波器全通滤波器按实现的网络结构或单位抽样响应分：按实现的网络结构或单位抽样响应分：FIR滤波器（滤波器（N-1阶）阶）IIR滤波器（滤波器（N阶）阶）2、数字滤波器的设计过程、数字滤波器的设计过程用一个因果稳定的离散用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数系统的系统函数H(z)逼近此性能指标逼近此性能指标按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标指标利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等构、字长的选择等实际技术实现：

4、软件法、硬件法或实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法芯片法3、数字滤波器的技术要求、数字滤波器的技术要求选频滤波器的频率响应：选频滤波器的频率响应：为幅频特性：为幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况表示信号通过该滤波器后各频率成分的衰减情况 为相频特性：为相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况：通带截止频率：通带截止频率：阻带截止频率：阻带截止频率：通带容限：通带容限：阻带容限：阻带容限阻带：阻带：过渡带：过渡带：通带：通带：理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近理想滤波器不可实现，只能以实际滤波器逼近通带最大

5、衰减：通带最大衰减：阻带最小衰减：阻带最小衰减：其中：其中：当当 时，时，称称 为为3dB通带截止频率通带截止频率4、表征滤波器频率响应的特征参量、表征滤波器频率响应的特征参量幅度平方响应幅度平方响应 的极点既是共轭的，又是以单位的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的（圆成镜像对称的（h(n)为实序列）为实序列）为了系统可实现，为了系统可实现，H(z)的极点的极点只取单位圆内的极点只取单位圆内的极点相位响应相位响应相位响应：相位响应：群延迟响应群延迟响应相位对角频率的导数的负值相位对角频率的导数的负值若滤波器通带内若滤波器通带内 =常数，常数，则为线性相位滤波器则为线性相位滤波器5、IIR

6、数字滤波器的设计方法数字滤波器的设计方法先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器先设计模拟滤波器，再转换为数字滤波器用一因果稳定的离散用一因果稳定的离散LSI系统逼近给定的性能要求：系统逼近给定的性能要求：即为求滤波器的各系数：即为求滤波器的各系数：计算机辅助设计法计算机辅助设计法 s s平面逼近：模拟滤波器平面逼近：模拟滤波器z z平面逼近：数字滤波器平面逼近：数字滤波器6.2 最小与最大相位延时系统、最小最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统与最大相位超前系统LSI系统的系统函数：系统的系统函数：频率响应：频率响应：模：模：相角：相角：当位于单位圆内的零位于单位圆内的零/极矢量角度变化

7、为极矢量角度变化为位于单位圆外的零位于单位圆外的零/极矢量角度变化为极矢量角度变化为 0令：令：单位圆内零点数为单位圆内零点数为mi单位圆外的零点数为单位圆外的零点数为mo单位圆内的极点数为单位圆内的极点数为pi单位圆外的极点数为单位圆外的极点数为po则：则：因果稳定系统因果稳定系统全部极点在单位圆内：全部极点在单位圆内：po=0，pi=N1）全部零点在单位圆内：）全部零点在单位圆内：2）全部零点在单位圆外：）全部零点在单位圆外：为最小相位延时系统为最小相位延时系统为最大相位延时系统为最大相位延时系统n 0时，时，h(n)=0最小相位延时系统的性质最小相位延时系统的性质1）在）在 相同的系统中

8、，具有最小的相位滞后相同的系统中，具有最小的相位滞后2）最小相位延时系统的能量集中在）最小相位延时系统的能量集中在 n=0 附近，附近，而总能量相同而总能量相同5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统4）在）在 相同的系统中，相同的系统中，唯一唯一3）最小相位序列的）最小相位序列的 最大：最大：6.3 全通系统全通系统对所有对所有 ，满足：，满足：称该系统为全通系统称该系统为全通系统一阶全通系统：一阶全通系统：极点：极点：零点：零点：零极点以单位圆为镜像对称零极点以单位圆

9、为镜像对称极点：极点：零点：零点：实系数二阶全通系统实系数二阶全通系统两个零点（极点）共轭对称两个零点（极点）共轭对称极点：极点：零点：零点：零点与极点以单位圆为镜像对称零点与极点以单位圆为镜像对称 N 阶数字全通滤波阶数字全通滤波极点：极点：零点：零点：全通系统的应用全通系统的应用1）任一因果稳定系统）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统和最小相位系统Hmin(z)的级联的级联其中：其中：H1(z)为最小相位延时系统，为最小相位延时系统，为单位圆外的一对共轭零点为单位圆外的一对共轭零点把把H(z)单位圆外的零点：单位圆外的零点：映射到单

10、位圆内的镜像位置：映射到单位圆内的镜像位置：构成构成Hmin(z)的零点。的零点。而幅度响应不变：而幅度响应不变：2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器一个稳定滤波器把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内单位圆外极点：单位圆外极点：3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性而不改变系统的幅度特性利用均方误差最小准则求均衡器利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数的有关参数例：如下图是一个线性时不变因果系统，例：如下图是一

11、个线性时不变因果系统，（1）求系统函数）求系统函数H(z)；（2）若）若a1=-2，b0=-2，b1=1，画出系统的零极点图；，画出系统的零极点图；（3）用几何法确定系统的幅频响应；）用几何法确定系统的幅频响应；（4）讨论系统的稳定性，若系统不稳定，则在不改）讨论系统的稳定性，若系统不稳定，则在不改 变系统的滤波特性的情况下，重新设计系统。变系统的滤波特性的情况下，重新设计系统。w(n)w(n+1)6.4 用模拟滤波器设计用模拟滤波器设计IIR数字滤波器数字滤波器设计思想：设计思想：s 平面平面 z 平面平面模拟系统模拟系统 数字系统数字系统H(z)的频率响应要能模仿的频率响应要能模仿 Ha(

12、s)的频率响应，的频率响应，即即 s 平面的虚轴映射到平面的虚轴映射到 z 平面的单位圆平面的单位圆因果稳定的因果稳定的 Ha(s)映射到因果稳定的映射到因果稳定的 H(z)，即即 s 平面的左半平面平面的左半平面 Res 0 映射到映射到 z 平面的单位圆内平面的单位圆内|z|1设计方法：设计方法：-冲激响应不变法冲激响应不变法-阶跃响应不变法阶跃响应不变法-双线性变换法双线性变换法6.5 冲激响应不变法冲激响应不变法1、变换原理、变换原理数字滤波器的单位冲激响应数字滤波器的单位冲激响应 模仿模拟滤波器的单位冲激响应模仿模拟滤波器的单位冲激响应T抽抽样周期样周期2、混迭失真、混迭失真仅当仅当

13、数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：的频响而不产生混迭失真：数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率响应的周期延拓，周期为周期延拓，周期为 实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小处衰减越快，失真越小当滤波器的设计指标以数字域频率当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时，给定时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象不能通过提高抽样频率来改善混迭现象3、模拟滤波器的数字化方法、模拟滤波器的数字化方法系数相同：系数相同：极点：极点：

14、s 平面平面 z 平面平面稳定性不变：稳定性不变：s 平面平面 z 平面平面当当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正令：令：则：则：试用冲激响应不变法，设计试用冲激响应不变法，设计IIR数字滤波器数字滤波器例：设模拟滤波器的系统函数为例：设模拟滤波器的系统函数为解：据题意，得数字滤波器的系统函数：解：据题意，得数字滤波器的系统函数：设设T=1s，则，则模拟滤波器的频率响应：模拟滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：数字滤波器的频率响应：4、优缺点、优缺点优点：优点：缺点：缺点：保持线性关系：保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字

15、滤波器线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器频率响应混迭频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器只适用于限带的低通、带通滤波器h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好时域逼近良好6.6 阶跃响应不变法阶跃响应不变法变换原理变换原理数字滤波器的阶跃响应数字滤波器的阶跃响应 模仿模拟滤波器的阶跃响应模仿模拟滤波器的阶跃响应T 抽样周期抽样周期阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象阶跃响应不变法同样有频率响应的混叠失真现象但比冲激响应不变法要小。但比冲激响应不变法要小。6.7 双线性变换法双线性变换法1、变换原理、变换原理使数字滤波器的频率响应使

16、数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。与模拟滤波器的频率响应相似。冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近冲激响应不变法、阶跃响应不变法：时域模仿逼近 缺点是产生频率响应的混叠失真缺点是产生频率响应的混叠失真为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数频率有对应关系，引入系数 c2、变换常数、变换常数c的选择的选择2）某一特定频率严格相对应：）某一特定频率严格相对应：1）低频处有较确切的对应关系：）低频处有较确切的对应关系：特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置控

17、制截止频率位置3、逼近情况、逼近情况1）s平面虚轴平面虚轴z平面单位圆平面单位圆2）左半平面左半平面单位圆内单位圆内s平面平面z平面平面右半平面右半平面单位圆外单位圆外虚轴虚轴单位圆上单位圆上4、优缺点、优缺点优点：优点：避免了频率响应的混迭现象避免了频率响应的混迭现象s 平面与平面与 z 平面为单值变换平面为单值变换缺点：缺点：除了零频率附近，除了零频率附近，与与 之间严重非线性之间严重非线性线性相位模拟滤波器线性相位模拟滤波器 非线性相位数字滤波器非线性相位数字滤波器预畸变预畸变给定数字滤波器的截止频率给定数字滤波器的截止频率 ，则，则按按1设计模拟滤波器，经双线性变换后，即设计模拟滤波器

18、，经双线性变换后，即可得到可得到 1为截止频率的数字滤波器。为截止频率的数字滤波器。6、模拟滤波器的数字化方法、模拟滤波器的数字化方法可分解成级联的低阶子系统可分解成级联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统可分解成并联的低阶子系统试用双线性变换法，设计试用双线性变换法，设计IIR数字滤波器。数字滤波器。设设T=2s。例例1：设模拟滤波器的系统函数为：设模拟滤波器的系统函数为例例2：设模拟滤设模拟滤波器的系统函数波器的系统函数为为试用脉冲响应不变试用脉冲响应不变法和双线性变换法法和双线性变换法，分别将其转换为，分别将其转换为数字滤波器，设数字滤波器，设T=2s。6.8 常用模拟低通滤波器特性常用

19、模拟低通滤波器特性将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术将数字滤波器技术指标转变成模拟滤波器技术指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器指标，设计模拟滤波器，再转换成数字滤波器模拟滤波器模拟滤波器巴特沃斯巴特沃斯 Butterworth 滤波器滤波器切比雪夫切比雪夫 Chebyshev 滤波器滤波器椭圆椭圆 Ellipse 滤波器滤波器贝塞尔贝塞尔 Bessel 滤波器滤波器1、由幅度平方函数、由幅度平方函数 确定模拟滤波确定模拟滤波器的系统函数器的系统函数h(t)是实函数是实函数将左半平面的的极点归将左半平面的的极点归虚轴上的零点一半归虚轴上的零点一半归由幅度平方函数得象限对称的由幅度平方

20、函数得象限对称的s平面函数平面函数将将 因式分解，得到各零极点因式分解，得到各零极点对比对比 和和 ，确定增益常数，确定增益常数由零极点及增益常数，得由零极点及增益常数，得例：例：解：解：极点：极点：零点：零点：（二阶）（二阶）零点：零点：的极点：的极点：设增益常数为设增益常数为K02、Butterworth 低通逼近低通逼近幅度平方函数：幅度平方函数：当当称称 为为Butterworth低通滤波器的低通滤波器的3分贝带分贝带宽宽N为滤波器的阶数为滤波器的阶数为通带截止频率为通带截止频率1）幅度函数特点：）幅度函数特点：3dB不变性不变性 通带内有最大平坦的幅度特性，单调减小通带内有最大平坦的

21、幅度特性，单调减小 过渡带及阻带内快速单调减小过渡带及阻带内快速单调减小 当当 （阻带截止频率）时，衰减（阻带截止频率）时，衰减 ，为阻，为阻带最小衰减带最小衰减Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：滤波器是一个全极点滤波器，其极点：2）幅度平方特性的极点分布：）幅度平方特性的极点分布：极点在极点在s平面呈象限对称，分布在平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共圆上，共2N点点 极点间的角度间隔为极点间的角度间隔为 极点不落在虚轴上极点不落在虚轴上 N为奇数，实轴上有极点，为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点为偶数，实轴上无极点3）滤波器的系统函数：）滤

22、波器的系统函数：为归一化系统的系统函数为归一化系统的系统函数去归一化，得去归一化，得4）滤波器的设计步骤：）滤波器的设计步骤：根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N：确定技术指标：确定技术指标：由由得：得：同理：同理：令令则：则：求出归一化系统函数：求出归一化系统函数：或者由或者由N，直接查表得，直接查表得其中技术指标其中技术指标 给出或由下式求出：给出或由下式求出：其中极其中极点：点：去归一化去归一化阻带指标有富裕阻带指标有富裕或或通带指标有富裕通带指标有富裕 例：设计例：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频数字低通滤波器，要求在频率低于率低于 rad的通带内幅

23、度特性下降小于的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率在频率 到到 之间的阻带内，衰减大于之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。1、用冲激响应不变法设计、用冲激响应不变法设计1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）得模拟滤波器的技术指标：选）得模拟滤波器的技术指标：选T=1 sa）确定参数）确定参数用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真3）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器b)求出极点（左半平面）求出极点（左半平面）c)构造系统函数构造系

24、统函数或者或者b)由由N=6，直接查表得，直接查表得c)去归一化去归一化4）将）将 展成部分分式形式展成部分分式形式:变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：2、用双线性变换法设计、用双线性变换法设计1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：a）确定参数）确定参数用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题用阻带技术指标，使通带特性较好，因无混迭问题3）设计）设计Butterworth模拟低通滤波器模拟低通滤波器b)求出极点（左半平面）求出极点（左半平面）c)构造系统函数构造系统函数或者

25、或者b)由由N=6，直接查表得，直接查表得c)去归一化去归一化4）将）将 变换成变换成Butterworth数字滤波器：数字滤波器：3、Chebyshev低通逼近低通逼近N：滤波器的阶数：滤波器的阶数幅度平方函数：幅度平方函数：截止频率，不一定为：截止频率，不一定为3dB带宽带宽 ，表示通带波纹大小，表示通带波纹大小，越大，波纹越大越大，波纹越大 ：N阶阶Chebyshev多项式多项式 1）幅度函数特点：）幅度函数特点：通带外：迅速单调下降趋向通带外：迅速单调下降趋向0N为偶数为偶数N为奇数为奇数 通带内：在通带内：在1和和 间等波纹起间等波纹起伏伏 2）Chebyshev滤波器的三个参量：滤

26、波器的三个参量：通带截止频率，给定：通带截止频率，给定 ：表征通带内波纹大小：表征通带内波纹大小N：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数：滤波器阶数，等于通带内最大最小值的总数由通带衰减决定由通带衰减决定阻带衰减越大阻带衰减越大所需阶数越高所需阶数越高为阻带截止频率为阻带截止频率3）幅度平方特性的极点分布：）幅度平方特性的极点分布：4）滤波器的系统函数：）滤波器的系统函数：其中：其中：5）滤波器的设计步骤）滤波器的设计步骤:归一化：归一化：确定技术指标：确定技术指标：根据技术指标求出滤波器阶数根据技术指标求出滤波器阶数N及及 ：其中：其中：或者由或者由N和和 ，直接查表得，直接查表得其中极点

27、由下式求出：其中极点由下式求出：求出归一化系统函数：求出归一化系统函数：去归一化去归一化例：用双线性变换法设计例：用双线性变换法设计Chebyshev数字低通滤数字低通滤波器，要求在频率低于波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特的通带内幅度特性下降小于性下降小于1dB。在频率。在频率 到到 之间的阻带内，之间的阻带内，衰减大于衰减大于15dB。1）由数字滤波器的技术指标：）由数字滤波器的技术指标：2）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：）考虑预畸变，得模拟滤波器的技术指标：a）确定参数）确定参数3）设计）设计Chebyshev模拟低通滤波器模拟低通滤波器b)求左半平面极点求左半平面极点c)

28、构造系统函数构造系统函数c)去归一化去归一化b)由由N=4，直接查表得直接查表得或者：或者：4）将）将 变换成变换成Chebyshev数字滤波器：数字滤波器：将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器将数字滤波器的技术指标转变成模拟滤波器的技术指标的技术指标小结：利用模拟滤波器设计小结：利用模拟滤波器设计IIR数字滤波器的步骤数字滤波器的步骤通带截止频率通带截止频率 、通带衰减、通带衰减阻带截止频率阻带截止频率 、阻带衰减、阻带衰减通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率通带截止频率通带截止频率阻带截止频率阻带截止频率确定数字滤波器的技术指标：确定数字滤波器的技术指标：冲激响应不变法冲激响

29、应不变法双线性变换法双线性变换法按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器按模拟滤波器的技术指标设计模拟低通滤波器Butterworth低通滤波器低通滤波器Chebyshev低通滤波器低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器冲激响应不变法冲激响应不变法双线性变换法双线性变换法6.9 设计设计IIR滤波器的频率变换法滤波器的频率变换法6.10 模拟域频带变换法模拟域频带变换法归一化归一化模拟低通模拟低通模拟低通、模拟低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻数字低通、数字低通、高通、带通、高通、带通、带阻带阻模拟域模拟域频带变换频带变换双线性双线性变换变换归一

30、化：归一化：1、模拟低通、模拟低通模拟低通模拟低通当通带截止频率当通带截止频率 时，时，相当于去归一化相当于去归一化2、模拟低通、模拟低通模拟带通模拟带通变换关系：变换关系：B为通带带宽为通带带宽归一化变换：归一化变换：其中：其中：例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为例：设计一个数字带通滤波器，通带范围为 rad到到 rad，通带内最大衰减为，通带内最大衰减为3dB，rad以下以下和和 rad以上为阻带，阻带内最小衰减为以上为阻带，阻带内最小衰减为18dB。采用采用Butterworth模拟低通滤波器、双线性变换模拟低通滤波器、双线性变换法。法。解：解：1）确定数字带通滤波器的技术指标：）确

31、定数字带通滤波器的技术指标：2）转换为模拟带通滤波器的技术指标：）转换为模拟带通滤波器的技术指标：（选（选T=1s）归一化：归一化：3）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标：）转换为归一化模拟低通滤波器技术指标：取小者：取小者：又有又有4）设计归一化模拟低通滤波器：）设计归一化模拟低通滤波器：查表得：查表得：5）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器：）将归一化模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器：6）通过双线性变化法将模拟带通滤波器转换成数）通过双线性变化法将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器：字带通滤波器：模拟低通到数字带通的直接变换：模拟低通到数字带通的直接变换：其中：其中：3、模拟低通

32、、模拟低通模拟带阻模拟带阻变换关系：变换关系：B为阻带带宽为阻带带宽归一化变换：归一化变换：其中：其中：模拟低通到数字带阻的直接变换：模拟低通到数字带阻的直接变换：其中：其中：4、模拟低通、模拟低通模拟高通模拟高通变换关系：变换关系：归一化变换：归一化变换：其中：其中：模拟低通到数字高通的直接变换：模拟低通到数字高通的直接变换：其中：其中：十一、数字域频带变换法归一化模拟低通数字低通数字低通、高通、带通、带阻数字域频带变换或双线性变换冲激响应不变法要求：阶数：N极点：零点：则：即：为全通函数1、数字低通 数字低通得：由2、数字低通 数字高通低通频率响应在单位圆上旋转180o，即得高通频率响应：由 得：3、数字低通 数字带通得上式应取负号，即：由其中：由得4、数字低通 数字带阻得上式应取正号，即：得上式应取正号，即：由由其中：其中：由得5、数字低通 多通带全通函数的阶数N为,内通带的数目 时是通带，全通函数取“+”号 时是阻带，全通函数取“”号