平面的表示法教学提纲.ppt

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1、平面的表示法2-4-1 2-4-1 平面的表示法平面的表示法一、一、用几何元素表示平面用几何元素表示平面用用几几何何元元素素表表示示平平面面有有五五种种形形式式：不不在在一一直直线线上上的的三三个个点点；一一直直线线和和直直线线外外一一点点；相相交交二二直直线；平行二直线；任意平面图形。线；平行二直线；任意平面图形。二、二、平面的迹线表示法平面的迹线表示法 平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位平面的迹线为平面与投影面的交线。特殊位置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条置平面用迹线来表示是用其具有积聚性的一条边线来表示。边线来表示。一、用几何元素表示平面aabcbcbaacbcbaacbca

2、abcbcabcabcdd二、平面的迹线表示法二、平面的迹线表示法VHPPVPHPVPHVHQVQHQHQVQ2-4-2 2-4-2 各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性一、投影的垂直面一、投影的垂直面垂垂直直于于一一个个投投影影面面，倾倾斜斜于于另另外外两两个个投投影影面面的的平平面面称为称为投影面垂直面投影面垂直面；1 1 铅垂面铅垂面 2 2 正垂面正垂面 3 3 侧垂面侧垂面二、投影的平行面二、投影的平行面平行于一个投影面的平面，称为平行于一个投影面的平面，称为投影面平行面投影面平行面。1 1 水平面水平面 2 2 正平面正平面 3 3 侧平面侧平面三、三、一般位置平面一般位置

3、平面倾斜于三个投影面的平面称为倾斜于三个投影面的平面称为一般位置平面。一般位置平面。VWHPPH1 1、铅垂面铅垂面投影特性：1、abc积聚为一条线 2、abc、abc为ABC的类似形 3、abc与OX、OY的夹角反映、角的真实大小 ABCacbababbacccVWH铅垂面迹线表示法铅垂面迹线表示法PHPPHVWHQQV 2 2、正垂面正垂面 投影特性：1、abc 积聚为一条线 2、abc、abc ABC的类似形 3、abc与OX、OZ的夹角反映、角的真实大小 ababbacccAcCabBVWH正垂面的迹线表示法正垂面的迹线表示法 QQVQVVWHSWS 3 3、侧垂面、侧垂面投影特性：1

4、、abc积聚为一条线 2、abc、abc为 ABC的类似形 3、abc与OZ、OY的夹角反映、角的真实大小 CabABcabbbaaccc侧垂面的迹线表示法侧垂面的迹线表示法VWHSHSZXOYSHY投影面垂直面的投影特性在在所所垂垂直直的的投投影影面面上上投投影影积积聚聚为为一一直直线线，倾倾斜斜与与投投影轴。影轴。另另外外两两投投影影为为平平面面图图形形的类似形。的类似形。VWH1 1、水平面、水平面投影特性：1、abc、abc积聚为一条线积聚为一条线，具有积聚性 2、水平投影abc反映 ABC实形 CABabcbacabccabbbaacc2 2、正平面、正平面VWH投影特性：1、abc

5、、abc 积聚为一条线，具有积聚性 2、正平面投影abc反映 ABC实形 cabbacbcabacabcbcaCBA投影特性：1、abc、abc 积聚为一条线，具有积聚性 2、侧平面投影abc 反映 ABC实形 3 3、侧平面侧平面VWHabbbacccabcbacabcCABa投影面平行面的投影特性在在所所平平行行的的投投影影面面上上的的投投影影反反映映实实形形，另另外外两两投投影影积积聚聚为直线且平行于相应投影轴。为直线且平行于相应投影轴。例：找出图中所标例：找出图中所标各面的第三投影，并判断它们各面的第三投影，并判断它们的空间位置。的空间位置。1322水平面水平面侧平面侧平面铅垂平面铅垂

6、平面实形实形new三、一般位置平面三、一般位置平面投影特性 1、abc、abc、abc 均为 ABC的类似形 2、不反映、的真实角度 abcbacababbaccbacCAB2-4-3 2-4-3 属于平面的点和直线属于平面的点和直线一、一、属于一般位置平面的点和直线属于一般位置平面的点和直线二、二、属于特殊位置平面的点和直线属于特殊位置平面的点和直线三、三、属于平面的投影面平行线属于平面的投影面平行线四、四、属于平面的最大斜度线属于平面的最大斜度线一、属于一般位置平面的点和直线一、属于一般位置平面的点和直线1 平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两点；通过平面上的一点且平行于

7、平面上的一条直线。2 平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。例题1 例题2 例题31 1 取属于平面的直线取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。ABCEDabcabcddeeFff2 2 取属于平面的点取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线ABCDEabcabcddee例题例题1

8、 1 已知已知 ABCABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D D是否属于该是否属于该平面。平面。ddabcabcee例题例题2 2 已知点已知点D D在在 ABCABC上，试求点上，试求点D D的水平投影的水平投影 。ddabcabceed例题例题3 3 已知点已知点E E在在 ABCABC上，试求点上，试求点E E的正面投影的正面投影 。edabcabce二、属于特殊位置平面的点和直线二、属于特殊位置平面的点和直线 1 取属于垂直面的点和直线 2 过一般位置直线总可作投影面的垂直面 (1)几何元素表示法 (2)迹线表示法 3 过特殊位置直线作平面 (1)过正垂线作平面 (2)过正平

9、线作平面 PHbb1 取属于垂直面的点和直线aaeffeRVVHabbaSVHbaabAB2 过一般位置直线总可作投影面的垂直面过一般位置直线AB作H面的垂直面PH过一般位置直线AB作V面的垂直面SHPPHSVAB(1)过一般位置直线作投影面的垂直面(几何元素表示法)meffeffeen(m)(n)(2)(2)过一般位置直线作投影面的垂直面过一般位置直线作投影面的垂直面(迹线表示法迹线表示法)babaabSVQWPH(1)过正垂线作平面 (迹线表示法)m（n）mnm（n）mnm（n）mnm（n）mnPVSVQVRVeffe(2)过正平线作平面effeeffeeffePHSHgg（a）给题（c）

10、作正垂面（b）作正平面（d）作一般位置平面三、属于平面的投影面平行线平面上投影面平行线既在平面上又平行于投影面的直线。在一个平面上对V、H、W投影面分别有三组投影面平行线。平面上的投影面平行线既具有投影面平行线的投影性质，又与所属平面保持从属关系。属于平面的水平线和正平线例题4 例题5VHP属于平面的水平线和正平线PVPHabcbac例题例题4 4 已知已知 ABCABC给定一平面，试过点给定一平面，试过点C C作属于该平面的正平作属于该平面的正平线，过点线，过点A A作属于该平面作属于该平面 的水平线的水平线。mnnm例题例题5 5 已知点已知点E E 在在 ABCABC平面上，且点平面上，

11、且点E E距离距离H H面面1515，距离，距离V V 面面1010，试求点，试求点E E的投影的投影。Xabcbacmnmnrsrs1015ee四、属于平面的最大斜度线1 平面上的投影面最大斜度线平面上对某个投影面倾角最大的直线。它与投影面的倾角反映该平面与投影面的倾角。2 平面上对某投影面的最大斜度线与该平面上对某投影面的平行线相互垂直。3 平面上的投影面最大斜度线有三组，即分别对正面投影面、水平投影面及侧面投影面三组最大斜度线。（1）平面上对水平投影面的最大斜度线（2）平面上对正面投影面的最大斜度线（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 例题6 例题7 例题8 例题9 例题10 属于定平面

12、并垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线；最大斜度线对投影面的角度最大。最大斜度线的几何意义:用来测定平面对投影面的角度HPCDaE1 SAE（1）平面上对水平投影面的最大斜度线 EF AB平行于 H，EF垂直于 ABVHWPBAEFVHW（2）平面上对正面投影面的最大斜度线 CD AB平行于V，CD垂直于 ABPCDBAVHW（3）平面上对侧面投影面的最大斜度线 MN AB 平行于W，MN垂直于ABPBAMN例题例题6 6 求作求作 ABCABC平面上对水平面的最大斜度线平面上对水平面的最大斜度线BEBE 。ddeeabcabc例题例题7 7 求求 ABCABC平面与水平投影面的夹角平面与水平投影面的夹角 。be BEddeeabcabc例题例题8 8 求求 ABCABC平面与正面投影面的夹角平面与正面投影面的夹角 。ddabcabcebee BEab例题9 过正平线作平面与水平投影面成 60。（a）给题effeeffe60bbbaaabAB例题10 已知直线EF为某平面对H面的最大斜度线，试作出该平面。effeffeeaa给题本节结束本节结束黄石理工学院土黄石理工学院土木建筑工程系木建筑工程系此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！此课件下载可自行编辑修改，仅供参考！感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢感谢您的支持，我们努力做得更好！谢谢