【精品】九年级数学下册 30_2 二次函数的图象和性质（第1课时课件 （新版冀教版精品ppt课件.ppt

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1、九年级数学下册 30_2 二次函数的图象和性质（第1课时）课件（新版）冀教版学学 习习 新新 知知提问:1.一次函数、反比例函数的图像分别是什么形状?2.画函数图像的基本步骤是什么?3.探究一次函数、反比例函数的性质的基本思路是怎样的?4.类比探究一次函数、反比例函数性质的思路来研究二次函数的性质,所以我们应该先探究什么内容?(一条直线、双曲线.)(列表、描点、连线.)(先画出一次函数的图像,然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质.)(先画出二次函数的图像.)xy0 0-4-3-2-11234108642-21y=x2 2画二次函数y=x2的图象(1)列表.(2)在直角坐标系中描点.(3)用光

2、滑的曲线连接各点.x-3-2-1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 观察与思考观察与思考观察二次函数y=x2的图像,回答下列问题:(1)若将y=x2的图像沿着y轴对折,y轴两侧的部分能够完全重合吗?y=x2的图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线?(2)y=x2的图像有最低点吗?如果有,那么最低点的坐标是什么?xy0 0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1y=-x2【做一做】请再画出函数y=-x2的图像.大家谈谈大家谈谈 思考:对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,类比探究一次函数、反比例函数的性质的方法,你能得到二次

3、函数的哪些性质?对比函数y=x2与y=-x2,y=2x2与y=-2x2的图像,就二次函数y=ax2回答以下问题:(1)你能描述图像的形状吗?(2)图像与x轴有公共点吗?如果有公共点,公共点的坐标是什么?(3)图像是不是轴对称图形?如果是,那么它的对称轴是哪条直线?(4)图像的开口方向和它的最高(或最低)点与a的符号具有怎样的关系?(5)根据图像,说明y的值随x的值增大而变化的情况.5.抛物线y=ax2中的系数a决定抛物线的开口方向和大小,当|a|越大时,抛物线的开口越小;当|a|越小时,抛物线的开口越大.知识拓展知识拓展1.画函数图像时,一般情况是选点越多,图像越精确,但也要具体问题具体分析.

4、2.抛物线是向两方无限延伸的.3.由于二次函数y=ax2的图像是一条抛物线,故也称抛物线y=ax2.4.抛物线y=ax2中隐含着一个重要的条件,即a0,如抛物线y=(m-1)x2中m1.检测反馈检测反馈1.抛物线y=2x2,y=-2x2,y=x2共有的性质是()A.开口向下B.对称轴是y轴C.都有最高点D.y随x的增大而增大解析解析:y=2x2,y=x2的图像开口向上,对称轴是y轴,有最低点,当x0时,y随x的增大而增大;y=-2x2的图像开口向下,对称轴是y轴,有最高点,当x0时,y随x的增大而增大.所以三条抛物线共有的性质是对称轴是y轴.故选B.B2.函数y=-6x2图像的顶点坐标是,对称

5、轴是,开口向,当x=时,有最值,是.解析:根据抛物线y=ax2的性质可得顶点坐标是(0,0),对称轴是y轴,开口向下,当x=0时,有最大值,是0.(0,0)y轴下0大03.二次函数y=(m-3)x2的图像开口向下,则m的取值范围是.解析解析:根据抛物线y=ax2中,当a0时二次函数的图像开口向下,得m-30,即m3.故填m3.m34.在同一平面直角坐标系中,画出函数y=x2和y=-2x2的图像,并根据图像说出这两个函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标.解:先列表:x-1.5-1011.5y=x2 1.125 0.500.5 1.125 y=-2x2-4.5-20-2-4.5然后描点、画图,得函数y=x2和y=-2x2的图像,如图所示.抛物线y=x2的开口向上,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0);抛物线y=-2x2的开口向下,对称轴是y轴,顶点坐标是(0,0).