微分方程作图.ppt

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1、四川大学数学学院 徐小湛 May 2012微分方程作图 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):调用微分方程工具调用微分方程工具with(plots):调用绘图工具调用绘图工具de:=diff(y(x),x)=2*x*y(x);定义微分方程定义微分方程fxc:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2):画斜率场画斜率场jfq:=contourplot(y/exp(x2

2、),x=-2.2,y=-2.2):画积分曲线画积分曲线display(fxc,jfqx);用数学软件用数学软件Maple可以画出微分方程的的积可以画出微分方程的的积分曲线和方向场的图形。分曲线和方向场的图形。画图的命令如下：画图的命令如下：2四川大学数学学院 徐小湛 May 2012的几何意义：方向场（斜率场）的几何意义：方向场（斜率场）例如，例如，微分方程微分方程表示：表示：曲线曲线 y=f(x)在点在点(x,y)处的切线斜率为处的切线斜率为 2xy3四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=2*x*y

3、(x):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y/exp(x2),x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线4四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=(cos(y(x)-y(x)*cos(x)

4、/(x*sin(y(x)+sin(x)-1):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=0.4*Pi,y=0.4*Pi,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y*sin(x)-x*cos(y)-y,x=0.4*Pi,y=0.4*Pi,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线5四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wff

5、c:=diff(y(x),x)=(cos(y(x)-y(x)*cos(x)/(x*sin(y(x)+sin(x)-1):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y*sin(x)-x*cos(y)-y,x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线6四川大学数学学院 徐小湛 May 2012

6、微分方程：微分方程：标准形式标准形式:作出微分方程的积分曲线的图形。作出微分方程的积分曲线的图形。7四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=x*diff(y(x),x)+y(x)=sin(x):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(x*y+cos(x),x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fang

7、xiangcang,jifenquxian);8四川大学数学学院 徐小湛 May 2012微分方程：微分方程：作出微分方程的积分曲线的图形。作出微分方程的积分曲线的图形。原方程化为：原方程化为：9四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=(x-y(x)3)*diff(y(x),x)+y(x)=0:dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(x*y-y4/4,x=-2.2,y=-2.2

8、,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);10四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):DEplot(x-y(x)3)*diff(y(x),x)+y(x)=0,y(x),x=-2.2,y=-2.2,y(0)=1,y(0)=0.3,y(0)=1.5,y(0)=-0.5,y(0)=-1,y(0)=-1.5,linecolor=blue,black,gold,navy,green,maroon,color=violet,stepsize=0.01,scaling=cons

9、trained);11四川大学数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):with(plots):wffc:=diff(y(x),x)=2*x*y(x):dsolve(wffc);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(y/exp(x2),x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);方向场与积分曲线方向场与积分曲线12四川大学

10、数学学院 徐小湛 May 2012with(DEtools):DEplot(diff(y(x),x)=2*x*y(x),y(x),x=-2.2,y(0)=-1,y(0)=-0.5,y(0)=0,y(0)=0.5,y(0)=1,y(0)=1.5,y=-4.4,linecolor=gold,black,blue,red,brown,green,color=grey,stepsize=0.01,scaling=constrained);方向场与积分曲线方向场与积分曲线13四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=3*x*y(x)2*diff(y(x),x)=x3+y(x)3:dsolve

11、(wffc,implicit);fangxiangcang:=DEplot(wffc,y(x),x=-2.2,y=-2.2,thickness=2):jifenquxian:=contourplot(x2-2*y3/x,x=-2.2,y=-2.2,contours=20,color=blue,thickness=2):display(fangxiangcang,jifenquxian);的方向场及积分曲线的方向场及积分曲线14四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程的通解：方程的通解：wffc:=diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-2*y(x)=0:tongjie:=

12、dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-1.1),_C2=-1.1):plot(toplot,x=-1.1,y=-10.10,thickness=3,color=red);通解中的部分曲线通解中的部分曲线15四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-diff(y(x),x)-2*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-2.2),_C2=-2.2):plot(toplot,x=-1.1,y=-10.1

13、0,thickness=3,color=red);更多的曲线更多的曲线方程的通解：方程的通解：16四川大学数学学院 徐小湛 May 2012求特解：求特解：方程的通解：方程的通解：特解特解:17四川大学数学学院 徐小湛 May 2012通解中的部分曲线通解中的部分曲线和特解曲线和特解曲线wffc:=diff(y(x),x$2)+2*diff(y(x),x)+y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):tejie:=dsolve(wffc,y(0)=4,D(y)(0)=-2,y(x):tongjiequxian:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=3.5),

14、_C2=0.4):p1:=plot(tongjiequxian,x=-2.2,y=0.8,thickness=1,color=red):p2:=plot(rhs(tejie),x=-2.2,y=0.8,thickness=5,color=blue):display(p1,p2,scaling=constrained);18四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)+2*diff(y(x),x)+y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):tejie:=dsolve(wffc,y(0)=4,D(y)(0)=-2,y(x):tongji

15、equxian:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=2.6),_C2=0.8):p1:=plot(tongjiequxian,x=-2.2,y=0.8,color=blue):p2:=plot(rhs(tejie),x=-2.2,y=0.8,thickness=5,color=red):display(p1,p2);19四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程的通解：方程的通解：20四川大学数学学院 徐小湛 May 2012通解中的部分曲线通解中的部分曲线wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0:tongjie:=dsol

16、ve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-1.1),_C2=-1.1):plot(toplot,x=-1.1,y=-10.10,thickness=3,color=red);21四川大学数学学院 徐小湛 May 2012通解中的部分曲线通解中的部分曲线wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-2.2),_C2=-2.2):plot(toplot,x=-2.1.5,y=-20.

17、20,thickness=3,color=red);22四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-4*diff(y(x),x)+13*y(x)=0:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-2.1,y=-20.20,thickness=2,color=blue);23四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程：方程：方程的通解：方程的通解：24四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x

18、),x$2)+y(x)=2*x2-3:tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-2.2,y=-12.6,thickness=2,color=blue);25四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程：方程：通解：通解：26四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)-3*y(x)=exp(-x):tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(

19、tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-2.2,y=-12.12,color=blue,thickness=2);27四川大学数学学院 徐小湛 May 2012方程：方程：通解：通解：28四川大学数学学院 徐小湛 May 2012wffc:=diff(y(x),x$2)-2*diff(y(x),x)+y(x)=(1+x)*exp(x):tongjie:=dsolve(wffc,y(x):toplot:=seq(seq(rhs(tongjie),_C1=-3.3),_C2=-3.3):plot(toplot,x=-4.3,y=-10.10,color=blue);29